福建省晋江市实验中学2024-2025学年上学期九年级期中数学联考卷

2024年秋季期中考试（联考）九年级数学科试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的各组线段中，是成比例线段的是（ ） A. 1cm，2cm，3cm，4cm B. 1cm，2cm，3cm，6cm C. 2cm，4cm，6cm，8cm D. 3cm，4cm，5cm，10cm 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 用因式分解法把方程分解成两个一次方程，正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，在四边形中，，四边的中点分别是E，F，G，H，请你先顺次连接各边中点，再判断所得到的中点四边形一定是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 7. 根据某中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况的统计，七年级时有48人获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时累计共有183人次获奖．设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，依题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点是的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点，若，，则的周长为（ ） A. 21 B. 28 C. 36 D. 42 9. 如图，点是等边的边上的一点；下面四个条件不能判定是（ ） A. B. C. ， D. 10. 如图，轴，为垂足，双曲线与的两条边，分别相交于C、D两点，，的面积为，则k等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 计算：_____． 12. 如果：，那么_____． 13. 如图，在小孔成像问题中，小孔到物体的距离是，小孔到像的距离是，若物体的长为，则像的长是_____． 14. 关于的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是__________． 15. 如图，点是的重心，过点作，交于点，连接，若的面积为1，则的面积为_____． 16. 如图，在矩形纸片中，，，点在上，将沿折叠，点恰落在边上的点处；点在上，将沿折叠，点恰落在线段上的点处，有下列结论：①；②；③；④；其中正确的是______．（填写正确结论的序号） 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算：． 18. 用适当的方法解下列方程：． 19. 如图，直线，直线和被、、所截，如果，，，求的长． 20. 求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．（要求：先画出图形，再根据图形写出已知、求证和证明过程） 21. 阅读下列材料： 问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设原方程的根为，，则新方程的根为， 因为， 所以， 所以：所求新方程为．请用阅读材料提供的方法求新方程： （1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为________； （2）已知一元二次方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的倒数． 22. 某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高元． （1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？ （2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？ 23. 材料：顶角为的等腰三角形是一种黄金三角形．已知：如图，为黄金三角形，且为顶角，． （1）在上取一个点，使得．（尺规作图，保留作图痕迹） （2）在（1）的基础上，连接，求的长． 24. 已知，如图，在中，，，点为延长线上一点，连接，过点C作于点F，交、于M、N两点． （1）若线段、的长是关于的一元二次方程的两个实数根． ①求证：； ②求证：； （2）若，，求的长． 25. 如图，已知矩形，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中，，点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线上运动，连接，作交x轴于点E，连接交于点F，设运动时间为t秒． （1）若平分时，求t的值； （2）求的长（用含t的代数式表示）； （3）在运动的过程中，是否存在以P、O、E为顶点的三角形与相似．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2024年秋季期中考试（联考）九年级数学科试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】且 【15题答案】 【答案】9 【16题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】． 【20题答案】 【答案】 已知，如图，△ABC∽△A'B'C'，=k， D是AB的中点，D'是A'B'的中点，求证：. 证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点， ∴AD＝AB，A'D'＝A'B'， ∴， ∵△ABC∽△A'B'C'， ∴，∠A'＝∠A， ∵，∠A'＝∠A， ∴△A'C'D'∽△ACD， ∴． 【21题答案】 【答案】（1）； （2）； 【22题答案】 【答案】（1）2元；（2）当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元 【23题答案】 【答案】（1）如图所示， （2） 【24题答案】 【答案】（1） ①证明：由题意得：， ∵， ∴， ∴， ∴一元二次方程有两个相等实根， ∴； ②证明：由①可知， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 又∵ ∴， ∴， ∴，即； （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）点P的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $