精品解析：广东省东莞市粤华学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年度第一学期期中教学质量检测七年级数学 考试时间：120分钟；总分：120分 注意事项： 1． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2． 请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的概念求解即可． 【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2． 故选：A． 2. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 下列式子为同类项的是（　　） A. 与ab B. 与 C. 3xy2与4x2y D. 3x与3x2 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进而分析得出答案． 【详解】解：A、abc与ab，所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意； B、xy与-xy，符合同类项的定义，是同类项，故此选项符合题意； C、3xy2与4x2y，相同字母的次数不同，不是同类项，故此选项不符合题意； D、3x与3x2，相同字母的次数不同，不是同类项，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键． 4. 设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 根据等式的性质一一判断即可． 【详解】解：、若，则，原变形错误，故此选项不符合题意； 、原变形正确，故此选项符合题意； 、当时，原变形不成立，故此选项不符合题意； 、应该是：若，则，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：． 5. 下列各组算式中，其值最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算各个选项的值，再比较大小，有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有小括号的先算小括号． 【详解】解：，，， 最小的为， 故选：A． 【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算、有理数的大小比较等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 6. 在以下的式子中：；；；；；；其中是一元一次方程的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程概念，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0的整式方程是一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐一进行判断即可得． 【详解】解：和符合一元一次方程的定义，共2个； 不是等式，不符合一元一次方程的定义； 含有两个未知数，不符合一元一次方程的定义； 未知数的次数是2次，不符合一元一次方程的定义； 不含未知数，不符合一元一次方程的定义； 故选：A． 7. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 3是单项式 D. 是5次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的相关概念判断即可得到答案． 【详解】解：A、的系数为，所以本选项错误，故不符合题意； B、的次数是4，所以本选项错误，故不符合题意； C、3是单项式，所以本选项正确，故符合题意； D、多项式是三次三项式，所以本选项错误，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式和多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握单项式、单项式次数、单项式的系数的定义．注意单项式的系数为其数字因数，次数是所有字母的次数的和，单个的数或字母也是单项式，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，项数为所含单项式的个数． 8. 下列说法: ①所有的有理数都可以用数轴上的点表示；②绝对值等于它本身的数是正数；③倒数等于它本身的正数是 1；④两数相加，和一定大于任何一个数.其中正确的有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数与数轴的关系，绝对值的性质、倒数的概念以及有理数的加法法则对各个说法进行判断即可． 【详解】解：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，故①正确； 绝对值等于它本身的数是0或正数，故②错误； 倒数等于它本身的正数是 1，故③正确； 两数相加，和不一定大于任何一个加数，故④错误． 故选B． 【点睛】本题考查的是有理数与数轴的关系，绝对值的性质、倒数的概念以及有理数的加法法则，掌握相关的概念、法则是解题的关键． 9. 长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（　　） A. 2a2－πb2 B. 2a2－b2 C. 2ab－πb2 D. 2ab－b2 【答案】D 【解析】 【分析】根据射进阳光部分的面积=长方形的面积-阴影部分的面积求解即可． 【详解】解：由题意得： 射进阳光部分的面积为：； 故选D． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是找准面积之间的关系即可． 10. a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，－1的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算—差倒数．根据题意计算得出，，的值，找出数据之间规律即可解答． 【详解】解：∵已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数， ∴， ， ， ∴这组数据每个数为一个循环组依次循环， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 月日我县的最高气温是℃，最低气温是℃，则我县这天的温差是_________℃． 【答案】15 【解析】 【分析】根据最高温度减去最低温度计算即可； 【详解】℃； 故答案15． 【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用，准确计算是解题的关键． 12. 若有理数x，y互为倒数，a，b互为相反数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查倒数和相反数．根据互为倒数的两个数乘积为1，互为相反数的两个数和为0，再将式子整理，整体代入计算即可得出结果． 【详解】解：，互为倒数，，互为相反数， ，， ， 故答案为：． 13. 一支钢笔需要a元，一本笔记本需要b元，现买3支钢笔和5本笔记本共需要________元． 【答案】 【解析】 【分析】根据“钢笔的单价钢笔的数量笔记本的单价笔记本的数量”列出代数式即可． 【详解】解：由题意得，买a支钢笔和b本笔记本需要元， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题意是解决这类题的关键． 14. x，y表示两个数，规定新运算“※”及“☆”如下：．那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，定义新运算，理解新运算的规则是解题的关键；根据定义的新运算规则及有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 15. 按下面的程序计算： 如果输入的值是正整数，输出结果是，那么满足条件的的值可以是______． 【答案】4或14或54 【解析】 【分析】根据图表列出方程，求解即可． 【详解】解：当一次输入正好输出时， 即， 解得，． 当返回一次输入正好输出时， 即：， 解得． 当返回二次输入正好输出时， 即：， 解得． 当返回三次输入正好输出时， 即：， 解得，不是正整数，故舍去． 当返回四次输入正好输出时， 此时根据规律可知：， 解得，不是正整数，故舍去． 根据规律可知，循环下去，首次输入的值越来越小，且小于1，都不符合正整数的条件， 故答案是：4或14或54． 【点睛】考查了求代数式的值．解决本题的关键是看懂图表并能根据图表列出方程．注意分类讨论． 三、解答题（每小题5分，共10分） 16. 计算：． 【答案】-1 【解析】 【分析】先计算乘方，绝对值，再计算乘法，最后计算加减法． 【详解】 = =-8+10-3 =-1． 【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握乘方计算法则，绝对值的化简，乘法法则，加减法计算法则是解题的关键． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】先去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法进行解题． 四、解答题（每小题7分，共21分） 18. 先化简，再求值.已知(x+1)+|y+3|=0 求代数式的值. 【答案】化简的结果是；-6． 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，根据(x+1)+|y+3|=0求出x、y的值，最后代入求出即可. 【详解】解： = ∵（x+1）2+|y+3|=0， ∴x+1=0，y+3=0， ∴x=-1，y=-3， 当x=-1，y=-3时， 原式=-3×（-1）3+（-1）×（-3）2=-6． 【点睛】本题考查了整式的加减和求值、绝对值等知识点，能正确去括号和合并同类项是解此题的关键． 19. 已知，，且，求的值． 【答案】7或 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，代数式求值．分情况求解是解题的关键． 由，，可求，由，可知，则，或；然后分情况代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，或； 当，时，； 当，时，； 综上所述，的值为7或． 20. 已知有理数，，在数轴上对应点的位置如图； （1）______0，______，______．（填“”或“”） （2）化简： 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据数轴上点的位置可得，，进而根据有理数的加减运算法则，判断式子的符号即可求解； （2）根据（1）的结论，化简绝对值，然后根据整式的加减进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：根据数轴上点的位置可得，， ∴，，， 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ． 【点睛】本题考查了根据数轴上的点位置判断式子的符号，整式的加减，数形结合是解题的关键． 五、解答题（每小题8分，共24分） 21. 已知M=x2﹣ax﹣1，N=2x2﹣ax﹣2x﹣1． （1）求N﹣（N﹣2M）的值； （2）若多项式2M﹣N的值与字母x取值无关，求a的值． 【答案】（1）2x2﹣2ax﹣2；（2）2 【解析】 【分析】（1）先根据N﹣（N﹣2M）=2M，然后进行求解即可； （2）先算出2M﹣N的值，然后令含x的项的系数为0即可. 【详解】解：（1）解：∵M=x2﹣ax﹣1，N=2x2﹣ax﹣2x﹣1， ∴N﹣（N﹣2M） =N﹣N+2M =2M =2（x2﹣ax﹣1） =2x2﹣2ax﹣2 （2）∵M=x2﹣ax﹣1，N=2x2﹣ax﹣2x﹣1， ∴2M﹣N=2（x2﹣ax﹣1）﹣（2x2﹣ax﹣2x﹣1）=2x2﹣2ax﹣2﹣2x2+ax+2x+1=（2﹣a）x﹣1， ∵多项式2M﹣N的值与字母x取值无关， ∴2﹣a=0， ∴解得a=2， ∴a的值是2. 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 22. 魔术师为大家表演魔术．他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作： 魔术师立刻说出观众想的那个数． (1)如果小明想的数是－1，那么他告诉魔术师的结果应该是________； (2)如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为93，那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是________； (3)观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数，请你说出其中的奥妙． 【答案】(1)4　(2)88　 (3)设观众想的数为a，则+7=a+5 因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了 【解析】 【分析】(1)根据有理数的计算法则就可以求出最终的结果； (2)根据结果往前面计算就可以得出想的数； (3)设这个数为a，列出代数式，即可． 【详解】(1)根据题意得：(－1×3－6)÷3+7=4， 故答案是：4； (2) 设小聪想的那个数是x， 由题意得：(3x-6)÷3+7=93，解得：x=88 故答案是：88； (3)略 23. 阅读下列材料：小明为了计算的值 ，采用以下方法： 设 ① 则 ② ②-①得 ∴ （1）= ; （2） = ; （3）求的和（ ，是正整数，请写出计算过程 ）. 【答案】（1）; （2） ; （3）n+1或 . 【解析】 【分析】（1）利用题中的方法设S=1+2+22+…+29，两边乘以2得到2S=2+22+…+29，然后把两式相减计算出S即可； （2）利用题中的方法设S=1+3+32+33+34+…+310 ，两边乘以3得到3S=3+32+33+34+35+…+311 ，然后把两式相减计算出S即可； （3）利用（2）的方法计算． 【详解】（1）设S=1+2+22+…+29① 则2S=2+22+…+210 ② ②-①得2S-S=S=210-1 ∴S=1+2+22+…+29=210-1； 故答案为210-1 （2）设S=3+3+32+33+34+…+310 ①， 则3S=32+33+34+35+…+311 ②， ②-①得2S=311-3， 所以S=， 即3+32+33+34+…+310=； 故答案为； （3）设S=1+a+a2+a3+a4+..+an①， 则aS=a+a2+a3+a4+..+an+an+1②， ②-①得：（a-1）S=an+1-1， a=1时，不能直接除以a-1，此时原式等于n+1； a不等于1时，a-1才能做分母，所以S=， 即1+a+a2+a3+a4+..+an=. 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想，利用类比的方法是解决这类问题的方法． 六、解答题（每小题10分，共20分） 24. 数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）已知，求的值； （2）若，求的值； （3）当时，代数式的值为m，求当时，求代数式的值．（结果用含m的式子表示） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查代数式求值—整体代入法； （1）将整体代入求解即可； （2）将整体代入求值即可； （3）将代入得到，整理得，再代入，对所得代数式变形后，整体代入即可； 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵当时，代数式的值为m， ∴， ∴， ∴当时， ． 25. 已知M，N在数轴上，对应的数是，点在的右边，且距点4个单位长度，点P，Q是数轴上两个动点． （1）写出点N所对应的数． （2）点P到M，N的距离之和是6时，点所对应的数是多少？ （3）如果P，Q分别从点M，N同时出发，均沿数轴向同一方向运动，点每秒走2个单位长度，点每秒走3个单位长度，3秒后，点P，Q之间的距离是多少？ 【答案】（1）1 （2）或 （3）1或7 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用： （1）根据数轴上两点距离计算公式进行求解即可； （2）设点P所对应的数为x，则由数轴上两点距离计算公式得到，解绝对值方程即可得到答案； （3）分当P、Q两点都向左运动时，当P、Q两点都向右运动时，两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵对应的数是，点在的右边，且距点4个单位长度， ∴点N所对应的数为； 【小问2详解】 解：设点P所对应的数为x， 由题意得，，即， 当时，则，解得； 当时，则，此时方程无解，不符合题意； 当时，则，解得； 综上所述，或， ∴点P对应的数为或； 【小问3详解】 解：当P、Q两点都向左运动时，则3秒后，点P，Q之间的距离是； 当P、Q两点都向右运动时，则3秒后，点P，Q之间的距离是； 综上所述，3秒后，点P，Q之间的距离是1或7． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中教学质量检测七年级数学 考试时间：120分钟；总分：120分 注意事项： 1． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2． 请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子为同类项的是（　　） A. 与ab B. 与 C. 3xy2与4x2y D. 3x与3x2 4. 设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 下列各组算式中，其值最小的是（ ） A. B. C. D. 6. 在以下的式子中：；；；；；；其中是一元一次方程的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 3是单项式 D. 是5次三项式 8. 下列说法: ①所有的有理数都可以用数轴上的点表示；②绝对值等于它本身的数是正数；③倒数等于它本身的正数是 1；④两数相加，和一定大于任何一个数.其中正确的有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 9. 长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（　　） A. 2a2－πb2 B. 2a2－b2 C. 2ab－πb2 D. 2ab－b2 10. a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，－1的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 月日我县的最高气温是℃，最低气温是℃，则我县这天的温差是_________℃． 12. 若有理数x，y互为倒数，a，b互为相反数，则______． 13. 一支钢笔需要a元，一本笔记本需要b元，现买3支钢笔和5本笔记本共需要________元． 14. x，y表示两个数，规定新运算“※”及“☆”如下：．那么________． 15. 按下面的程序计算： 如果输入的值是正整数，输出结果是，那么满足条件的的值可以是______． 三、解答题（每小题5分，共10分） 16. 计算：． 17. 解方程：． 四、解答题（每小题7分，共21分） 18. 先化简，再求值.已知(x+1)+|y+3|=0 求代数式的值. 19. 已知，，且，求的值． 20. 已知有理数，，在数轴上对应点的位置如图； （1）______0，______，______．（填“”或“”） （2）化简： 五、解答题（每小题8分，共24分） 21. 已知M=x2﹣ax﹣1，N=2x2﹣ax﹣2x﹣1． （1）求N﹣（N﹣2M）的值； （2）若多项式2M﹣N的值与字母x取值无关，求a的值． 22. 魔术师为大家表演魔术．他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作： 魔术师立刻说出观众想的那个数． (1)如果小明想的数是－1，那么他告诉魔术师的结果应该是________； (2)如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为93，那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是________； (3)观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数，请你说出其中的奥妙． 23. 阅读下列材料：小明为了计算的值 ，采用以下方法： 设 ① 则 ② ②-①得 ∴ （1）= ; （2） = ; （3）求的和（ ，是正整数，请写出计算过程 ）. 六、解答题（每小题10分，共20分） 24. 数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）已知，求的值； （2）若，求的值； （3）当时，代数式的值为m，求当时，求代数式的值．（结果用含m的式子表示） 25. 已知M，N在数轴上，对应的数是，点在的右边，且距点4个单位长度，点P，Q是数轴上两个动点． （1）写出点N所对应的数． （2）点P到M，N的距离之和是6时，点所对应的数是多少？ （3）如果P，Q分别从点M，N同时出发，均沿数轴向同一方向运动，点每秒走2个单位长度，点每秒走3个单位长度，3秒后，点P，Q之间的距离是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $