16.2.2二次根式的除法 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

16.2.2二次根式的除法 学习目标 1.了解二次根式的除法法则。（重点） 2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算。（难点） 3.能将二次根式化为最简二次根式。（重点） 导：情景引入（5min） 站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为d=8 问题一：该登山者接着爬到海拔100米的山顶，即 =20时，登山者看到的水平线的距离d1是多少？ 问题二：该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即 =40 时，登山者看到的水平线的距离d2是多少？ 导：情景引入（5min） 站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为d=8 问题一：该登山者接着爬到海拔100米的山顶，即 =20时，登山者看到的水平线的距离d1是多少？ 问题二：该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即 =40 时，登山者看到的水平线的距离d2是多少？ d1=8×=8×=8×2 d2=8×=8×=8×2 导：情景引入（5min） 问题三：他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，即从20到40，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？ 思考：乘法法则是什么？除法有没有类似的法则？ 导：情景引入（5min） 问题三：他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，即从20到40，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？ 思考：乘法法则是什么？除法有没有类似的法则？ = ·=（a≥0，b≥0） ？ 思：学生自学，完成知识点（3min） 请阅读教材第8—9页，自主思考，独立完成下列问题 1.二次根式的除法法则： . 2.最简二次根式的条件： , . （简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方） 3.分母有理化： = (a≥0,b＞0) （1）被开方数不含分母 （2）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式 在二次根式的运算中,最后结果一般要求分母中不含二次根式.把分母中的根号化去的过程称为分母有理化. 议：小组讨论，理解新知（15min） 小组合作探究、激情展示和教师点评三个环节依次完成“深入学习”环节的学习目标。 问题1：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1)= ,= . (2)= ,= . (3)= ,= . 议：小组讨论，理解新知（15min） 小组合作探究、激情展示和教师点评三个环节依次完成“深入学习”环节的学习目标。 问题1：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1)= ,= . (2)= ,= . (3)= ,= . 议： 问题1的结果有什么规律呢？在规律中，a,b的取值范围有没有限制呢？ 归纳总结：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根。当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得 = (a≥0, b＞0) 问题2、计算 议： (1)= . (2)÷= . (3)= . (4)÷= . 问题2、计算 议： (1)= . (2)÷= . (3)= . (4)÷= . === ===2 = 2÷=2×2= =4= 注意：1.除式是分数或分式时，先要转化为乘法再进行运算。 2.类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算。 议： 问题3：商的算术平方根的性质 我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质。类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质： 我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简，使结果成为最简二次根式。 议： 议： (1)= . (2)= . (3)= . (4)(x＞0)= . (5)= . 议： (1)= . (2)= . (3)= . (4)(x＞0)= . (5)= . = == = == 问题4：二次根式除法的应用 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知S=2，b=，求a的值. 议： 问题4：二次根式除法的应用 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知S=2，b=，求a的值. 议： 解：∵S=ab ∴a = = = = = = 展：小组成员上台展示（10min） 1、小组成员上台展示 2、教师做好小组得分记载 评：教师点评，进行小组加分（5min） 二次根式的除法法则： 最简二次根式的条件： = (a≥0,b＞0) （1）被开方数不含分母 （2）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式 检：检测新知（7min） 1.化简 的结果是（　　） A．9 B．3 C． D． 2.下列根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 3.若使等式 成立，则实数k的取值范围是 （ ） A.k≥1 B.k≥2 C. 1＜k≤2 D. 1≤k≤2 B C B 4. 化简： 4. 化简： （1）= （2）= == = （3）== === $$