6.2.2线段的比较与计算课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

线段的比较与计算 1 新课讲解 如图：从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线. • • A B 探究一、有关线段的基本事实 两点的所有连线中，线段最短. 简单说成：两点之间，线段最短. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离. 1.下列生产、生活中的现象可用“两点之间，线段最短”来解释的是( ) A.如图1,把弯曲的河道改直,可以缩短航程 B.如图2,用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上 C.如图3,植树时只要定出两棵树的位置,就能确定一行树所在的直线 D.如图4,将甲、乙两个尺子拼在一起,两端重合,如果甲尺经校订是直的,那么乙尺就不是直的 新知运用 A C 2. 下列说法正确的是 ( ) A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段 B. 两点之间的距离是指两点之间的直线 C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度 D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度 新知运用 ＞ 两点之间线段最短 ＞ ＞ A B C 3.如图，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+AC BC (填“>”“<”或“=”). 其中蕴含的数学道理是 . 新知运用 4.在一条笔直的公路两侧，分别有A，B两个村庄，如图，现在要在公路l上建一个汽车站C，使汽车站到A，B两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置. C A B l 新课讲解 探究二、比较线段长短 ①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较. ——度量法.---从数比较 ②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮. ——叠合法.---从形比较 D C B 试比较线段AB，CD的长短. 将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较. (A) C D A B 新课讲解 探究二、比较线段长短 C D 1.若点A与点C重合，点B落在C，D之间，那么 AB CD. (A) B ＜ 叠合法结论： C D A B B (A) 2.若点A与点C重合，点B与点D ，那么AB=CD. 3.若点A与点C重合，点B落在CD的延长线上，那么AB CD. 重合 ＞ B A B A C D (A) (B) 新课讲解 探究二、比较线段长短 思考：作一条线段等于已知线段 已知：线段a，作一条线段AB，使AB=a. 第一步：用直尺画射线AF； 第二步：量线段(用圆规在射线AF上截取AB=a). 第四步：写出结论： ∴线段AB为所求的线段. a F a B 新课讲解 探究三、尺规作图和线段的和差倍分 A 第三步：用圆规画弧取线段 思考：如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？ b a a b A P a b A P AC=a＋b CB=a－b B C B C 结合作图，说说你的作法(步骤). 新课讲解 探究三、尺规作图和线段的和差倍分 新课讲解 探究三、尺规作图和线段的和差倍分 线段 AD 就是 与 的差，记作AD= . 线段 AC 就是 与 的和，记作AC= . 在直线上画出线段 AB=a ， A B C D a+b a-b a b b a b a+b a b a-b 再在 AB 的延长线上画线段 BC=b， 如果在 AB 上画线段 BD=b， 变式：如图，已知线段a、b、c，用圆规和直尺作线段，使它等于a+2b-c. a b c A P B C D a 2b c ? 新课讲解 探究三、尺规作图和线段的和差倍分 A B C D AC AC AC AB BD CD 针对训练 1．如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=____； AD－CD=___；BC=___－___=___－___. D （1）AB= + ; （2）AB= + = + = + + ; （3）CD= - = -_____ = - - . AC CB AD DB AC CB AC CD DB AD AC CB DB AB AC DB 2.根据图形填空: 3.根据图形填空: D ①若AC=3，BC=5，则AB=_______ ②若BC=5，BD=2，则CD=_______ 针对训练 4.直线l上有A、B、C三点，且AB=8cm，BC=5cm，则线段AC长为_____________。 l A B C 解：（1）当C点在线段AB的延长线上时 l A B C （2）当C点在线段AB上时 5.在同一平面内有A,B,C三点，且AB=8,BC=5，求线段AB 8 3 13cm或3cm 5. 如图，已知AB=CD，证明：AC=BD 针对训练 变式： 如图，已知AC=BD，证明：AB=CD 证明：∵AC=AB+BC BD=CD+BC 又∵AB=CD ∴AC=BD 新课讲解 探究四、线段的中点 如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. 几何语言: ∵ M是线段AB的中点. ∴AM= MB =AB或AB=2AM=2MB. 反之也成立: ∵AM=MB=AB(或AB=2AM=2AB). ∴M是线段AB的中点 M 是线段 AB 的中点 新课讲解 探究四、线段的中点 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等. 线段的三等分点 线段的四等分点 点M,N是线段AB的三等分点： N M B A 新课讲解 探究四、线段的中点 几何语言: ∵ M，N是线段AB的三等分点. ∴AM= MN=NB =AB或AB=3AM=3MN=3NB. 反之也成立: ∵ AM= MN=NB =AB或AB=3AM=3MN=3NB ∴M是线段AB的中点 1.如图，点C是线段AB的中点， 若AB=8cm，则AC = cm. 若BC=6，则AC=____,AB=_______ 4 A C B 2.如图下列说法，不能判断点C是线段AB的中点的是( ) A.AC=CB B.AB=2AC C.AC+CB=AB D.CB =AB A C B C 针对练习 6 12 3.如图，AD=12cm，点B是AD的中点，点C是BD的三等分点，则BC= ,AC=_____ 2 8 A B C O 解：∵ AC = AB + BC = 4+3=7 (cm)， 点O 为线段 AC 的中点， ∴ OC =AC= ×7 = 3.5 (cm)， ∴ OB = OC－BC = 3.5－3 = 0.5 (cm)． 变式训练 1.如图：AB=4 cm，BC=3cm，如果点O是线段AC的中点．求线段OB的长度． 2.已知线段AB=4cm，延长AB到C，使BC=2AB，若D为AB的中点，求线段DC的长。 A B C D 4cm 8cm 2cm 2+8=10cm 解： ∵点D是AB的中点AB=4cm ∴DB= 又∵BC=2AB ∴ BC=8cm ∴DC=DB+BC=2+8=10cm 变式训练 变式训练 3.如图,AB=16cm,C是AB上的一点，且AC=10cm，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长 解： ∵点D是AC的中点,AC=10cm ∴DC= ∵BC=AB-AC,AB=16cm ∴BC=6cm ∵ E是BC的中点 ∴CE= ∴DE=DC+CE=5+3=8cm 4:如图，已知线段AB=80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14cm，求线段PA的长。 . . . . . A B P M N 变式训练 解：∵N为PB的中点,NB=14cm ∴BP=2NB=28cm ∵AP=AB-BP,AB=80cm ∴AP=52 课堂小结 1.本节课你学到了哪些新的数学知识？ 2.本节课你有哪些感想？ 3.本节课你还有哪些困惑？ 布置作业 基础题：1.练习册习题 第 1,2题。 提高题：2.练习册习题第3题 THANK YOU! 感谢聆听 26 $$