16.2.2二次根式的除法学案2023-2024学年人教版数学八年级下册

八年级数学课堂导学提纲 时间：2024年2月19日 16.2.2二次根式的除法 班级： 姓名： 小组： 【学习目标】 1.了解二次根式的除法法则. 2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算. 3.能将二次根式化为最简二次根式. 【重点难点】 重点：了解二次根式的除法法则，能将二次根式化为最简二次根式. 难点：会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算. 【导学流程】 了解感知 1、 知识链接 站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为d=8。 问题一：某一登山者爬到海拔100米处，即 =20时，他看到的水平线的距离d1是多少？ 问题二：该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即 =40 时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？ 问题三：他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？ 思考：乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？ 二、基础梳理 请阅读教材第8—9页，自主思考，独立完成下列问题. 1.二次根式的除法法则： . 2.最简二次根式的条件： ， （简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方） 3.分母有理化： . 深入学习 通过合作探究、激情展示和教师点评三个环节依次完成此阶段的学习目标. 问题1 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ （1） = ， = （2） = ， = （3） = ， = 有什么规律呢？在规律中，a,b的取值范围有没有限制呢？ 归纳总结：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. 问题2 计算 (1) (2) (3) (4) 2 当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得 = (a≥0，b>0，n≠0) 问题3 二次根式的商的算术平方根的性质： (a≥0，b>0) 例如：（1） （2） （3） （4） (x>0) （5） 问题4 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知S=2，b=，求a的值. 迁移运用 1.化简的结果是（ ） A. 9 B. 3 C. 3 D. 2 2.下列根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3.若使等式 = 成立，则实数k的取值范围是（ ） A. K ≥1 B. k ≥2 C. 1< k ≤2 D. 1≤ k ≤2 4.化简： (1) (2) (3) 一年之计在于春，一日之计在于晨 学科网（北京）股份有限公司 $$