上海市梅陇中学2024--2025学年八年级上学期数学期中考试题

2024学年第一学期八年级数学学科 第二阶段质量调研试卷 （时间90分钟，满分200分） 一、选择题（每题2分，共12分） 1. 二次根式、、、中最简二次根式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列二次根式中，属于同类二次根式的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值为（ ） A. 3 B. 0 C. -3 D. 4. 下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B. 两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直 C. 三角形的一个外角等于两个内角的和 D. 等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形 6. 已知，在中，，，垂足为点H，平分，与相交于点D，过点D作，与边相交于点E，那么下列结论中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共36分） 7. 化简的结果是__________． 8. 如果代数式有意义，那么的取值范围是________． 9. 写出的一个有理化因式__________． 10. 在实数范围内因式分解：__________． 11. 方程的解是________． 12. 不等式的解是______________ 13. 写出一个一元二次方程，使它的一个根为1，另一个根为，这个方程的一般式是__________． 14. 某服装经过两次降价后的售价为元，如果连续两次以同样的百分率降价，该服装的原价为__________元．（用含和的代数式表示） 15. 定理“等腰三角形的两腰相等”的逆命题______. 16. 如图，为等边内一点，且，若，则__________度． 17. 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如和有且仅有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同伴方程”．若关于x的方程的参数同时满足和，且该方程与互为“同伴方程”，则____________． 18. 在直角坐标系中，点，是以OP为直角边的等腰直角三角形，那么点的坐标为__________． 三、简答题（每题5分，共25分） 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 解方程： 22. 用配方法解方程： 23. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（24题6分，25题9分：4分+5分，26题12分：2+5+5） 24. 某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？ 25. 已知：如图1在等边三角形中，点D、E分别在边的延长线上，且，联结． （1）求证：； （2）如果将绕着点逆时针旋转（如图2），此时点与点重合，点落在点G处，联结，求证：是等边三角形． 26. 倍长中线是初中数学一种重要的数学思想．某同学在学习过程中，遇到这样的一个问题：如图1：在中，，，求边上的中线的取值范围，经过和小组同学的探讨，共同得到了这样的解决方法：延长到点E，使．请根据他们的方法解决以下问题： （1）求的取值范围：_________． 【问题解决】请利用上述方法（倍长中线）解决下列三个问题： 如图：已知，，，为的中点； （2）如图 2，若A、C、D三点共线，，，求； （3）如图3，若A、C、D三点不共线，，求证：． 2024学年第一学期八年级数学学科 第二阶段质量调研试卷 （时间90分钟，满分200分） 一、选择题（每题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共36分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】且 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】， 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】有两边相等的三角形是等腰三角形 【16题答案】 【答案】105° 【17题答案】 【答案】或##或1 【18题答案】 【答案】或或或 三、简答题（每题5分，共25分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】，． 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】， 四、解答题（24题6分，25题9分：4分+5分，26题12分：2+5+5） 【24题答案】 【答案】100个；60元 【25题答案】 【答案】（1） 证明：如图1中， ∵是等边三角形（已知）， ∴，（等边三角形的性质）． ∴，（邻补角的意义）， ∴（等角的补角相等）． 在和中， ， ∴， ∴； （2） 证明：如图2中， ∵是绕着点B逆时针旋转得到的， ∴． ∴，． ∵， ∴，． ∴，， ∴是等腰三角形． ∵， ∴． 即． ∴是等边三角形． 【26题答案】 【答案】（1）； （2）32； （3）证明：延长至点F，使得，连接、、，如图， 由（1）同理易证：， ∴，， ∵，且， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理可得，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $