湖北省宜昌市宜都市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024年九年级上学期期中检测 数学试题 （测试时间：120分钟 卷面总分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、学校填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，满分30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图形是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 关于一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. 3， B. 3，2 C. 3，5 D. 5，2 3. 已知关于的一元二次方程的一个解为，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 函数的图像的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 5. 是由绕点C旋转得到的，且点D落在边上，则下列判断错误的是（　　） A. 旋转中心是点C B. C. D. 点D是中点 6. 用配方法解方程，变形后结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 设是抛物线上的三点，则（ ） A. B. C. D. 8. 若某电影的首日票房约为2亿元，第二、第三天持续增长，三天的累计票房约为6.62亿元，若第二、第三天单日票房的平均增长率相同，设该增长率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 关于x的方程，其中a，b，c满足和．则该方程的根是（ ） A. 1，3 B. 1， C. ，3 D. ， 10. 已知关于的二次函数，当时，随的增大而减小．且当时，有最大值2．则的值为（ ） A. B. 1 C. −1 D. 二、填空题（共5题，每题3分，满分15分） 11. 抛物线的开口方向为________．（填“向上”或“向下”） 12. 若函数是二次函数，则的值为_________． 13. 将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后所得的抛物线的解析式为______． 14. 已知二次函数的图象如图，有下列5个结论：①；②；③；④．其中正确结论是______（写序号）． 15. 如图，在中，，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，当线段的最小值是时，的值是___________． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程：． 17. 如图，在中，，． 将绕点B按逆时针方向旋转得，使点C落在AB边上，点A的对应点为点D，连接AD，求的度数． 18. 已知抛物线． （1）开口向______，顶点坐标是______，对称轴是______，当时，随的增大而______； （2）若，求的取值范围． 19. 如图，已知二次函数的图象经过点和点． （1）求该二次函数的解析式； （2）已知点在第一象限，若点与点均在该函数图象上，且这两点关于函数图象的对称轴对称，求的值及点的坐标． 20. 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，． （1）求的取值范围； （2）若，满足，求实数的值． 21. 如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为． （1）以原点O为对称中心，画出关于原点O对称的； （2）以点为旋转中心，画出把逆时针旋转得到的； （3）若绕某点顺时针旋转一定角度得到，请直接写出旋转中心D的坐标． 22. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）若外墙的长为，当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． （3）设墙长为a米，若要确保能建面积为的两种长宽不同的长方形鸡场，则a的最小值为______（直接写结果） 23. 如图，在中，，． （1）如图1，点在边上，，求的值； （2）如图2，点在的外部，且，，若，求证：． 24. 综合运用：如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，过点C作轴，交抛物线于点D，点E为抛物线上的点，且在的上方，作轴，交于点M． （1）求抛物线的解析式； （2）当 时，求点E的坐标； （3）在平面直角坐标系内是否存在点N，使得以点C，D，B，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 2024年九年级上学期期中检测 数学试题 （测试时间：120分钟 卷面总分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、学校填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，满分30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共5题，每题3分，满分15分） 【11题答案】 【答案】向下 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】③④ 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】25度 【18题答案】 【答案】（1）上，，直线，减小 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）， 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图， （2） 解：如图， （3） 【22题答案】 【答案】（1）长为，宽为 （2）不能， 理由如下：由题意，得 化简，得 ∴一元二次方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到． （3）a的最小值为40 【23题答案】 【答案】（1）2 （2） 证明：如图，过点A作于H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1）； （2）点 E的坐标为 ； （3）存在，点N的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $