5.3 实际问题与一元一次方程——工程问题 课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

5.3实际问题与一元一次方程——工程问题 人教版七年级上册 学习目标 理解数字问题、配套问题、工程问题的背景 分清有关数量关系，正确找出列方程的主要等量关系 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程 经历列方程解决实际问题的过程，渗透方程思想 1 工程问题 Daguo Fengcai ----大国风采 1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的记为 。 2、工程问题中的基本数量关系： 3、如果一件工作需要n小时完成， 那么平均每小时完成的工作量就是 ， m 小时完成的工作量就是 。 复习回顾 工作总量=工作效率×工作时间 1 例1：一项工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．那么两人合作多少小时完成？ 工作效率 工作时间 工作总量 甲 乙 等量关系： 分析：设两人合作x小时完成 典例精析 甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量 解方程得：x=7.5 解：设两人合作x小时完成 答：两人合作7.5小时完成. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．甲先单独做4小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独完成。那么乙还要多少小时完成？ 变式训练 工作效率 工作时间 工作总量 甲 乙 分析：设乙单独做还要x小时完成 4 x 解方程得：x=9.6 解：设乙还要x小时完成 答：两人合作9.6小时完成. 整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时,然后增加2人与他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作? 拓展提升 人均效率 工作时间 人数 工作总量 先 后 + =1 解：设应先安排x人工作4小时， 依题意，列方程得 解：设应先安排x人工作4小时 答：应先安排2人工作 4小时 归纳总结 实际问题 一元一次方程 一元一次方程的解 实际问题的答案 设未知数、找等量关系，列方程 解方程 检验 用一元一次方程解决实际问题的基本步骤： 审、设、找、列、解、检、答 数字问题 2 ----乐乐课堂 类型训练 一个两位数，把它的个位数字与十位数字交换位置得到新两位数，原两位数的个位数字比原两位数的十位数字大2，且新两位数与原两位数的和为154，求原两位数是多少？ 十 个 原两位数 x x+2 新两位数 x+2 x 解：设原两位数的十位数字是x, 依题列方程得， 10x+x+2+10(x+2)+x=154 配套问题 3 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 典例精析 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺钉 x 1200 1200x 螺母 22－x 2000 2000(22－x) 等量关系：螺母总量=螺钉总量×2 分析：设生产螺钉x人 等量关系：螺母总量=螺钉总量×2 2×1200 x=2000(22－x) X=10 变式训练 如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？ 分析：由图可得，一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍． 数量 边数 黑皮 x 5x 白皮 32－x 6(32－x) 解：设足球上黑皮有x块， 依题意，得 答：白皮20块，黑皮12块. 2×5x ＝6（32-x） 解得x ＝12， 则32-x＝20 类型训练 解：设应用x立方米钢材做A部件，则应用（6－x)立方米做B部件， 根据题意，列方程 3×40x＝(6－x) ×240 解得：x=4 答：应用4立方米钢材做A部件，应用2立方米钢材做B部件。 一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1m³钢材可做40个A部件或240个B部件.现用6m³钢材制作这些仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？ 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿) 类型训练 等量关系：B 部件的数量= A 部件数量的 3 倍 解：设用x立方米的木材做桌面，则用(10－x)立方米的木材做桌腿. 根据题意，得 4×50x=300(10－x)， 解得 x=6， 所以10－x=4， 可做方桌为50×6=300(张). 答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300张方桌。 选择填空     应用题类型 一元一次方程解实际问题的基本步骤 审、设、找、列、解、检、答 工程问题 数字问题 配套问题 本堂小结 布置作业 《名校课堂》 作好下节课的预习 再见！ 认真学好每一天！ Lavf57.83.100 $$