浙江省台州市 玉环市实验初级中学 2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

初三上册期中考试 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x-3经变换后得到抛物线y=x2-2x-3，这个变换可以是（ ） A. 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位 C. 向左平移4个单位 D. 向右平移4个单位 3. 二次函数的对称轴是（ ）． A. B. C. D. 4. 设的半径是，点到直线的距离为，与直线有公共点，则（ ） A. d>6cm B. d=6cm C. 0≤d<6cm D. 0≤d≤6cm 5. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（　　） A. 25° B. 40° C. 50° D. 65° 7. 以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆．若直线与相交，则b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，，将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 若方程的两个根分别为，，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 10. 如图，四边形是边长为的正方形，点E，点F分别为边，中点，点O为正方形的中心，连接，点P从点E出发沿运动，同时点Q从点B出发沿运动，两点运动速度均为，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接，的面积为，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若关于x的方程x2＋ax＋a＝0有一个根为﹣3，则a的值是_____． 12. 已知抛物线y=x2﹣2x+5经过两点A（﹣2，y1）和B（3，y2），则y1与y2的大小关系是_____． 13. 若关于的方程是一元二次方程，则__________． 14. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是S＝26t－t2，则飞机着陆滑行到停止，最后6 s滑行的路程___________m 15. 当或时，代数式的值相等，则当时，代数式的值为__________． 16. 已知抛物线的图象如图所示，则下列结论中，①；②；③；④；⑤．正确的序号是________． 三、解答题（本题有8小题，第17-19题每题6分，第20-22题每题8分，第23题12分，第24题12分，共66分） 17. 解方程： （1）； （2） 18. 已知抛物线． （1）求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点； （2）若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值． 19. 在长度均为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知点A、B、C的坐标分别为． （1）将沿着x轴向左平移5个单位后得到，请在图中画出平移后的； （2）将绕着O顺时针旋转后得到，请在图中画出旋转后的； （3）将线段绕着某个定点旋转后得到（其中点A的对应点为点，点B的对应点为点），则这个定点的坐标是_______________． 20. 在中，，，，绕点C顺时针旋转，点A，B的对应点分别是点D，E． （1）如图1，当点D恰好落在边上时，则的度数是__________； （2）如图2，当点B，D，E三点恰好在同一直线上时，判断此时直线与的位置关系，并说明理由． 21. 如图，在中，，的平分线交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交、于点、． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由． （2）若，，求的半径． 22. 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：，设这种健身球每天的销售利润为w元． （1）如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是 个； （2）求w与x之间的函数关系式； （3）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 23. 如图，点O是等边内一点，，，将绕点C顺时针方向旋转得到，连接，． （1）当时，求证：为直角三角形； （2）求的度数； （3）请你探究：当α为多少度时，是等腰三角形？ 24. 如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，抛物线经过A，B． （1）求抛物线解析式； （2）是x轴上一动点．过点E作轴交于点E，交直线于点D，交抛物线于点P，连接． ①点E在线段上运动，当线段的长度最大时，求点P的坐标； ②点E在线段上运动，若是等腰三角形时，求点E的坐标． 初三上册期中考试 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】4.5 【12题答案】 【答案】y1＞y2 【13题答案】 【答案】0 【14题答案】 【答案】18 【15题答案】 【答案】0 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题有8小题，第17-19题每题6分，第20-22题每题8分，第23题12分，第24题12分，共66分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】 （1）证明：令得：① △ 方程①有两个不等的实数根， 原抛物线与轴有两个不同的交点； （2）m的值为-3或1. 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，△A1B1C1即为所求， （2） 如图所示，△A2B2C2即为所求， （3）（0，1） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 结论：． 理由：如图1所示：延长交于点． 由旋转的性质可知：， ， ， ， ， ． 【21题答案】 【答案】（1） 直线与的位置关系是相切， 理由是：连接， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 即， 为半径， ∴线与的位置关系是相切； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）该种健身球销售单价定为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元 【23题答案】 【答案】（1） 证明：由旋转的性质得：，， ∴是等边三角形， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即是直角三角形； （2） （3）当α的度数为或或时，是等腰三角形． 【24题答案】 【答案】（1） （2）①；②，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $