14.3 因式分解 同步练习2024-2025学年人教版数学八年级上册

14.3 因式分解 同步练习 一、单选题 1．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．把多项式分解因式，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．多项式因式分解的结果是（    ） A． B． C． D． 4．把多项式分解因式正确的是（　　） A． B． C． D． 5．边长为，的长方形，它的周长为，面积为，则的值为(　　) A． B． C． D． 6．多项式各项的公因式是(    ) A． B． C． D． 7．等于（    ） A． B． C． D． 8．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，则此三角形是(    ) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不能确定 二、填空题 9．因式分解： ． 10．已知，，则 ． 11．如果中含有两个因式和，则 ； 12．若，且，则= 13．已知能被30至40之间的两个整数整除，这两个整数的和是 ． 14．在生活中很多场合都需要密码，有一种用因式分解法产生的密码，其原理是：如对于多项式，因式分解的结果是（a＋b）（a-b），若取a＝8，b＝3则各个因式的值是：（a＋b）＝11，（a-b）＝5，于是就可以把1105作为一个四位数的密码，那么对于多项式，若取x＝4，y＝2时，用上述方法产生的四位数密码是 ．（写出一个即可）． 15．已知等腰三角形的三边长、、均为整数，且满足，则这样的三角形共有 个． 三、解答题 16．因式分解： (1) (2) (3) (4) 17．已知二次三项式可以分解为为常数，求m、n的值． 18．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是___________；（请选择正确的一个） A． B． C． (2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算：． 19．阅读材料：要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得到：，这时中又有公因式，于是可以提出，从而很到，因此有 ，这种方法称为分组法，请回答下列问题： (1)尝试填空：________； (2)拓展应用：已知三角形的三边长分别是，，，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 20．【类比学习】小明同学类比除法的竖式计算，想到对二次三项式进行因式分解的方法： 即，所以． (1)【初步应用】小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：（其中、代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式： 得出______，______． (2)【深入研究】小明用这种方法对多项式进行因式分解，进行到了：（代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式因式分解． 参考答案： 1．A 2．D 3．A 4．C 5．B 6．B 7．A 8．B 9． 10．20 11．21 12．3 13． 14．1402或0214 15．3 16．(1) (2) (3) (4) 17．， 18．(1)B (2)①3，② 19．(1) (2)等边三角形 20．(1)， (2) 学科网（北京）股份有限公司 $$