广东省广州市恒润实验学校2024-2025学年九年级数学上学期期中考试卷

恒润实验2024－2025学年第一学期期中考试 九年级 数学 试卷共6页，25小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1面，第5面上用黑色字迹的签字笔或者钢笔填写自己的考生号、姓名． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上． 3．非选择题答案必须用黑色字迹的签字笔或者钢笔写在答题卡各题目指定区域的相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知抛物线的开口向下，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点和点关于原点对称，已知点，则点的坐标是（ ）． A. B. C. D. 5. 已知方程2x2+4x﹣3＝0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于（　　） A. 2 B. ﹣2 C. D. ﹣ 6. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 7. 已知抛物线上有三点，则的大小关系为（ ）． A. B. C. D. 8. 扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，中，，，，以斜边的中点D为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转得到，则旋转后两个直角三角形重叠部分的面积为（　　） A. 6 B. 9 C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 抛物线的对称轴是______ 12. 如图，在半径为10cm的⊙O中，AB＝16cm，弦OC⊥AB于点C，则OC等于______cm． 13. 某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为_________． 14. 将抛物线向上平移3个单位，再向右平移4个单位，得到的抛物线解析式是______ 15. 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数a2＋2b－3.例如把(2，－5)放入其中就会得到22＋2×(－5)－3＝－9.现将实数对(m，－3m)放入其中，得到实数4，则m＝__________. 16. 如图，点O是等边内部一点，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点B逆时针旋转得到；②点O与的距离为4；③；④．其中正确的结论有____________． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程4x2﹣9=0． 18. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点在格点上． （1）已知点在格点上，请画出关于点对称的； （2）在（1）的条件下，连接，求四边形的面积． 19. 已知：关于的方程． （1）若方程有一根为2，求的值及方程的另一个根； （2）若方程有两个相等的实数根，求的值． 20. 如下图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是中弦的中点，经过圆心O交圆O于点E，并且．求的半径． 21. 抛物线经过点． （1）求这条抛物线的解析式； （2）如图，点是抛物线对称轴上一点，连接，，当最小时，求点的坐标． 22. 如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到． （1）求证：≌． （2）若，，求正方形的边长． 23. 星星童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价元，每星期的销售量为件． （1）求与之间的函数关系式； （2）当每件售价为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？ （3）若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？ 24. 在平面直角坐标系中，已知且，满足． （1）求的坐标． （2）解答下列各题． ①将绕点顺时针旋转90°得，求点的坐标． ②连接交轴于点，与轴负半轴的夹角的平分线与的平分线相交于点．求的度数． 25. 已知抛物线与轴相交于不同的两点、． （1）求的取值范围； （2）用含的式子表示线段的长度； （3）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点，并求出点的坐标； （4）当时，由（3）求出的点和点、构成的的面积是否有最值？若有，请直接写出该最值及相对应的值． 恒润实验2024－2025学年第一学期期中考试 九年级 数学 试卷共6页，25小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1面，第5面上用黑色字迹的签字笔或者钢笔填写自己的考生号、姓名． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上． 3．非选择题答案必须用黑色字迹的签字笔或者钢笔写在答题卡各题目指定区域的相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】y轴 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】120（1-x）2=100 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】7或－1##-1或7 【16题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】x=或x=． 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 【19题答案】 【答案】（1），； （2）3 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】 （1）由旋转的性质得： 四边形ABCD是正方形 ，即 ，即 在和中， ； （2）正方形的边长为6． 【23题答案】 【答案】（1） （2）当每件售价为50元时，每星期获得的利润最大，最大利润是4000元 （3）每星期至少要销售该款童装170件 【24题答案】 【答案】（1）A（2，−1）；（2）①（−1，−2）；②67.5° 【25题答案】 【答案】（1）且 （2） （3） 证明：∵； 令，解得； 当时，；当时，； ∴抛物线一定经过定点和 ∵点在轴上， ∴抛物线必经过一非坐标轴的定点； （4）当时，有最大值，且最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $