5.3 实际问题与一元一次方程 课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

5.3实际问题与一元一次方程 第1课时 列方程解应用题的一般步骤 质疑一：我能用列算式的方法解应用题，为什么还要用列方程？ 质疑二：列方程的方法解应用题，是不是未知的量都可以设成未知数？ 利用数学解决实际问题的思想方法——数学建模 抽象 预测 例1、某校初一某班有学生48人，每人每节课可以画一幅插图或写600字的作文。一幅插图要配1000字的作文。如果一节课学生创作出的插图和作文刚好配套，应该安排画图和写作文的学生各多少人？ 设未知数 列方程 解方程 验根 答题 小结1： （1）这个类型的应用题叫做“配套问题”。 （2）配套问题的等量关系是相关几个量的数值之比为定值。 练习1、某校初一某班有学生44人，手工课上学做小板凳。一个学生一节课可以做15个凳面或50个凳腿，1个凳面配4个凳腿。如果一节课学生们做的凳面和凳腿刚好配套，应该安排做凳面和凳腿的学生各多少人？ 设未知数 列方程 解方程 答题 例2、某校初一派几名学生在一次年级大会后负责收拾会场的小板凳。如果一个学生收拾完所有小板凳需要60分钟。年级先派了5个学生整理会场。过了几分钟后，又派10个学生来帮忙，总共用时10分钟完成任务。请问过了几分钟增援的学生才加入工作？ 小结2： （1）这个类型的应用题叫做“工程问题”。 （2）工程问题的等量关系是各部分工作量之和等于工作总量。 练习2、某校初一A班学生负责搬运780个小板凳去会场。一个学生平均每分钟搬运3个小板凳。他们搬运10分钟后，B班的10名学生前来增援，结果共用时15分钟完成任务。求A班有学生多少人？ 课后思考题： 1、已知某铁轨桥长500m，现在一列火车匀速通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30s，整列火车完全在桥上的时间为20s，则火车的长度为 米. 2、小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷.在行驶了三分之一的路程时，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，他们随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站.已知公共汽车的平均速度是40千米/时，则小张家到火车站的距离是 千米. 3、现有长度相同、粗细不同的两根蜡烛，已知燃完一根粗蜡烛需要2小时，燃完一根细蜡烛需要1小时.在某一时刻，同时点燃这两根蜡烛，经过一段时间后，再同时熄灭它们，发现燃烧后的粗蜡烛的长度是细蜡烛的长度的2倍，那么这两根蜡烛燃烧了 分钟. 第2课时 销售中的盈亏 质疑一：销售的相关概念有哪些？ 质疑二：盈亏如何计算？ 例1、一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 盈利和亏损是总销售额与总成本相比较得出的结论。 小结1： （1）销售中的盈亏问题的等量关系：销售额-成本=利润。 或利润率=利润÷成本×100%。 （2）实际的销售中成本计算复杂，我们初中数学对利润计算进行了简化。 练习1、李才持有某支股票，昨天该股股价上涨10%，今天该股股价下跌10%，那么总的来说这两天李才的持股是盈利还是亏损？如果经过这两天的股价波动，李才亏损1000元，求前天李才的持股价值多少元？ ★练习2、李才持有某支股票，昨天该股股价上涨10%（涨停板），他在涨停价格卖出持有的一半股票。今天该股股价下跌10%（跌停板），他在跌停的价格买入昨天卖出相同数量的股票。那么总的来说这两天李才的持股是盈利还是亏损？如果经过这两天的股价波动，李才盈利900元，求前天李才的持股价值多少元？ 第3课时 球赛积分表问题 质疑一：比赛的结果只有胜负吗？ 质疑二：如果改变计分规则，积分排名会发生变化吗？ 例1、如图，校园班级篮球联赛积分榜的一部分。（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系？（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 队名 已赛场次 胜场 负场 积分 青龙 14 10 4 24 白虎 14 7 7 21 朱雀 14 4 10 18 玄武 14 0 14 14 ★例2、如图，中国足球超级联赛第14轮积分榜部分。如果负一场积0分，你能算出胜、平一场各积几分吗？某队的胜场总积分能等于它的平场总积分吗？ 分析：由积分榜可以得出胜1场积3分，平1场积1分，负1场积0分。 小结1： （1）球赛积分表问题的等量关系： 胜场总积分+负场总积分=总积分。 或 胜场总积分+平场总积分+负场总积分=总积分。 （2）实际的许多体育赛事积分计算复杂，大家可以去了解一下。 例如：中国围棋甲级联赛比赛计分办法：比赛每场胜一局得2分，负一局得0分。局分高者场分记3分，局分少者得0分，局分相同时，则主将胜方场分得2分；负方得1分。 名次计算：场分多者名次列前，场分相同比较局分，局分相同比较主将胜率，再相同则比较各队第一胜率（出场15场以上者）高者名次列前，依次比较直至比出名次。 练习1、李小才参加一次数学竞赛。竞赛考题一共10题，答对1道加10分，不答或答错扣5分。如果李小才的得分是85分，那么他答对了几道题？有个考生说自己考了80分，李小才觉得不可能，你知道为什么吗？ 人教版数学七年级上册 第112页第9题（必做题）， 基训第58页第8题（选做题）。 巩固练习 加深理解 第3课时 完 第4课时 电话计费问题 质疑一：中国的三家主要通信运营商的计费方式？ 质疑二：方案选择问题其实就是分类讨论思想的体现。你会分类吗？ 例1、如图，两种移动电话计费方式。（1）设一个月内主叫时间为t分钟（t为正整数），当主叫时间超出套餐限定时间后，两种套餐分别如何计费？（2）如何选择适合的套餐，给出你的建议？ 套餐 月基本费 套餐内主叫时间 套餐外主叫资费 被叫 A 58元 150分钟 0.25元/分钟 免费 B 88元 350分钟 0.19元/分钟 免费 练习1、某购物网的会员规则：普通会员可每年充值100元成为VIP会员，VIP会员购物享95折优惠；普通会员无优惠。李才是普通会员，前两年平均每年在该购物网花费2000元左右，请你通过计算说明他需要充值VIP会员吗？ 第5课时 含参数方程的应用 质疑一：参数与未知数的区别与联系？ 质疑二：含参数的方程如何解答？ 参数的概念： 我们在研究某些问题的时候，要探求某几个量的变化以及它们之间的相互关系，我们引入一个或一些另外的量来描述它们之间的变化，引入的量并不是当前问题必须研究的未知量，我们把这样的量叫做参数。 例如：在工程问题中，当工作总量不确定时，我们常用单位1来表示工作总量。其实，单位1就是一种参数的使用。当然，我们也可以用字母来表示工作总量。 例1、甲乙两人在环形跑道上练习跑步。甲用60秒跑完一圈，乙与甲反方向跑步，每24秒与甲相遇一次。求乙跑完一圈需要多长时间？ 小结1： （1）这个类型的应用题叫做“含参数的应用问题”。 （2）如果问题中未知的量较多，除了未知数外，可以用字母表示其它的未知量。一般情况下，最后参数不会影响所求的未知数。 练习1、90名工人要在规定时间内完成一定的挖土任务。施工3天后，因调走30人,于是每人每天必须多挖1方土才能在规定时间内完成任务。问开始施工时规定每人每天挖多少方土？ 练习2、某种商品进货价比原进货价便宜8%而售价保持不变，则它的利润（按进货价而定）可由目前的x%增加到（x+10）%。求x的值。 $$