精品解析：广东省广州市海珠区第九十七中学2024—2025学年七年级上学期数学期中考试试卷

2024学年第一学期期中质量监测 七年级数学试卷 试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分120分，考试时间120分钟，不可使用计算器． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 2. 在代数式，，，，，中，单项式有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 【详解】解：在代数式，，，，，中，单项式有，，，共3个， 故选：B． 3. 用四舍五入法按要求对分别取近似数，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到百分位） C. （精确到） D. （精确到千分位） 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到哪一位即要对该位数字的下一位数字进行四舍五入，据此求解即可． 【详解】解；A、（精确到），原式正确，不符合题意； B、（精确到百分位），原式正确，不符合题意； C、（精确到），原式正确，不符合题意； D、（精确到千分位），原式错误，符合题意； 故选：D． 4. 北京某天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，问午夜的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减法的实际应用，用早晨的气温加上上升的温度，再减去下降的温度即可得到答案． 【详解】解：， ∴午夜的气温为， 故选：C． 5. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式错误，不符合题意； B、，原式正确，符合题意； C、，原式错误，不符合题意； D、，原式错误，不符合题意； 故选：B． 6. 下列各式中，不相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，化简绝对值．通过直接计算每个选项中两个表达式的值，判断它们是否相等，即可作答． 【详解】解：A、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； B、，，∴该选项中的各式不相等，故符合题意； C、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； D、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； 故选：B． 7. 原产量mkg增产20%后的产量为( ) A. （1-20%）mkg B. （1+20%）mkg C. m×20%kg D. m+20%kg 【答案】B 【解析】 【分析】等量关系为：原产量×（1+20%），把相关数值代入即可得到所求的产量． 【详解】∵新产量相对于原产量提高20%， ∴新产量占原产量的（1+20%）， ∴应为（1+20%）m千克． 故选B． 【点睛】本题考查了列代数式，得到新产量的等量关系是解决本题的关键． 8. 下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 平行四边形的面积为，平行四边形的一组底边长和高 B. 长方形的周长为，长方形的长和宽 C. 计划用50元购买苹果，购买苹果的单价和数量 D. 圆柱的体积为，圆柱的底面积和高 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例关系的识别，若两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例关系，据此求解即可． 【详解】解：A、平行四边形的面积等于其一组底边长乘以该边上的高，则当平行四边形的面积为，平行四边形的一组底边长和高的乘积一定，故平行四边形的一组底边长和高成反比例关系，不符合题意； B、长方形的周长为，长方形的长和宽不成比例，符合题意； C、购买苹果费用等于购买苹果的单价乘以数量，当购买费用一定时，购买苹果的单价和数量的乘积一定，故购买苹果的单价和数量成反比例关系，不符合题意； D、圆柱的体积等于其底面积乘以高，当圆柱体积一定时，圆柱的底面积和高的乘积一定，圆柱的底面积和高成反比例关系，不符合题意； 故选：B． 9. 对于有理数，有以下四个判断： ①若则a=b；②若则；③若a=-b,则；④若则a<b，其中正确的判定个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【分析】分别判断①②③④是否正确即可解答. 【详解】解：①若，则a= b或a=-b；②若，则；③若a=-b,则；④若则a不一定大于b；所以正确的个数是1； 故选D 【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握是解题的关键. 10. 给出两列数：1，3，5，7，9，…，2001和1，6，11，16，…，2001同时出现在这两列数中的数的个数为（ ） A. 199 B. 200 C. 201 D. 202 【答案】C 【解析】 【分析】根据第一列数是从1开始每相邻的两个数相差2；第二列数是从1开始每相邻的两个数相差5．所以同时出现在两个数列中的数应是从1开始每相差为10的，即1，11，21，31，41，…，1991，2001，进一步即得答案． 【详解】解：同时出现在两个数列中的数应是从1开始每相差为10的，即1，11，21，31，41，…，1991，2001，共（2001﹣1）÷10+1＝201个． 故选：C． 【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，解题的关键是确定同时出现在两个数列中的数应是从1开始每相差为10的，发现规律是关键． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. ______，______，______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查化简多重符号，去绝对值，根据化简多重符号的法则，以及绝对值的意义，化简即可． 【详解】解：，，； 故答案为：． 12. 海珠国家湿地公园是全国唯一一个地处超大城市中轴线上的国家湿地公园，总占地面积约11000000平方米，将11000000用科学记数法表示应为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 在数轴上表示数和表示数的两点间的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，直接用大数减去小数即可得到答案． 【详解】解：在数轴上表示数和表示数的两点间的距离是， 故答案为：． 14. 在数轴上表示数a，b，c的结果如图所示，则，，的大小关系是______（用“>”连接）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较．根据各点在数轴上的位置判断出a，b，c的结果，进而可得出结论． 【详解】解：由数轴可知：，，， ∴， 故答案为：． 15. 用表示不大于x的整数中的最大整数，如，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的加法运算，掌握以上知识是解题的关键． 根据题意得出及的值，进而可得出结论． 【详解】解：∵用表示不大于x的整数中最大整数， ， 故答案为：． 16. 有一数值转换器，原理如图，若开始输入的x的值是5，可以发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4……请你探索第199次输出的结果是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，计算出前七次的输出结果，可得规律从第二次输出开始，输出的结果每三次为一个循环，依次输出4，2，1，据此规律求解即可． 【详解】解；第一次输出的结果是8， 第二次输出的结果是4， 第三次输出的结果是， 第四次输出的结果是， 第五次输出的结果是， 第六次输出的结果是， 第七次输出的结果是， ……， 以此类推，可知从第二次输出开始，输出的结果每三次为一个循环，依次输出4，2，1， ∵， ∴第199次输出的结果是1， 故答案为：1． 三、解答题（本题有9小题，共72分，非填空部分的解答要求写出文字说明或计算步骤） 17. 先在数轴上表示下列各数，再把它们按从小到大的顺序用“”连接． ，2.5，4，0，， 【答案】 用数轴表示各数，如图： 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，先在数轴上表示出各数，再根据数轴上的数右边的比左边的大，比较大小即可． 【详解】解：由图可知：． 18. 把下列各数填在相应的大括号内： ，，，0，，，6， （1）正有理数：{ }； （2）负有理数：{ }； （3）整数：{ }． 【答案】（1），6， （2），，， （3），，0，6 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类： （1）正有理数是大于0的整数和分类，据此求解即可； （2）负有理数是小于0的整数和分数，据此求解即可； （3）根据整数的定义求解即可． 【小问1详解】 解：正有理数：{，6，}； 【小问2详解】 解：负有理数：{，，，}； 【小问3详解】 整数：{，，0，6 }． 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）3 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）根据加减运算法则进行计算即可； （2）先乘除，再进行加减运算； （3）根据混合运算的法则进行计算即可； （4）逆用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式 ； 【小问4详解】 原式． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． （1）合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题考查整式的加减－化简求值．将原式去括号，合并同类项，最后代入，的值计算，即可解题． 【详解】解： ． 当，时， 原式． 22. 专车司机小李某天上午从家出发，营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，， （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发地的哪一边？距离出发地多少？ （2）若汽车每千米耗油升，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ 【答案】（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发地的西边，距离出发地 （2）出租车共耗油升 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正负数的实际应用： （1）把所给行程记录相加，若结果为正，则最后在出发地东边，距离为计算的结果，若结果为负，则最后在出发地西边，距离为计算的结果的绝对值，若结果为0，则回到出发点； （2）求出总路程，再用总路程乘以每千米油耗即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发地的西边，距离出发地； 【小问2详解】 解： 升， ∴出租车共耗油升． 23. 理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：如果，求代数式的值． 我们可以将作为一个整体代入： 请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，则代数式的值为______； （2）如果，求代数式的值． （3）如果，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，整式的化简求值： （1）仿照题意利用整体代入法计算求解即可； （2）根据，利用整体代入法计算求解即可； （3）利用整式的加减计算法则把所求式子化简，再利用整体代入法计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴ ． 24. 图1是一个长为、宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线将这个长方形均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于______； （2）观察图2，写出代数式，，之间的等量关系______： （3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题： ①若，，则______． ②若，，求的值． 【答案】（1） （2） （3）①32；② 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，列代数式： （1）根据图形之间的关系列式求解即可； （2）图2中阴影部分的面积是边长为的正方形，图2中阴影部分的面积是边长为的正方形面积减去4个长为m，宽为n的长方形面积，分别用这两种方式表示出正方形面积即可得到答案； （3）根据（2）的结论列式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，图2中的阴影部分的正方形的边长等于； 【小问2详解】 解：图2中阴影部分的面积是边长为的正方形面积，则其面积为， 图2中阴影部分的面积是边长为的正方形面积减去4个长为m，宽为n的长方形面积，则其面积为， ∴； 【小问3详解】 解：①∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∵， ∴ 25. A、B、C为数轴上的三点，动点A、B同时从原点出发，动点A每秒运动x个单位，动点B每秒运动y个单位，且动点A运动到的位置对应的数记为a，动点B运动到的位置对应的数记为b，定点C对应的数为8． （1）若2秒后，a，b满足，则点A速度______，点B速度______，并请在数轴上标出A、B两点的位置． （2）若动点A、B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动m秒后使得，求m的值． （3）若动点A、B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向继续运动t秒，点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离为，且，求t的值． 【答案】（1）3；1； 在数轴上标出、两点的位置如下图所示： （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，非负数的性质，一元一次方程的应用： （1）先根据非负数的性质求出、的值，再用路程时间速度，可求出、的值，根据、的值在数轴上标出、两点的位置即可； （2）先根据题意表示出向正方向运动m秒后、所表示的数，再列方程即可求得m的值； （3）分别表示出、、，再根据列出方程，解方程即可得的值． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ，， ∴，， ∴，， 【小问2详解】 解：动点、在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动m秒， ，． ， ， 或 解得：或； 【小问3详解】 解：由题意得，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ，，． ， ， ∴ 分三种情况讨论： ①当时，则， 解得； ②当时，则，方程无解； ③当时，则， 解得：． 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期期中质量监测 七年级数学试卷 试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分120分，考试时间120分钟，不可使用计算器． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 在代数式，，，，，中，单项式有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 用四舍五入法按要求对分别取近似数，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到百分位） C. （精确到） D. （精确到千分位） 4. 北京某天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，问午夜的气温是（ ） A. B. C. D. 5. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，不相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 原产量mkg增产20%后的产量为( ) A. （1-20%）mkg B. （1+20%）mkg C. m×20%kg D. m+20%kg 8. 下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 平行四边形的面积为，平行四边形的一组底边长和高 B. 长方形的周长为，长方形的长和宽 C. 计划用50元购买苹果，购买苹果的单价和数量 D. 圆柱的体积为，圆柱的底面积和高 9. 对于有理数，有以下四个判断： ①若则a=b；②若则；③若a=-b,则；④若则a<b，其中正确的判定个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 给出两列数：1，3，5，7，9，…，2001和1，6，11，16，…，2001同时出现在这两列数中的数的个数为（ ） A. 199 B. 200 C. 201 D. 202 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. ______，______，______． 12. 海珠国家湿地公园是全国唯一一个地处超大城市中轴线上的国家湿地公园，总占地面积约11000000平方米，将11000000用科学记数法表示应为______． 13. 在数轴上表示数和表示数的两点间的距离是______． 14. 在数轴上表示数a，b，c的结果如图所示，则，，的大小关系是______（用“>”连接）． 15. 用表示不大于x的整数中的最大整数，如，，则______． 16. 有一数值转换器，原理如图，若开始输入的x的值是5，可以发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4……请你探索第199次输出的结果是______． 三、解答题（本题有9小题，共72分，非填空部分的解答要求写出文字说明或计算步骤） 17. 先在数轴上表示下列各数，再把它们按从小到大的顺序用“”连接． ，2.5，4，0，， 18. 把下列各数填在相应的大括号内： ，，，0，，，6， （1）正有理数：{ }； （2）负有理数：{ }； （3）整数：{ }． 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 计算： （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 专车司机小李某天上午从家出发，营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，， （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发地的哪一边？距离出发地多少？ （2）若汽车每千米耗油升，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ 23. 理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：如果，求代数式的值． 我们可以将作为一个整体代入： 请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，则代数式的值为______； （2）如果，求代数式的值． （3）如果，求代数式的值． 24. 图1是一个长为、宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线将这个长方形均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于______； （2）观察图2，写出代数式，，之间的等量关系______： （3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题： ①若，，则______． ②若，，求的值． 25. A、B、C为数轴上的三点，动点A、B同时从原点出发，动点A每秒运动x个单位，动点B每秒运动y个单位，且动点A运动到的位置对应的数记为a，动点B运动到的位置对应的数记为b，定点C对应的数为8． （1）若2秒后，a，b满足，则点A速度______，点B速度______，并请在数轴上标出A、B两点的位置． （2）若动点A、B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动m秒后使得，求m的值． （3）若动点A、B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向继续运动t秒，点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离为，且，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $