福建省龙岩市新罗区紫金山实验学校2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷

2024-2025学年上学期紫金山实验学校 八年级期中数学试卷 2024.11．8 （时间：120分钟 总分：150分） 座号：______ 成绩：______ 班级：______ 姓名：______ 一、选择题，（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 2，4，5 D. 1，7，9 3. 如图，，，，则为（ ）     A. B. C. D. 4. 如图，直线，将含角的直角三角板的直角顶点放在直线上，使，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在的两边上，分别取，再分别过点，作、的垂线交点为画射线，判断依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，若，，则等于（　　） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 7. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 8. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳和，当固定点B、C到脚杆E的距离相等，点B、E、C在同一直线上时，电线杆就垂直于，工程人员这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 等腰三角形的三线合一 C. 垂线段最短 D. 是的垂直平分线 9. 如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°； ②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四边形ABDE=S△ABP；⑤S△APH=S△ADE，其中正确的结论有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是____°． 12. 平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_____ 13. 如图，在中，，于点，，，则______． 14. 如图，的周长为20，的垂直平分线交于点D，垂足为E，若，则的周长是______． 15. 如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），则点C的坐标为__． 16. 如图，点E在等边的边上，，射线，垂足为点C，点P是射线上一动点，点F是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为______． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 如图，已知，，，求证：． 18. 如图，在等腰中，，的垂直平分线交于点D，交于点E． （1）求证：是等腰三角形； （2）若的周长为26，求的周长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）请画出关于轴的对称图形，并分别写出，，的坐标． （2）请画出关于轴的对称图形，的面积为______． （3）在轴上画出点使最小． 20. 如图，校园有两条路，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P．（不写作法，保留作图痕迹） 21. 证明命题“等腰三角形两腰上的高相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程． 22. 如图，已知点是边上的动点（不与，重合），在的同侧作等边和等边，连接，．求证： （1）； （2）是等边三角形． 23. 点P，Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB，BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s，设运动时间为t秒． （1）连接AQ，CP交于点M，则在P，Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由；若不变，则求出它的度数； （2）连接PQ． ①当△BPQ为等边三角形时，t＝　 　秒； ②当△BPQ为直角三角形时，t＝　 　秒．（直接写出结果） 24. 已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC边上一点，E为射线AD上一点，连接BE、CE． （1）如图1，若∠ADC＝60°，CE平分∠ACB．求证：BD＝DE； （2）若∠CED＝45°． ①如图2，求证：BE⊥AE； ②如图3，若∠BED＝30°，E在A、D之间，且AE＝1，求BE的长 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点，点，且、满足． （1）求，的值； （2）以为边作，点在直线的右侧且，求点的坐标； （3）若（2）的点在第四象限（如图2），与交于点，与轴交于点，连接，过点作交轴于点． ①求证：； ②写出点到的距离． 2024-2025学年上学期紫金山实验学校 八年级期中数学试卷 2024.11．8 （时间：120分钟 总分：150分） 座号：______ 成绩：______ 班级：______ 姓名：______ 一、选择题，（共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】80°或50° 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】14 【15题答案】 【答案】（-3，2） 【16题答案】 【答案】7 三、解答题（共9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】 证明：， ， ， 在和中， ， ． 【18题答案】 【答案】（1） 解：∵的垂直平分线交于点E， ∴， ∴是等腰三角形； （2）的周长为42． 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求，，，； （2） 如图，即为所求， （3） 如图，连接交轴于点，点即为所求． 【20题答案】 【答案】 解：如图，点即为所求． 【21题答案】 【答案】 已知：如图，在中，，，． 求证：． 证明过程：， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：和是等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ， ； （2） 证明：， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 又， 是等边三角形． 【23题答案】 【答案】（1）∠CMQ ∵△ABC为等边三角形， ∴AB=AC，∠B=∠PAC=60°， ∵点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s， ∴AP=BQ， 在△APC和△BQA中 ， ∴△APC≌△BQA（SAS）， ∴∠BAQ=∠ACP， ∴∠CMQ=∠CAQ+∠ACP=∠BAQ+∠CAQ=∠BAC=60°， ∴在P、Q运动的过程中，∠CMQ不变，∠CMQ=60°； （2）①2；②或 【24题答案】 【答案】 解：（1）∵CE平分∠ACB，∠ACB＝90°， ∴, 在和中， ， ∴， ∴， ∵AC＝BC， ∴， ∵∠ADC＝60°，∠ACB＝90°， ∴， ∴， ∴, ∴， ∴； （2）①作交于， ∴， ∴， ∴， ∵，∠CED＝45°， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ，， ∴， ∴BE⊥AE； ② 【25题答案】 【答案】（1）， （2）点的坐标为或 （3） ①如图3，由（2）知点，过点作轴于点，则， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； ②点到的距离为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $