江苏省盐城市射阳县实验初级中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学A卷试题

A卷参考答案及评分标准 一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D C D C A D 二 、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） （9） （10）tan∠α＜tan∠β （11）（答案不唯一） （12） （13）4cm （14） 20 （15）（）． （16） 三、 解答题（本大题共11小题，共102分） 17.（本题6分） 解：解：原式＝2﹣﹣1+＝1； -------------6分 18. （本题6分） 当x＝0时，原式＝＝﹣1． -------------6分 19.（本题8分） 解：x＝2， -------------6分 检验：当x＝2时，原方程无解． ---8分 20.（本题8分） 解：AB＝AC+BC＝1.6+4＝5.6m，即树高5.6m． -------------8分 21.（本题8分） ------------8分 22.（本题10分） 解：（1）① 18， ②略 ------------2分 （2） a＝　5　，b＝　3.5　，c＝　3　； ------------8分 （3）2400×＝720（名）， 答：该校2400名学生中大约有720名学生竞赛成绩不低于90分． ---10分 23.（本题10分） （1） -----------3分 （2）根据题意，画树状图如图， 由图可得，共有12种等可能结果，其中抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的有6种， ∴抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率为 -------10分 24.（本题10分） （1）△BPQ是等边三角形； ------------4分 （2）． ------------10分 25.（本题10分） 任务1．点D的坐标为（30，﹣11）． ------------3分 任务2． 抛物线表达式为：y＝（x+60）（x﹣0）＝x2+x． ------------6分 任务3．电缆距离坡面铅直高度的最小值为13.25米． ∵13.25 >13， ∴这种电缆的架设符合安全要求------------10分 26 （本题12分） （1）sinα=　1　． -----------2分 （2） 　②④　 -----------6分 （3）证明略 -----------9分 （4） -----------12分 27.（本题14分） （1）①8；----2分 ②----8分 （2）或 ----14分 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二○二四年初三期中考试 数 学 试 卷(A卷) 注意事项： 1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分．考试形式为闭卷． 2．本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题． 3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列各组数中，互为相反数的是（ ▲　） A．|﹣2025|和﹣2025 B．2025和 C．|﹣2025|和2025 D．﹣2025和 2．中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（　▲　） A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108 3．某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（　▲　） A． B． C． D． 4．抛物线y＝3（x﹣1）2+2的顶点坐标为（　▲　） A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（2，1） 5．“中华麋鹿园”“丹顶鹤自然保护区”“盐城大纵湖旅游景区”和“黄海海滨国家森林公园”是盐城市四个有代表性的旅游景点．若小丽从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“丹顶鹤自然保护区”的概率是（　▲　） A． B． C． D． 6．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心， AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB＝（ ▲　） A． B． C． D． 7．小赵、小钱、小孙、小李四名同学均从1，2，3，4，5，6这六个数字中选出四个数字，玩猜数游戏．下列选项中，能确定该同学选出的四个数字一定含有1的是（　▲　） A．小赵选出四个数字的方差等于4.25 B．小钱选出四个数字的中位数是4 C．小孙选出四个数字的平均数等于4 D．小李选出四个数字的极差等于4 8．如图，是用12个相似的直角三角形组成的图案．若AB＝1，则FG＝（　▲　） A． B． C． D． 第8题图 第10题图 第12题图 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上） 9．已知＝，则＝ ▲ ． 10．已知∠α，∠β如图所示，则tan∠α与tan∠β的大小关系是 ▲ ． 11．写出一个当x<1时，y的值随着x值增大而减小的二次函数表达式 ▲ ． 12．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则cosA的值是 ▲ . 13．大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验（如图1），解释了小孔成倒像的原理，并在《墨经》中有这样的记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．物理课上，小明记录了他和同桌所做的小孔成像实验数据（如图2）：物距为20cm，像距为30cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是 ▲ . 14．某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是S＝﹣0.25t2+10t，无人机着陆后滑行 ▲ 秒才能停下来． 15．如图，某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车的倒车镜设计在整个车身中靠近车头的黄金分割点的位置，如果车头与倒车镜的水平距离为2米，则该车车身总长为 ▲ 米(结果保留根号)． 第15题图 第16题图 16．如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点．点F是抛物线上的一动点，设S△BFC=m,若对应的点F有且只有两个，则m的取值范围是 ▲ 　． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：|﹣2|﹣（2024+π）0+tan60°． 18．（本题满分6分）先化简，再求值：，再从﹣1、0、1三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值． 19．（本题满分8分）解方程 ； 20．（本题满分8分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.6m，CD＝8m，求树高AB． 21．（本题满分8分）如图，在方格图中，△ABC的顶点与线段A′C′的端点都在小正方形的顶点上，且△A′B′C′与△ABC是关于点O为位似中心的位似图形，点A，C的对应点分别为点A′，C′．按下列要求完成画图，并保留画图痕迹． （1）请在方格图中画出位似中心O； （2）请在方格图中将△A′B′C′补画完整． 22．（本题满分10分）根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“x＜60”记为1分，“60≤x＜70”记为2分，“70≤x＜80”记为3分，“80≤x＜90”记为4分，“90≤x≤100”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下： 平均数 中位数 众数 第1小组 3.9 4 a 第2小组 b 3.5 5 第3小组 3.25 c 3 请根据以上信息，完成下列问题： （1）①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为 　 　度； ②请补全第1小组得分条形统计图； （2）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （3）已知该校共有2400名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？ 23．（本题满分10分）数学社团开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事． （1）小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家华罗庚邮票图案的概率是 　　； （2）小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率． 24．（本题满分10分）如图，已知△ABC是边长为9cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题： （1）当t＝3时，判断△BPQ的形状，并说明理由； （2）作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR与以P、R、Q为顶点的三角形相似． 25．（本题满分10分）根据以下素材，探索完成任务． 运用二次函数研究电缆架设问题 素材1 电缆在空中架设时．两端挂起的电缆下垂都可以近似的看成抛物线的形状．如图，在一个斜坡BD上按水平距离间隔90米架设两个塔柱．每个塔柱固定电缆的位置离地面高度为20米（AB＝CD＝20米），按如图建立坐标系（x轴在水平方向上）．点A、O、E在同一水平线上，经测量，AO＝60米，. 素材2 若电缆下垂的安全高度是13米，即电缆距离坡面铅直高度的最小值不小于13米时，符合安全要求，否则存在安全隐患．（说明：直线GH⊥x轴分别交直线BD和抛物线于点H、G．点G距离坡面的铅直高度为GH的长） 任务1 明确山坡位置 求点D的坐标. 任务2 确定电缆形状 求出下垂电缆的抛物线表达式. 任务3 判断电缆安全 上述这种电缆的架设是否符合安全要求？请说明理由. 26．（本题满分12分）阅读、理解、应用 我们学习过锐角的正弦余弦和正切三种三角函数，即在图1所示的直角三角形ABC，∠A是锐角，那么．为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义： 设有一个角α（0°≦α≦360°），我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x轴的正半轴Ox，建立直角坐标系（图2），在角α的终边OQ上任取一点P，它的横坐标是x，纵坐标是y，终边OQ可以看作是将射线OX绕点O逆时针旋转α°后所得到的，P和原点O（0，0）的距离为（r总是正的）然后把角α的三角函数规定为：，，（其中x，y分别是点P的横、纵坐标）我们知道，图1的三个比值的大小与角A的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样图2中四个比值的大小也仅与角α的大小有关，三个比值的正、负取决于角α的终边所在的象限，而与点P在角α的终边位置无关．请根据第二种定义回答下列问题． （1）若α=90°，则sinα=　　． （2）已知∠α是钝角，则下列说法正确的是 　　（填写序号）． ① 0< sinα<1 ②　sin2α+cos2α＝1 ③　sinα+cosα＝1 ④　sinα•tanα＝cosα （3）证明：若角α是锐角，则sin（180°﹣α）=sinα （4）若270°＜α＜360°，若角α的终边在直线上，试求tan的值． 27．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图． （1）已知点A的坐标为（﹣1，0）， ①若点B的坐标为（3，2），点A，B的“相关矩形”的面积是 ； ②点C在直线y＝﹣2x+2上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求点C的坐标． （2）已知点M的坐标为（m，﹣5），若在二次函数y＝x2﹣2x﹣3图象上存在点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围． A卷参考答案及评分标准 一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D C D C A D 二 、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） （9） （10）tan∠α＜tan∠β （11）（答案不唯一） （12） （13）4cm （14） 20 （15）（）． （16） 三、 解答题（本大题共11小题，共102分） 17.（本题6分） 解：解：原式＝2﹣﹣1+＝1； -------------6分 18. （本题6分） 当x＝0时，原式＝＝﹣1． -------------6分 19.（本题8分） 解：x＝2， -------------6分 检验：当x＝2时，原方程无解． ---8分 20.（本题8分） 解：AB＝AC+BC＝1.6+4＝5.6m，即树高5.6m． -------------8分 21.（本题8分） ------------8分 22.（本题10分） 解：（1）① 18， ②略 ------------2分 （2） a＝　5　，b＝　3.5　，c＝　3　； ------------8分 （3）2400×＝720（名）， 答：该校2400名学生中大约有720名学生竞赛成绩不低于90分． ---10分 23.（本题10分） （1） -----------3分 （2）根据题意，画树状图如图， 由图可得，共有12种等可能结果，其中抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的有6种， ∴抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率为 -------10分 24.（本题10分） （1）△BPQ是等边三角形； ------------4分 （2）． ------------10分 25.（本题10分） 任务1．点D的坐标为（30，﹣11）． ------------3分 任务2． 抛物线表达式为：y＝（x+60）（x﹣0）＝x2+x． ------------6分 任务3．电缆距离坡面铅直高度的最小值为13.25米． ∵13.25 >13， ∴这种电缆的架设符合安全要求------------10分 26 （本题12分） （1）sinα=　1　． -----------2分 （2） 　②④　 -----------6分 （3）证明略 -----------9分 （4） -----------12分 27.（本题14分） （1）①8；----2分 ②----8分 （2）或 ----14分 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$