精品解析：河南省三门峡市陕州区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年上学期期中教情学情诊断 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝黑水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答题前请将密封线内的项目填写清楚． 一、 选择题（每小题3分，共30分 ） 1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列实际情景运用了三角形稳定性的（ ） A. 人能直立在地面上 B. 校门口的自动伸缩栅栏门 C. 古建筑中的三角形屋架 D. 活动挂架 4. 若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为 （　　） A. 八边形 B. 九边形 C. 十边形 D. 十二边形 5. 以下尺规作图中，一定能得到线段AD=BD的是(　　) A. B. C. D. 6. 用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点M，N作，的垂线，交点为P，画射线，则平分.做法中用到证明与全等的判定方法是（　　） A. SAS B. SSS C. ASA D. HL 7. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线正好经过点，与相交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知点，，分别在的三边上，将沿，翻折，顶点，均落在内的点处，且与重合于线段，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，对角线 平分，下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 与 的大小关系不确定 10. 如图，中，，，，，点、、分别是、、边上的动点，则的最小值是（ ） A. 9.6 B. 13.5 C. 19.2 D. 22.5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 点关于y轴的对称点的坐标是______． 12. 若一个等腰三角形两边长分别为和2，则它的周长为_________． 13. 如图，在中，是角平分线，于点E，的面积为15，，，则的长是 _____． 14. 如图，在中，，，，则_____． 15. 如图，在等边中，，过边上一点D作于点H，点E为延长线上一点，且，连接交于点F，则的长为_______． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. 如图，在平面直角坐标系中，有一个，已知，，，，求点的坐标． 17. 如图，点A、E、C在同一条直线上，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE． 求证：AB＝CE． 18. 如图，在等腰中，，，，是的平分线，交于，，点是的中点，连接． （1）求的度数； （2）求三角形的面积． 19. 如图，在中，作边的垂直平分线边的垂直平分线，分别交于点B，C．连接． （1）依题意补全图形（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，求的度数． 20. 如图，在中平分 （1）求的度数； （2）求证：平分． 21. 如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求的长． 22. 在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． （1）请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）； （2）直接写出，，三点的坐标：（    ），（    ），（    ）． （3）点在坐标轴上，且满足是等腰三角形，则所有符合条件的点有___________个． 23. 已知，如图，在四边形ABCD中，，，E，F分别是线段BC，CD上的点，且．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上学期期中教情学情诊断 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝黑水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答题前请将密封线内的项目填写清楚． 一、 选择题（每小题3分，共30分 ） 1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 选项C，不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形； 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可解． 【详解】解：A、，长度为的三条线段不能组成三角形，不合题意； B、，，长度为的三条线段能组成三角形，符合题意； C、，长度为的三条线段不能组成三角形，不合题意； D、，长度为的三条线段不能组成三角形，不合题意； 故选B． 3. 下列实际情景运用了三角形稳定性的（ ） A. 人能直立在地面上 B. 校门口的自动伸缩栅栏门 C. 古建筑中的三角形屋架 D. 活动挂架 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形的稳定性进行解答． 【详解】解：古建筑中的三角形屋架利用了三角形的稳定性， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形． 4. 若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为 （　　） A. 八边形 B. 九边形 C. 十边形 D. 十二边形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角和与外角和． 设多边形的边数为n，则该多边形的内角和为，外角和为，根据“内角和为外角和的3倍”，解方程求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意，得 解得： ∴这个多边形为八边形． 故选：A． 5. 以下尺规作图中，一定能得到线段AD=BD的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本作图，前面三个作图AD分别为三角形高线、角平分线和中线，第四个作了AB的垂直平分线，从而得到DA=DB． 【详解】A．AD为BC边的高； B．AD为角平分线， C．D点为BC的中点，AD为BC边上的中线， D．点D为AB的垂直平分线与BC的交点，则DA=DB． 故选：D． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质． 6. 用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点M，N作，的垂线，交点为P，画射线，则平分.做法中用到证明与全等的判定方法是（　　） A. SAS B. SSS C. ASA D. HL 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了学生的观察能力和判定直角三角形全等的定理，本题是一操作题，要会转化为数学问题来解决． 根据直角三角形全等的判定定理，可证． 【详解】在和中， ， ， ． 故选：D． 7. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线正好经过点，与相交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握中垂线上的点到线段两端点的距离相等，等边对等角，是解题的关键．连接，中垂线的性质结合外角的性质得到，等边对等角得到，再利用三角形的内角和定理进行求解即可． 【详解】解：连接， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴； ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 故选：C． 8. 如图，已知点，，分别在的三边上，将沿，翻折，顶点，均落在内的点处，且与重合于线段，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接CO、BO．由题意DO=DB=DC，推出∠AOC=90°，∠OBC+∠OCB=90°，由EO=EB，FO=FC，推出∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，推出∠AEO=2∠EBO，∠AFO=2∠FCO，由∠AEO+∠AFO=58°，推出∠EBO +∠FCO =29°，由此即可解决问题． 【详解】如图，连接CO、BO． 根据折叠的性质得：DB=DC=DO， ∴∠BOC=90°，∠OBC+∠OCB=90°， 根据折叠的性质得：EO=EB，FO=FC， ∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO， ∴∠AEO=2∠EBO，∠AFO=2∠FCO， ∵∠AEO +∠AFO =58°， ∴2∠EBO +2∠FCO =58°， ∴∠EBO +∠FCO =29°， ∴∠ABC+∠ACB=∠EBO +∠OBC+∠OCB+∠FCO=90°+29°=119°， ∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-119°=61°， 故选：D． 【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形内角和定理、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识，学会把条件转化的思想． 9. 如图，在四边形中，对角线 平分，下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 与 的大小关系不确定 【答案】A 【解析】 【分析】在上截取，则易得，则，，则，放在中，根据三边之间的关系解答即可． 【详解】解：在上截取，连接，如图所示： 平分， ，是公共边， ， ，， ，， 在中，， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及三角形三边之间的关系，作出辅助线是解决问题的关键． 10. 如图，中，，，，，点、、分别是、、边上的动点，则的最小值是（ ） A. 9.6 B. 13.5 C. 19.2 D. 22.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称—路径最短问题，理解转化思想是解题的关键． 如图，作D关于直线的对称点M，作D关于直线的对称点N，连接，，，，，，，推出，可得M、C、N共线，由，，可知F、E、M、N共线时，且时，的值最小，最小值，求出的值即可解决问题． 【详解】解∶如图作D关于直线的对称点M，作D关于直线的对称点N，连接，，，，，，， ，，， ， 共线， ， ， 当共线时，且时，的值最小， 最小值， ， ， ， 的最小值为， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 点关于y轴的对称点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握对称点的坐标规律．根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是， 故答案为：． 12. 若一个等腰三角形两边长分别为和2，则它的周长为_________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论，当腰长为2或腰长为4两种情况． 【详解】解∶当腰长是2时，则三角形的三边是2，2，4，不满足三角形的三边关系； 当腰长是4时，三角形的三边是4，4，2，，能构成三角形，此时三角形的周长， 故答案为∶． 13. 如图，在中，是角平分线，于点E，的面积为15，，，则的长是 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，面积法，利用角平分线性质定理作辅助线是解答本题的关键．过点D作于点F，根据角平分线性质定理可得，再利用面积法列方程并求解，即得答案． 【详解】过点D作于F， 是角平分线，，， ， ， 解得． 故答案为：4． 14. 如图，在中，，，，则_____． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形的内角和为是解题的关键．根据，得出，求出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在等边中，，过边上一点D作于点H，点E为延长线上一点，且，连接交于点F，则的长为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等．过点D作交于点G，先证是等边三角形，结合，得出，再证，推出，可得． 【详解】解：过点D作交于点G， ∴，，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 在与中，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. 如图，在平面直角坐标系中，有一个，已知，，，，求点的坐标． 【答案】点的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形．过点作轴于点，证明，根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点， ∵，轴， ∴， 又，， ∴， ∵，， ∴， ∴点的坐标为． 17. 如图，点A、E、C在同一条直线上，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE． 求证：AB＝CE． 【答案】 ∵，BA⊥AC， ∴∠BAC=∠ECD=90°， ∴∠ACB+∠DCB=90°， ∵DE⊥BC， ∴∠CDE+∠DCB=90°， ∴∠ACB=∠CDE， 在△ABC和△CED中， ， ∴△ABC≌△CED（AAS）， ∴AB=CE． 【解析】 【分析】只需要利用AAS证明△ABC≌△CED即可得到AB=CE． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． 18. 如图，在等腰中，，，，是的平分线，交于，，点是的中点，连接． （1）求的度数； （2）求三角形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用等边对等角可得，然后利用三角形的内角和定理即可得出答案； （2）由三线合一可得，点是中点，然后根据三角形的面积公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：，是的平分线， ，点是中点， ， 点是的中点， ， ． 【点睛】本题主要考查了等边对等角，三角形的内角和定理，三线合一，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握在等高时三角形的面积之比即为底边之比是解题的关键． 19. 如图，在中，作边的垂直平分线边的垂直平分线，分别交于点B，C．连接． （1）依题意补全图形（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 解：如图， （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质． （1）根据几何语言画出对应的几何图形； （2）根据线段垂直平分线的性质得到，则，再利用三角形外角性质得到，接着利用三角形内角和定理得到，则，然后计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：垂直平分，垂直平分， ，， ，， ，， ， ∴， 即， ∴， ∴． 20. 如图，在中平分 （1）求的度数； （2）求证：平分． 【答案】（1） （2） 证明：是的外角， ， 由（1）得， ， ， 平分． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得出，根据外角的性质得出； （2）根据三角形外角的性质得出由（1）得根据，即可得出结论． 【小问1详解】 解：平分， ， 是的外角， ； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了角平分的定义，三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键． 21. 如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求的长． 【答案】（1） 证明：垂直平分， ， ， 是的垂直平分线， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）根据垂直平分线的性质，可，再根据，得到是的垂直平分线，等量代换，即可； （2）根据题意，则，求出，再根据，得到，最后根据求出结论即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的周长为， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 22. 在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． （1）请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）； （2）直接写出，，三点的坐标：（    ），（    ），（    ）． （3）点在坐标轴上，且满足是等腰三角形，则所有符合条件的点有___________个． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2）4，1，2，3，， （3）10 【解析】 【分析】题目主要考查作轴对称图形，写出点的坐标，利用网格画等腰三角形，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． （1）根据题意作图即可； （2）结合图形写出点的坐标即可； （3）分三种情况以点为圆心、长为半径画圆，以点为圆心、长为半径画圆，两圆的交点连接可得的垂直平分线，结合图形即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 点坐标关于轴对称的变换规律：横坐标互为相反数，纵坐标不变， ， ； 【小问3详解】 如图，以点为圆心、长为半径画圆与坐标轴相交可得到四个点，所以有4个以为腰的等腰三角形， 以点为圆心、长为半径画圆与坐标轴相交可得到四个点，所以有4个以为腰的等腰三角形， 将两圆的交点连接可得的垂直平分线，交坐标轴于两个点，所以有2个以为底的等腰三角形， 综上，所有符合条件的点有10个 故答案为：10． 23. 已知，如图，在四边形ABCD中，，，E，F分别是线段BC，CD上的点，且．求证：． 【答案】 证明：把绕点A顺时针旋转的度数得到，AD旋转到AB，AF旋转到AG，如图，，，，． ∵， ， 点G，B，C共线． ∵， ． 在和中， ， ∴， ， 而， ， ． 【解析】 【分析】把△ADF绕点A顺时针旋转∠DAB的度数得到△ABG，AD旋转到AB，AF旋转到AG，根据旋转的性质得到AG=AF，BG=DF，∠ABG=∠D，∠BAG=∠DAF，由∠B+∠D=180°得∠B+∠ABG=180°，即点G、B、C共线，而BE+FD=EF，则有GE=EF，根据三角形全等的判定方法易得△AEG≌△AEF，则∠EAG=∠EAF，而∠BAG=∠DAF，于是有∠EAB+∠DAF=∠EAF，即可得到结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角线段，对应线段线段；对应点的连线段所夹的角等于旋转角；对应点到旋转中心的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $