福建省泉州市晋江市罗山中学2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试卷

福建省晋江市罗山中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（　　） A. B. C. D. 5. 下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ） A. B. C. D. 6. 某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的元降到了元，设平均每次降价的百分率为，列出方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形和四边形是以点O为位似中心的位似图形，若四边形与四边形的面积比为，则（　　） A. B. C. D. ： 8. 如图，中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，两条中线和相交于点，则的长是（ ） A. 5 B. C. D. 10. 若实数a，b满足，，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若二次根式有意义，则的取值范围是____________． 12. 已知是一元二次方程的一个根，则__________． 13. 已知关于的一元二次方程的两根分别为，则的值为______． 14. 如图，在中，E，F分别是的中点，若平分，，则的长为______． 15. 如图，在中，，点D，E分别在上，将沿折叠，点B的对应点F刚好落在上．当时，的长为______． 16. 如图，，，，，点D，E分别在边上，，连接，将沿翻折，得到，连接，．若的面积是面积的2倍，则______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步蹬． 17. 解方程：． 18. 计算：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，已知，点E、F在线段上，，，求证：． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）请判断这个方程的根的情况，并说明理由； （2）若这个方程的一个实根大于1，另一个实根小于0，求的取值范围． 22. 如图，中，． （1）尺规作图：在上求作点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，，，求的周长． 23. 某商店将进价为10元的某种商品以14元售出，平均每天能售出220件调查发现，这种商品的售价每上涨1元，其销售量就将减少20件．该商店计划通过提高商品售价减少销售量的办法增加利润． （1）若物价部门规定此种商品的每件利润不能超过进价的80%，且商店想要获得平均每天1080元的利润，则这种商品的售价应定为多少？ （2）该商店平均每天盈利能否为1200元？ 24. 已知：如图，直线与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，线段OA的长是方程x2﹣7x﹣8=0的一个根，请解答下列问题： （1）求点B坐标； （2）双曲线y=（k≠0，x＞0）与直线AB交于点C，且AC=，求k的值； （3）在（2）的条件下，点E在线段AB上，AE=，直线l⊥y轴，垂足为点P（0，7），点M在直线l上，坐标平面内是否存在点N，使以C、E、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图，，，，，．点以的速度从点出发，沿方向向点运动，同时点以的速度从点出发，沿方向向点运动，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动，设运动的时间为． （1）填空：的长为__________；的长为__________； （2）求为何值时，平行于的一边； （3）当点在边上运动，求为何值时，的面积为． 福建省晋江市罗山中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】## 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步蹬． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴． ∴． 【21题答案】 【答案】 （1）有两个实数根，证明：依题意得： ， ∴方程有两个实数根． （2） 【22题答案】 【答案】（1）解解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1）16元 （2）不能 【24题答案】 【答案】（1）B（0，4）；（2）k=10；（3）存在，点N的坐标为（﹣1，11）或（﹣7，3）或（﹣4，﹣1）或（0，﹣1）． 【25题答案】 【答案】（1）8； （2）5或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $