广西南宁市第十四中学2024—2025学年上学期八年级期中数学考试卷 -

2024-2025学年度秋季学期八年级期中学科素养检测 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分。） 1. 2024年巴黎奥运会项目的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，，点分别在边上，若，，，则的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 如图，小筧家里有一块三角形玻璃碎了，他带着残缺的玻璃去玻璃店配一块与原来相同的，请问师傅配出相同玻璃的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 下列多项式中是完全平方式的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，是边上的中线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 8. 一个等腰三角形的一边长，一边长，则这个三角形的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 9. 在下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点P在的平分线上，于点C，，点D在边上，且，则的长度为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是轴上任意一点，若要使的值最小，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，点从点出发，沿折线以每秒4个单位长度的速度向终点运动．点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度运动．两点同时出发，点停止时，点也随之停止。设点运动的时间为秒．当时，的值为（ ） A. 3.2 B. 10 C. 3.2或6 D. 3.2或10 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每题2分，共12分。） 13. 计算：______． 14. 因式分解：________． 15. 如图是某种落地灯的简易示意图，为悬杆，为支杆．已知悬杆的部分的长度与支杆的长度相等，点在的延长线上，且，若的长度为，则此时两点之间的距离为______． 16. 若，，为正整数，则______． 17. 将矩形纸片（如图1）按如下步骤操作：（1）沿过点A的直线折叠，使点B的对应点恰好落在边上，折痕与边交于点E（如图2）；（2）沿过点E的直线折叠纸片，使与折痕重合，新的折痕交边于点F（如图3），则的度数为___________． 18. 如图，在中，为边上的中线，为上一点，连接并延长交于点，若，，，则的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分。） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，，，，垂足分别为，，．求证： （1）； （2）． 22. 如图，在中，． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，若，求的度数． 23. 阅读材料：若，求和的值． 解：，， ，，，，． 像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”．请利用配方法，解决下列问题： （1）已知，请直接写出和的值； （2）已知的三边长都是正整数，且满足，请判断的形状，并说明理由． 24. 【实际情境】 手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具．同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞． 【问题初探】 （1）如图1，从花折伞中抽象出“牵形图”，，．求证：． 【方法迁移】 （2）如图2，中，的平分线交于点．请你从以下两个条件： ①；②中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明过程．（注：只需选择一种情况作答．） 【问题拓展】 （3）如图3，在中，，是的外角的平分线，交的延长线于点．请你直接写出线段之间的数量关系． 25. 【知识生成】 通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪开并拼成一个长方形（如图2），图1中阴影部分的面积可表示为：，图2中阴影部分的面积可表示为：，因为两个图中的阴影部分的面积是相同的，所以可得到等式：． 【结论探究】 图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个大正方形． （1）如图4，用两种不同方法表示图中阴影部分面积，可得到一个关于，，的等式是______． （2）若，，求的值． 【类比迁移】 （3）如图5，点是线段上的一点，以为边向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 26. 如图1，在中，，为边上一动点，为外一点，且，在线段所在直线的两侧，，． （1）如图2，当时，在线段上取一点，使． ①求证：； ②若的面积是，，求的长； （2）若点与点关于所在直线成轴对称，且与其中的一条直角边垂直，求的度数． 2024-2025学年度秋季学期八年级期中学科素养检测 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分。） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每题2分，共12分。） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】30 【16题答案】 【答案】200 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】3.2 三、解答题（本大题共8小题，共72分。） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】； 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， （2） 证明：∵， ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】（1） 如图，直线即为所求． （2） 【23题答案】 【答案】（1）， （2） 等腰三角形， 证明：∵， ∴， ∴， ∴，， 解得：，， ∵a、b、c是三角形的三边， ∴， 即， ∵a、b、c都是正整数， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． 【24题答案】 【答案】 （1）证明：在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：（Ⅰ）选择②为条件，①为结论， 如图2，在取点N，使，连接， ∵平分， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （Ⅱ）选择①为条件，②为结论， 如图3，在取点N，使，连接， 同理得：， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） 【25题答案】 【答案】（1）；（2）29；（3）17 【26题答案】 【答案】（1） ①证明：，， ， 又， ， ，， ， ， ② （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $