河南省许昌市第一中学2024--2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

XCYZ2004—2005学年第一学期八年级数学质量测评 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点与点关于y轴对称，则的值为( ) A. B. 1 C. 4043 D. 3. 为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（   ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 两直线平行，内错角相等 4. 如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法错误的是（ ） A. 过“到线段两端点距离相等的点”的直线是线段的垂直平分线 B. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 C. 线段有且只有一条垂直平分线 D. 线段的垂直平分线是一条直线 7. 若等腰三角形的一边是9，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（　　） A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 无法确定 8. 如图，在中，，点D，P分别是图中所作直线和射线与的交点，根据图中尺规作图的痕迹判断，以下结论错误的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，是中的角平分线，于点E，，，，则长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10. 如图，已知和均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，与交于点O，与交于点G，与交于点F，连接，则下列结论：①；②；③．其中结论正确的（ ） A. ① B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知三角形的三边长分别是8、10、，则的取值范围是 _______． 12. 如图，中，点D、E分别是BC，AD的中点，且的面积为8，则阴影部分的面积是______． 13. 如图，平面直角坐标系中，，若A点的坐标为，B，C两点的纵坐标均为，D，E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为___________个单位． 14. 如图，在中，，，平分交于点．若，则的长度为________． 15. 如图，是边长为的等边三角形，动点分别同时从点A、B两点出发，分别沿方向匀速移动，它们的速度都为，当点P到达点B时，两点停止运动，设点P的运动时间为，当____________________时，是直角三角形． 三、解答题 16. 下面是命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的证明过程，把空格补充完整．已知：如图，在中，，，是的角平分线． 求证：（ 1 ）． 证明：， （ 2 ）． ∵，分别是，的角平分线， ，（ 3 ）． 即． 在和中， ． （ 4 ）． 17. 已知一个边形的每一个外角都等于． （1）该边形是否一定是正边形？______；（填“一定是”或“不一定是”） （2）求这个边形的内角和； （3）从这个边形的一个顶点出发，可以画出______条对角线． 18. 如图，，，分别是，的对应边上的中线． （1）求证：； （2）把第（1）小题中的结论用文字叙述出来． 19. 如图，利用尺规，在的边上方作，在射线上截取，连接，并证明：．（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法） 20. 在四边形中，，平分． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 如图所示，在正方形网格上有一个 ． （1）作 关于直线 的对称图形（不写作法）； （2）在 上找一点 ，使得 最小； （3）若网格上每个小正方形边长为，求 的面积． 22. 如图，是等边三角形，是边上的高，延长至E，使． （1）求证：； （2）过点D作，垂足为F，若，求的周长． 23. 在直线上依次取互不重合的三个点，A，，在直线上方有，且满足． （1）如图1，当时，猜想线段，，之间的数量关系是 ． （2）如图2，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）如图3，当，，点为平分线上的一点且，分别连接，，，，则的周长是 ． XCYZ2004—2005学年第一学期八年级数学质量测评 一、单选题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】2＜x＜18 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】或 三、解答题 【16题答案】 【答案】；等边对等角；角平分线的定义；全等三角形的对应边相等 【17题答案】 【答案】（1）不一定是 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴，，， ∵，分别是，的对应边上的中线， ， ∴， ∴， ∴． （2）全等三角形对应边上的中线相等 【19题答案】 【答案】 如图，AD，CD为所做 因为 所以AE∥BC 因为AD=BC 所以四边形ABCD为平行四边形 所以CD∥AB． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）75° 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 解：如图所示，点即为所求； （3） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2）36 【23题答案】 【答案】（1） （2） 解：（1）中结论仍然成立，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， 则． （3）15 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $