广东省 广州市黄广中学2024-2025学年 九年级数学上学期期中考试卷

黄广中学2024-2025学年度第一学期期中考试 九年级数学试卷 命题教师：邓彬 初审教师：袁刘成 终审教师：邹燕萍 试卷满分120分 考试时长120分钟 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若方程是一元二次方程，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. （2023沈阳中考改编） 2. 二次函数图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 若m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. 12 C. D. 8 （2023年湖北省襄阳市中考） 4. 我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步．设宽为x步，根据题意列方程正确的是（ ） A. B. C. D. （2023年青海中考） 5. 如图，是的弦，C是上一点，，垂足为D，若，则（ ） A. B. C. D. （2024广州中考） 6. 下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的直径，是的弦，，垂足为M，，则的长为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 8. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. （2024广州中考） 9. 如图，中，弦的长为，点在上，，．所在的平面内有一点，若，则点与的位置关系是（ ） A. 点在上 B. 点在内 C. 点在外 D. 无法确定 10. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（　　） A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤ 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11. 点关于原点对称的点的坐标是_______． （2022广东中考） 12. 若是方程的根，则____________． （2024年广州市白云区一模） 13. 若点，，在抛物线上，则，，的大小关系为______（用“”连接） 14. 如图，△OAB绕点O顺时针旋转42°得到△ODC，点D恰好落在AB上，且∠AOC＝108°，则∠B度数是 ______． 15. 如图，在ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB=_____cm时，BC与⊙A相切． 16. 在矩形中，，点M是平面内一动点，且满足，N为的中点，点M运动过程中线段长度的取值范围是 ____________________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．） 17. 解方程：． 18. 已知抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围． 19. 在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，， （1）将以点C为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的；平移，若点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的； （2）若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标． 20. 如图，在平面内，绕点A逆时针旋转后得，，连接．求证：． 21. 成都市将在2022年举办第31届世界大学生夏季运动会，成都大运会吉祥物是一只名叫“蓉宝”的大熊猫．某工厂生产“蓉宝”大熊猫，以30元的单价对外批发进行销售 （1）商场购进一批“蓉宝”的大熊猫，据市场分析，若每个“蓉宝”售价为60元，则每天可售出40个．商场决定尽快减少库存，商店经过调研发现，如果每个“蓉宝”降价1元，那么平均每天可多售出8个，若商店想平均每天盈利2000元，销售单价应定为多少元？ （2）商城销售总利润为w，当销售单价应定为多少元，销售总利润最大？ 22. 如图，AB是⊙O的直径，，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF． （1）求证：直线BF是⊙O的切线； （2）若OB=2，求BD的长． 23. 我们在八年级上册曾经探索：把一个直立的火柴盒放倒（如图1），通过对梯形ABCD面积的不同方法计算，来验证勾股定理．a、b、c分别是和的边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾氏方程”． 请解决下列问题： （1）方程 （填“是”或“不是”）“勾氏方程”； （2）求证：关于x的“勾氏方程”必有实数根； （3）如图2，的半径为10，AB、CD是位于圆心O异侧的两条平行弦，．若关于x的方程是“勾氏方程”，连接AD，求的度数． 24. 已知抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）若点P在抛物线的对称轴上，点Q在x轴上，是否存在以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由； （3）将抛物线向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到一个新的抛物线，问在y轴正半轴上是否存在一点F，使得当经过点F的任意一条直线与新抛物线交于S，T两点时，总有为定值？若存在，求出点F坐标及定值，若不存在，请说明理由． 25. 如图1，在中，，，点，分别在边上，，连接，点，，分别为的中点． （1）观察猜想：图1中，线段与的数量关系是______，位置关系是______； （2）探究证明：把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，判断的形状，并说明理由； （3）拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值． 黄广中学2024-2025学年度第一学期期中考试 九年级数学试卷 命题教师：邓彬 初审教师：袁刘成 终审教师：邹燕萍 试卷满分120分 考试时长120分钟 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】A （2023沈阳中考改编） 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C （2023年湖北省襄阳市中考） 【4题答案】 【答案】D （2023年青海中考） 【5题答案】 【答案】C （2024广州中考） 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D （2024广州中考） 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 （2022广东中考） 【12题答案】 【答案】1 （2024年广州市白云区一模） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】45° 【15题答案】 【答案】6． 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，共72分．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示：为所求，为所求； （2） 【20题答案】 【答案】 证明：∵由旋转可得， ∴．， ∵旋转角为， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 在和中，， ∴． 【21题答案】 【答案】（1）销售单价应定为40元 （2）当销售单价应定为元，销售总利润最大 【22题答案】 【答案】 （1）连接OC， ∵AB是⊙O的直径，， ∴∠BOC=90°， ∵E是OB的中点， ∴OE=BE， 在△OCE和△BFE中， ， ∴△OCE≌△BFE（SAS）， ∴∠OBF=∠COE=90°， ∴直线BF是⊙O的切线； （2）BD=． 【23题答案】 【答案】（1）是 （2） 解：∵关于的方程是“勾氏方程”， ∴构成直角三角形，c是斜边， ∴， ∵， ∴， ∴关于的“勾氏方程”必有实数根． （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）存在，点的坐标为，， （3）存在，定点的值为4 【25题答案】 【答案】（1）， （2）是等腰直角三角形， 理由如下： 由旋转知，． ，， ∴， ∴，， 利用三角形的中位线得，，， ∴， ∴是等腰三角形． 同（1）的方法得， ∴． 同（1）的方法得，， ∴． ∵， ∴ ． ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $