精品解析：江西省乐平市洪马中学2024—2025学年上学期七年级数学期中测试卷

乐平市洪马中学2024-2025学年七年级上学期数学（北师大版2024）期中测试卷 【满分：120】 考试范围：第一章丰富的图形世界、第二章有理数及其运算、第三章整式及其加减 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的 1. 下列说法错误的是(　　) A. 长方体、正方体都是棱柱 B. 三棱柱的侧面是三角形 C. 直六棱柱有六个侧面，侧面均为长方形 D. 从正面、左面、上面看球体得到的图形均为同样大小的圆形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查棱柱的特征，根据立体图形的概念和定义进行分析即解． 【详解】解：A、长方体和正方体都是特殊的四棱柱，故本选项不符合题意； B、三棱柱的底面是三角形，侧面是矩形或平行四边形，故本选项符合题意； C、直六棱柱有六个侧面，侧面都是矩形，本选项不符合题意； D、从正面、左面、上面看球体得到的图形均为同样大小的圆形，本选项不符合题意； 故选B. 2. 有下面四种说法：①在与之间没有正数；②在与0之间没有负数；③在与之间有无穷多个正分数；④在与0之间没有正分数，其中所有正确的说法是（ ） A. ③ B. ④ C. ③④ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的知识，熟练掌握有理数相关知识是解题关键．根据正数、负数、正分数等概念，逐一分析判断即可． 【详解】解析：①在与之间有正数，故①错误； ②在与0之间有负数，故②错误； ③在与之间有无穷多个正分数，故③正确； ④在与0之间没有正分数，故④正确． 综上所述，说法正确的有③④． 故选：C． 3. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示、则（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的化简、整式的加减运算等知识点，正确的化简绝对值是解题的关键． 先由数轴确定a、b、c的符号，进而确定每个绝对值里面的代数式的符号，然后根据绝对值的性质化简绝对值，最后运用整式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：由图示可得：且，则， 所以． 故选A． 4. 下列去括号错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号，熟练掌握去括号法则，当括号前面为负号时，将括号和负号同时去掉后，括号内每一项的符号要发生改变． 【详解】解：A．，故A正确，不符合题意； B、，选项正确，不符合题意； Ｃ．，故C错误，符合题意； D．，故D正确，不符合题意． 故选：C． 5. 如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论． 【详解】解：如图所示： 共有2种方法， 故选：B． 6. 观察如图所示一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…按此规律第10个图中共有点的个数是 ( ) A. 109个 B. 136个 C. 166个 D. 199个 【答案】C 【解析】 【分析】由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n=个点，进一步代入求得数值即可． 【详解】第1个图中共有1+1×3=4个点， 第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点， 第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点， … 第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n=个点． 所以第10个图中共有点的个数是个， 故选C. 【点睛】本题考查了规律型中得图形的变化类，根据图形中点的个数的变化找出变化规律“1+1×3+2×3+3×3+…+3n=是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分） 7. 0.06180精确到0.01，用四舍五入法取近似数为_______________. 【答案】 【解析】 【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，找出0.01位上的数字，再通过四舍五入即可得出答案． 【详解】解：将0.06180用四舍五入法取近似数，精确到0.01，其结果是； 故答案为． 【点睛】此题考查了近似数与有效数字，用到的知识点是四舍五入法取近似值，关键是找出末位数字． 8. 已知关于的多项式是一个四次三项式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用绝对值的意义以及多项式的次数与项数确定方法分析得出答案即可． 【详解】解：关于的多项式是一个四次三项式， ，， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多项式的相关概念及绝对值，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 9. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为___________． 【答案】4995×1010 【解析】 【分析】利用科学记数法的表示形式：，将499.5亿表示成这个形式即可． 【详解】解：将499.5亿用科学记数法表示：4.995×1010． 【点睛】本题考查的是科学记数法，正确的掌握科学记数法的表示形式是解题的关键． 10. 定义新运算“*”，规定，则的运算结果为：______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算．代入数值根据规定的运算顺序计算即可． 详解】解：∵， ∴ 故答案为：3 11. 一个立方体木块，6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的27个小立方体，其中有两个面是红色的小立方体有______个． 【答案】12 【解析】 【分析】根据正方体表面涂色的特点，分别得出切割后的小正方体涂色面的排列特点：两面涂色的在每条棱长上（除去顶点处的小正方体），由此即可解答. 【详解】解：两面涂色的在每条棱长上（除去顶点处的小正方体）， 有：（个）； 答：其中有二个面是红色的小立方体有12个． 故答案为：12． 【点睛】本题考查的是截几何体，解决此类问题的关键是抓住：两面涂色的在每条棱长上，每条棱长上的小正方体个数减2，再乘12即可解答． 12. 已知是关于的二次多项式，且实数，，满足，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式，非负数的性质，解题的关键是掌握多项式的次数和非负数的性质是解题的关键． 根据多项式的定义求得a，再根据非负数的性质求得b、c，代入求解即可． 【详解】解：∵是关于的二次多项式， ∴，， ∴，． ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分） 13. 把下列各数分别填入相应的集合内： ，，，，，，，3，0 负数集合：{ } 整数集合：{ } 分数集合：{ } 非负数集合：{ } 【答案】负数集合：；㢣数集合：；分数集合：；非负数集合： 【解析】 【分析】根据有理数的概念和分类求解即可． 【详解】负数集合：； 整数集合：； 分数集合：； 非负数集合： 【点睛】此题考查了有理数的概念和分类，解题的关键是熟练掌握有理数的概念和分类． 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）首先进行小括号内的运算，再进行中括号内的运算，然后相加减即可； （2）根据加法运算律将原式整理为，然后按照加减运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】先对整式去括号，然后再合并同类项，化简后再把、的值代入计算即可得到结果． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，应先对整式进行化简，然后再代入求值．解题的关键是注意整式的混合运算顺序． 16. 已知代数式，，若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】 【解析】 【分析】先将A、B代入2A﹣B中化简整理，然后令x的系数为0即可解答． 【详解】解：∵，， ∴2A﹣B =2（）﹣（） = =， ∵的值与x的取值无关， ∴4y﹣1=0， ∴y=． 【点睛】本题考查了整式的加减运算、解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答的关键． 17. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求的值． 【答案】或##-3或1 【解析】 【分析】根据a，b互为相反数得到，根据c，d互为倒数得到，根据m绝对值为2得到，再代入原式即可求解． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∵c，d互为倒数， ∴， ∵m的绝对值为2， ∴， ∴当时，原式； 当时，原式； ∴的值为或． 【点睛】本题考查了相反数、绝对值、倒数的概念及运算，属于基础题，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共计24分） 18. 某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）哪一天的产量最多?产量最多的一天比最少的一天多生产多少辆? （2）该厂一周实际生产自行车多少辆? （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元? 【答案】（1）星期六的产量最多，产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆 （2）一周实际生产自行车1409辆 （3）该厂工人这一周的工资总额是70630元 【解析】 【分析】（1）由表格可知：产量最多是星期六，产量最少是星期五，相减即可得解； （2）根据正负数的意义，求出七天超产或减产的和，再加上本周计划生产量，即可得出结果； （3）根据题意列式计算即可得到结果． 【小问1详解】 解：由表格可知，产量最多是星期六，产量最少是星期五， （辆）， 答：星期六的产量最多，产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆． 【小问2详解】 解：（辆）， 答：一周实际生产自行车1409辆． 【小问3详解】 解：（元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是70630元． 【点睛】本题主要考查正负数的意义，有理数的加减的应用，解题的关键是熟练运用正负数的意义． 19. 将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，已知小长方形纸片的长为，宽为，且，请求： （1）长方形的面积（用含的式子表示）； （2）（用含的式子表示）； （3）当时，求的值： 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先用含a和b的式子表示出长，然后求得矩形的面积； （2）根据长方形的面积公式列式，然后再去括号，合并同类项进行化简 （3）将，代入（2）的式子即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问3详解】 解：当，时， ． 【点睛】此题考查了整式的加减运算以及代数式求值问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键．整式加减的应用时：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题． 20. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把看成一个整体，合并的结果是 ； （2）已知，则的值是 ； （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2）10 （3）19 【解析】 【分析】（1）把看作一个整体，合并即可得到结果； （2）原式前两项提取3变形后，将已知整式的值代入计算即可求解； （3）由已知得到①，②，再计算即可求出值． 【小问1详解】 解：把看成一个整体， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴； 故答案为：10； 【小问3详解】 解：∵，， ∴①，②， 得，， ∴． 【点睛】本题主要考查了整式加减，运用整体思想并熟练掌握整式运算中的相关运算法则是解题的关键． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共计18分） 21. 学校体育节要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？ 构建模型： 生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题． 为解决上述问题，我们构建如下数学模型： （1）如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有条线段，所以该校一共要安排10场比赛． （2）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，可知一共要安排______场比赛； （3）根据以上规律，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则一共要安排______场比赛． 实际应用： （4）老师为了让数学兴趣班的同学互相认识，请班上35位同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手_______次． 拓展提高： （5）往返于深圳和潮汕的同一辆高速列车，中途经惠州、陆丰、普宁、潮阳4个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备多少种车票：请你求出来． 【答案】（2）15；（3）；（4）595；（5）要准备30种车票 【解析】 【分析】（2）根据图②求解即可； （3）根据（1）（2）发现的规律求解即可； （4）根据（1）（2）发现的规律求解即可； （5）由题意可得，中途经过4个车站，共6个站往返行车，再根据以上规律求解即可． 【详解】解：（2）由题意可得，（场）， 故答案为：15； （3）由（1）（2）的规律可得，校有n支足球队进行单循环比赛，则一共要安排（场） 故答案为：； （4）由题意可得，全班同学总共握手（次）， 故答案为：595； （5）由题意可得，中途经过4个车站，共6个站往返行车， 则（种）， 答：要准备30种车票． 22. 如图数轴上有两个点、，分别表示的数是，请回答以下问题： （1）与之间距离为 ，，中点对应的数为 ，点向左平移个单位对应的数为 ． （2）若点对应的数为，只移动点，要使得，，其中一点到另两点之间的距离相等，请写出所有的移动方法． （3）若点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左作匀速运动，点从出发，以每秒个单位长度的速度向左作匀速运动，，同时运动： ①当点运动多少秒时，点和点重合？ ②当点运动多少秒时，，之间的距离为个单位长度？ 【答案】（1）6，1， （2）平移方式为把点C向右移动6个单位长度或把点C向右移动9个单位长度或把点C向左移动3个单位长度或把点C向右移动3个单位长度或把点C向右移动15个单位长度； （3）运动2秒或4秒时，P，Q之间的距离为2个单位长度 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点距离公式以及两点中点公式进行求解即可； （2）分当点C到点A和到点B的距离相等时，当点A到点B和点C的距离相等时，当点B到点A和到点C的距离相等时，利用两点距离公式求出点C表示的数即可得到答案； （3）①设运动t秒，点P与点Q重合，则点P表示的数为，点Q表示的数为，根据点P与点Q表示的数相同列出方程求解即可；②设运动t秒，点P与点Q的距离为2，则点P表示的数为，点Q表示的数为，根据点P与点Q的距离为2建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点A、B，分别表示的数是，4， ∴A与B之间距离为，A，B中点对应的数为，B点向左平移9个单位对应的数为， 故答案为：6，1，； 【小问2详解】 解：当点C到点A和到点B的距离相等时，则点C为的中点， ∴点C表示的数为1，即移动方式为，把点C向右移动6个单位长度； 当点A到点B和点C的距离相等时，则， ∴点C表示的数为或4， ∴移动方式为，把点C向右移动9个单位长度或把点C向左移动3个单位长度， 当点B到点A和到点C的距离相等时，则， ∴点C表示的数为或， ∴移动方式为，把点C向右移动3个单位长度或把点C向右移动15个单位长度； 综上所述，平移方式为把点C向右移动6个单位长度或把点C向右移动9个单位长度或把点C向左移动3个单位长度或把点C向右移动3个单位长度或把点C向右移动15个单位长度； 【小问3详解】 解：①设运动t秒，点P与点Q重合， 由题意得，， 解得； ②设运动t秒，P，Q之间的距离为2个单位长度， 由题意得，， ∴， ∴， ∴或， 解得或， ∴运动2秒或4秒时，P，Q之间的距离为2个单位长度． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点距离计算，解绝对值方程，一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上两点距离计算公式以及利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乐平市洪马中学2024-2025学年七年级上学期数学（北师大版2024）期中测试卷 【满分：120】 考试范围：第一章丰富的图形世界、第二章有理数及其运算、第三章整式及其加减 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的 1. 下列说法错误的是(　　) A. 长方体、正方体都棱柱 B. 三棱柱的侧面是三角形 C. 直六棱柱有六个侧面，侧面均长方形 D. 从正面、左面、上面看球体得到的图形均为同样大小的圆形 2. 有下面四种说法：①在与之间没有正数；②在与0之间没有负数；③在与之间有无穷多个正分数；④在与0之间没有正分数，其中所有正确的说法是（ ） A. ③ B. ④ C. ③④ D. ①②④ 3. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示、则（ ） A. B. 0 C. D. 4. 下列去括号错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ） A 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 6. 观察如图所示一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…按此规律第10个图中共有点的个数是 ( ) A. 109个 B. 136个 C. 166个 D. 199个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分） 7. 0.06180精确到0.01，用四舍五入法取近似数为_______________. 8. 已知关于的多项式是一个四次三项式，则______． 9. 舌尖上浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为___________． 10. 定义新运算“*”，规定，则的运算结果为：______． 11. 一个立方体木块，6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等27个小立方体，其中有两个面是红色的小立方体有______个． 12. 已知是关于的二次多项式，且实数，，满足，则________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分） 13. 把下列各数分别填入相应的集合内： ，，，，，，，3，0 负数集合：{ } 整数集合：{ } 分数集合：{ } 非负数集合：{ } 14. 计算： （1）； （2）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 已知代数式，，若的值与x的取值无关，求y的值． 17. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求的值． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共计24分） 18. 某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）哪一天的产量最多?产量最多的一天比最少的一天多生产多少辆? （2）该厂一周实际生产自行车多少辆? （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元? 19. 将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，已知小长方形纸片的长为，宽为，且，请求： （1）长方形的面积（用含的式子表示）； （2）（用含的式子表示）； （3）当时，求的值： 20. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把看成一个整体，合并的结果是 ； （2）已知，则的值是 ； （3）已知，求的值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共计18分） 21. 学校体育节要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？ 构建模型： 生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题． 为解决上述问题，我们构建如下数学模型： （1）如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有条线段，所以该校一共要安排10场比赛． （2）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，可知一共要安排______场比赛； （3）根据以上规律，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则一共要安排______场比赛． 实际应用： （4）老师为了让数学兴趣班的同学互相认识，请班上35位同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手_______次． 拓展提高： （5）往返于深圳和潮汕的同一辆高速列车，中途经惠州、陆丰、普宁、潮阳4个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备多少种车票：请你求出来． 22. 如图数轴上有两个点、，分别表示的数是，请回答以下问题： （1）与之间距离为 ，，中点对应的数为 ，点向左平移个单位对应的数为 ． （2）若点对应的数为，只移动点，要使得，，其中一点到另两点之间的距离相等，请写出所有的移动方法． （3）若点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左作匀速运动，点从出发，以每秒个单位长度的速度向左作匀速运动，，同时运动： ①当点运动多少秒时，点和点重合？ ②当点运动多少秒时，，之间的距离为个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $