江苏省盐城市射阳县实验初级中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

二○二四年秋学期期中考试 八年级数学试卷 注意事项： 1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分．考试形式为闭卷． 2．本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题． 3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．1．以下调查中，适合普查的是（　▲　） A．检测“神舟十九号”飞船的重要零部件 B．了解全国中学生的视力情况 C．检测盐城市的空气质量 D．了解一批圆珠笔芯的使用寿命 2．根据下列表述，不能确定位置的是（　▲　） A．东经118°，北纬40° B．盐城市盐都区新都街道世纪大道21号 C．北偏东30° D．会议室第2排第6座 3．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　▲　） A． B． C． D． 4．1876年，美国总统伽菲尔德利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边AE，EB在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是（　▲　） A．S△EDA＝S△CEB B．S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD C．S△EDA+S△CEB＝S△CDE D．S四边形AECD＝S四边形DEBC 5．20242的平方根是（　▲　） A．﹣2024 B．2024 C．±2024 D． 6．用四舍五入法对3.14159分别取近似值，其中错误的是（　▲　） A．3.14（精确到0.01） B．3.141（精确到千分位） C．3.1（精确到十分位） D．3.1416（精确到0.0001） 7．直线y1＝mx+n和y2＝nmx﹣n在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　▲　） A． B． C． D． 8．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）： 温度（℃） ﹣10 0 10 20 30 … 声速（m/s） 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（　▲　） A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速 B．在一定温度范围内，温度越高，声速越快 C．当空气温度为0°C时，声音5s可以传播1650m D．当温度升高到40°C时，声速为408m/s 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上） 9．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ▲ 　． 10．＝ ▲ 　． 11．《义务教育课程标准》（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有40名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是0.45，则该班学会炒菜的学生有 ▲ 　名． 12．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为12cm，则△ABC的周长是 ▲ 　． 第12题图 第14题图 13．设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是 ▲ 　． 14．小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，当输入x的值是64时，输出的y值是 ▲ 　． 15．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别记为S1，S2，S3，S4．若S1+S4＝35，S3＝26，则S2＝ ▲ 　． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（2，2），直线y＝kx+2x+3与线段AB有公共点，则k的取值范围是 ▲ 　． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算： 18．（本题满分6分）一个正数x的两个不同的平方根分别是3m+2与4m﹣9． （1）求x和m的值； （2）求x+11m的平方根． 19．（本题满分8分）水是生命之源，每一滴水都来之不易，让我们共同守护这份宝贵的资源，为未来创造更美好的生活．某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中随机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如图两幅不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 百分数 60≤x＜70 15 10% 70≤x＜80 a 20% 80≤x＜90 60 40% 90≤x＜100 45 b （1）求抽取的学生总人数和表中a，b的值； （2）请补全频数分布直方图； （3）将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为70≤x＜90的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数． 20．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，CD平分∠ACB，交AB于点D，求证：△CDB是等腰三角形． 21．（本题满分8分）三角形ABC和三角形A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：A'　 　，B′　 　． （2）三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到？ （3）若点P′（x，y）是三角形A′B′C′内部一点，则三角形ABC内部的对应点P的坐标是多少？ （4）求三角形ABC的面积． 22．（本题满分10分）为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果．如图，这是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地（图中的阴影部分）．经测量，AB＝AD＝130m，BC＝80m，CD＝60m，且BD＝100m． （1）试说明：∠BCD＝90°； （2）该校计划在此空地（阴影部分）上种植花卉，若每种植1m2花卉需要花费50元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元？ 23．（本题满分10分）已知：如图，一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A． （1）求点A的坐标； （2）结合图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围； （3）若一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积． 24．（本题满分10分）（1）如图1，分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁开，得到4个小三角形，然后拼成一个大正方形，则大正方形的边长为 　　cm． （2）如图2，元旦手抄报展览即将开始．为制作出精美的主题展览作品，小华想用一张面积为400cm2的正方形卡纸，沿着边的方向裁出一张面积为300cm2的长方形卡纸，用于制作展览作品的背景．若设计长方形卡纸的长宽之比为5：3，小华能用这张卡纸裁出符合要求的长方形卡纸吗？若能，请你帮助小华设计裁剪方案；若不能，请说明理由． 25．（本题满分10分）如图，一次函数的图象与x，y轴分别交于A，B两点，点C与点A关于y轴对称．动点P，Q分别在线段AC，AB上（点P与点A，C不重合），且满足∠BPQ＝∠BAO． （1）线段BC长为 　　； （2）当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标． 26．（本题满分12分）小明、小亮两家相约周末从学校出发，自驾沿同一路线去湿地公园游玩，小明家先出发匀速前往，40min后，小亮家出发，匀速行驶一段时间后，小亮家联系发现已经超过了小明家，于是在途中休息半小时，并且将速度减少了50km/h，结果与小明家同时到达B地，两家距学校的路程y（km）与小亮家车子行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示． （1）a＝　　，学校到公园的距离为 　　km； （2）写出C点的坐标，并说出C点表示的实际意义是什么； （3）求出线段CF对应的函数表达式； （4）小亮家出发后两车距离最远时相距多少千米？ 27． （本题满分14分） 【模型建立】 “数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题． 例：求代数式的最小值． 分析：和是勾股定理的形式，是直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是12﹣x和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角△ABC和△DEF，并使直角边BC和EF在同一直线上（图1），向右平移直角△ABC使点B和E重合（图2），这时CF＝x+12﹣x＝12，AC＝3，DF＝2，问题就变成“点B在线段CF的何处时，AB+DB最短？”根据两点间线段最短，得到线段AD就是它们的最小值． 【模型应用】 （1）代数式的最小值为 　 　； （2）变式训练：利用图3，求代数式的最小值； 【模型拓展】 （3）已知正数x满足，求x的值． 参考答案及评分标准 一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C B C B A D 二 、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） （9）x≠﹣ （10） ﹣ （11）18 （12）18cm （13）1 （14） （15）9 （16）﹣4≤k≤ 三、 解答题（本大题共11小题，共102分） 17.（本题6分） 解：原式＝＝ ------------6分 18. （本题6分） 解：（1）由题意可得3m+2+4m﹣9＝0，解得m＝1，∴x＝（3×1+2）2＝25； ----------3分 （2）将x＝25，m＝1代入x+11m中，得25+11×1＝36． ∵36的平方根是±6，∴x+11m的平方根是±6． -------------6分 19.（本题8分） 解：（1）抽取的学生总人数为15÷10%＝150（人）． a＝150×20%＝30，b＝45÷150×100%＝30%； -----3分 （2）150﹣15﹣60﹣45＝30（人） 补全频数分布直方图如下． -----5分 （3）被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数为．-----8分 20.（本题8分） 证明：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，又∵∠A＝36°， ∴∠ACB＝∠B＝（180°﹣∠A）＝72°，∵CD平分∠ACB，∴， ∴∠CDB＝180°﹣∠B﹣∠BCD＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∴∠B＝∠CDB，∴CD＝BC， ∴△CDB是等腰三角形． -------------8分 21.（本题8分，每小问2分） 解：（1）由图可得，A'（﹣3，1），B'（﹣2，﹣2）． （2）三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到的． （3）由题意得，点P的坐标是（x+4，y+2）． （4）三角形ABC的面积为＝＝2．-------8分 22.（本题10分） （1）证明：∵802+602＝1002，∴BC2+CD2＝BD2， ∴△BCD是直角三角形，且∠BCD＝90°； ------------4分 （2）解：如图，过A作AE⊥BD于点E， ∵AB＝AD＝130m，BD＝100m，∴BE＝DE＝BD＝50m， 在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE＝＝＝120（m）， ∴S阴影＝S△ABD﹣S△BCD＝BD•AE﹣BC•CD＝×100×120﹣×80×60＝6000﹣2400＝3600（m2）， ∴50×3600＝180000（元），答：此块空地全部种植花卉共需花费180000元． ------------10分 23.（本题10分） 解：解：（1）联立方程组，解得，∴A（1，﹣3）． -----3分 （2）由函数图象可知，当y1＞y2时x的取值范围为x＜1． -----6分 （3）∵一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C， ∴B（﹣2，0），C（4，0）， ∴BC＝6．∴S△ABC＝＝9． -----10分 24.（本题10分） 解：（1） ------------3分 （2）解：（1）由题意得：大正方形的面积＝1+1＝2（cm2），∴大正方形的边长为， ∵长方形纸片的长宽之比为5：3，∴设长方形纸片的长为5x cm，则宽为3x cm， ∴5x•3x＝300，∴15x2＝300，∴x2＝20，∴x＝， 又∵x＞0，∴，∴长方形纸片的长为，又∵，即：， ∴小华不能用这块纸片裁出符合要求的纸片． ------------10分 25.（本题10分） 解：（1）BC＝． -----2分 （2）分为三种情况： ①当PB＝PQ时，P的坐标是（﹣2，0）； ②当BQ＝BP时，而根据三角形的外角性质得：∠BQP＞∠BAO，∴此种情况不存在； ③当QB＝QP时，则∠BPQ＝∠QBP＝∠BAO，即BP＝AP， 设此时OP=x，在Rt△OBP中，由勾股定理得：BP2＝OP2+OB2， ∴（2-x）2＝x2+12，解得：x＝，即此时P的坐标是（，0）． 综上，当△PQB为等腰三角形时，点P的坐标是（﹣2，0）或（，0）． ----10分 26 （本题12分） 解：解：（1）4.5、460； -----------2分 （2）∵460÷（7+）＝460×＝60（km/h）， ∵先出发40min，60×＝40（km）， ∴C的坐标为（0，40），C点表示的实际意义是小亮家出发时小明家已走的路程为40km； -----------5分 （3）设线段CF对应的函数表达式为y＝kx+b， 把（0，40），（7，460）代入得： ，解得：， ∴线段CF对应的函数表达式为：y＝60x+40； -----------8分 （4）80千米． -----------12分 27.（本题14分） 解：解：（1）13； ----4分 （2）如图3所示，在Rt△ABC和Rt△BDF中，∠ACB＝∠DFB＝90°，点C，B，F在同一条直线上，连接AD，过点D作DH⊥AC交AC的延长线于H， 设BC＝x，则BF＝5﹣x，代数式的最小值是； ----9分 （3）如图4所示：构造Rt△ABC，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，且AC＝6，BC＝8， x＝4.8． ----14分 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$