平面解析几何专项训练-2025届高三数学一轮复习

2025年高三数学上学期专项突破：平面解析几何 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•和平区校级期中）直线l：y＝x+1与圆C：（x﹣1）2+y2＝4的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．都有可能 2．（2024秋•西城区校级期中）直线l：2x﹣y﹣1＝0绕其与x轴的交点逆时针旋转45°得到直线m，则直线m的斜率为（　　） A． B． C．3 D．﹣3 3．（2024秋•东城区校级期中）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点P为C上一动点，线段PF的垂直平分线与x＝﹣1交于点Q，那么（　　） A．|QF|≥|PF| B．|QF|＞|PF| C．|QF|≤|PF| D．|QF|＜|PF| 4．（2024秋•河北期中）已知椭圆C：＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两点，△AF1F2，△BF1F2，△F1AB的内切圆圆心分别为O1，O2，O3，则△O1O2O3的周长是（　　） A． B． C． D． 5．（2024•辽阳一模）已知动点P在直线l：x﹣y＝0上，过P总能作圆C：（x﹣a）2+y2＝1的两条切线，切点为A，B，且∠BPA＜恒成立，则a的取值范围是（　　） A．（﹣4，0）∪（0，4） B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） C．（﹣2，0）∪（0，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） 6．（2024•大连一模）设F1，F2是双曲线的左、右焦点，点A是双曲线C右支上一点，若△AF1F2的内切圆M的半径为a（M为圆心），且∃λ∈R，使得，则双曲线C的离心率为（　　） A． B． C．2 D． 7．（2024秋•仓山区校级期中）“曼哈顿距离”是人脸识别中的一种重要测距方式，其定义如下：设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点间的曼哈顿距离d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，已知M（4，6），点N在圆C：x2+y2+6x+4y＝0上运动，若点P满足d（M，P）＝2，则|PN|的最大值为（　　） A． B． C． D． 8．（2024秋•浦东新区校级期中）中国结是一种传统的民间手工艺术，带有浓厚的中华民族文化特色，它有着复杂奇妙的曲线．用数学的眼光思考可以还原成单纯的二维线条，其中的“∞”形对应着数学曲线中的双纽线．在xOy平面上，把到两个定点F1（﹣a，0），F2（a，0）距离之积等于a2（a＞0）的动点轨迹称为双纽线C，P是曲线C上的一个动点．则下列结论正确的个数是（　　） ①曲线C关于原点对称 ②曲线C上满足|PF1|＝|PF2|的P有且只有一个 ③动点P到定点F1，F2距离之和的最小值为2a ④若直线y＝kx与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．多选题（共3小题） 9．（2024•北京模拟）已知直线y＝k（x﹣1）经过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F，与C交于M，N两点，与C的准线交于P点，若成等差数列，则（　　） A．p＝2 B． C． D． E． 10．（2024秋•靖远县校级期中）已知曲线E：，则（　　） A．曲线E围成的图形的面积为2+4π B．曲线E的长度为4π C．曲线E上任意一点到原点的距离的最大值为 D．曲线E上任意两点间的最大距离为4 11．（2024•汉阳区模拟）如图，已知椭圆的左、右顶点分别是A1，A2，上顶点为B1，点C是椭圆上任意一异于顶点的点，连接A1C交直线x＝2于点P，连接A2C交OP于点M（O是坐标原点），则下列结论正确的是（　　） A．为定值 B． C．当四边形OA2CB1的面积最大时，直线OC的斜率为1 D．点M的纵坐标没有最大值 三．填空题（共3小题） 12．（2024秋•兰州期中）已知直线2x﹣3y+b＝0在y轴上的截距为，则b＝ 　 　． 13．（2024秋•福州期中）已知点，抛物线C：y2＝4x的焦点为F，线段AF与抛物线C交于点M，则|MF|＝ 　 　． 14．（2024秋•福州期中）已知椭圆的标准方程为＝1（a＞1），上顶点为A，左顶点为B，设点P为椭圆上一点，△PAB的面积的最大值为+1，若已知点、，点Q为椭圆上任意一点，则的最小值为 　 　． 四．解答题（共5小题） 15．（2024秋•福州期中）△ABC中，顶点B（3，4），C（5，2），AC边所在直线方程为2x+y﹣12＝0，AB边上的高所在直线方程为2x﹣3y﹣16＝0． （1）求AB边所在直线的方程； （2）求AC边的中线所在直线的方程． 16．（2024秋•海安市期中）设抛物线C：x2＝4y的焦点为F，准线为l，点P在C上，记P在l上的射影为H． （1）△PFH能否为正三角形？若能，求点P的坐标；若不能，请说明理由； （2）设C在点P处的切线与l相交于点Q，证明：∠PFQ＝90°． 17．（2024秋•闵行区校级期中）已知椭圆的离心率为，其左右焦点为F1、F2，斜率为1的直线l经过右焦点F2，与椭圆Γ交于不同的两点A、B，△AF1B的周长为12． （1）求椭圆Γ的方程； （2）求△AF1B的面积； （3）过点F2任作与坐标轴都不垂直的直线l与椭圆交于M、N两点，在x轴上是否存在一定点P，使PF2恰为∠MPN的平分线． 18．（2024•雨花区校级模拟）已知双曲线与直线有唯一的公共点M． （1）若点N（2，9）在直线l上，求直线l的方程； （2）过点M且与直线l垂直的直线分别交x轴于A（x1，0），y轴于B（0，y1）两点．是否存在定点G，H，使得M在双曲线上运动时，动点P（x1，y1）使得||PG|﹣|PH||为定值． 19．（2024秋•泉州期中）已知椭圆，A，F分别为椭圆C的左顶点和右焦点，过F作斜率不为0的直线l交椭圆C于点P，Q两点，且|AF|＝3，当直线l⊥x轴时，|PQ|＝3． （1）求椭圆C的标准方程； （2）设直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，且k1+k2＝1，求直线l的方程； （3）设直线AP交y轴于点E，若过O点作直线AP的平行线OM交椭圆C于点M，求的最小值． 2025年高三数学上学期专项突破：平面解析几何 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•和平区校级期中）直线l：y＝x+1与圆C：（x﹣1）2+y2＝4的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．都有可能 【解答】解：圆C的圆心坐标为（1，0），半径为2，直线l的方程为x﹣y+1＝0， 圆心到直线l的距离为， 所以直线l与圆C的位置关系是相交． 故选：A． 2．（2024秋•西城区校级期中）直线l：2x﹣y﹣1＝0绕其与x轴的交点逆时针旋转45°得到直线m，则直线m的斜率为（　　） A． B． C．3 D．﹣3 【解答】解：直线2x﹣y﹣1＝0的斜率为2，它与x轴的交点是M（，0），设它的倾斜角为θ， 则tanθ＝2，若该直线绕点M逆时针旋转45°得到直线l，则直线l的倾斜角为θ+45°， 故直线l的斜率为tan（θ+45°）＝＝﹣3． 故选：D． 3．（2024秋•东城区校级期中）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点P为C上一动点，线段PF的垂直平分线与x＝﹣1交于点Q，那么（　　） A．|QF|≥|PF| B．|QF|＞|PF| C．|QF|≤|PF| D．|QF|＜|PF| 【解答】解：由题意可得抛物线的准线方程为x＝﹣1， 过P作抛物线准线的垂线，垂足为M， 由抛物线的定义可得：|PF|＝|PM|， 由题意可得：|PQ|＝|QF|， 当F、P、M三点不共线时，|PQ|＞|PM|， 即|QF|＞|PF|， 当F、P、M三点共线时，|PQ|＝|PM|， 即|QF|＝|PF|， 即|QF|≥|PF|． 故选：A． 4．（2024秋•河北期中）已知椭圆C：＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两点，△AF1F2，△BF1F2，△F1AB的内切圆圆心分别为O1，O2，O3，则△O1O2O3的周长是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：椭圆C：＝1的左、右焦点分别为F1，F2， 过点F2作垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两点， △AF1F2，△BF1F2，△F1AB的内切圆圆心分别为O1，O2，O3， 如图所示， 由椭圆，知a2＝9，b2＝8，所以c2＝a2﹣b2＝1． 所以F2（1，0），|F1F2|＝2c＝2，所以过F2作垂直于x轴的直线为x＝1， 代入C中，解出． 由题知△AF1F2、△BF1F2的内切圆的半径相等，且|AF1|＝|BF1|， △AF1F2、△BF1F2的内切圆圆心O1，O2的连线垂直于x轴于点P． 设△AF1F2内切圆的半径为r，在△AF1F2中，由等面积法得，． 由椭圆的定义可知，|AF1|+|AF2|＝2a＝6，由，∴， ∴，解得，所以． ∵F1F2为△F1AB的∠AF1B的角平分线，所以O3一定在F1F2上，即x轴上， 令圆O3半径为R． 在△AF1B中，由等面积法得， ＝． ∴＝，解得， ∴|O3P|＝|O3F2|﹣|PF2|＝R﹣r＝＝， ∴， ∴△O1O2O3的周长是． 故选：A． 5．（2024•辽阳一模）已知动点P在直线l：x﹣y＝0上，过P总能作圆C：（x﹣a）2+y2＝1的两条切线，切点为A，B，且∠BPA＜恒成立，则a的取值范围是（　　） A．（﹣4，0）∪（0，4） B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） C．（﹣2，0）∪（0，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） 【解答】解：依题意可得直线l与圆C相离，且， 可得sin∠APC＝＝， 所以|PC|≥＞2， 所以|a|＞2， 解得a＜﹣2或a＞2． 故选：D． 6．（2024•大连一模）设F1，F2是双曲线的左、右焦点，点A是双曲线C右支上一点，若△AF1F2的内切圆M的半径为a（M为圆心），且∃λ∈R，使得，则双曲线C的离心率为（　　） A． B． C．2 D． 【解答】解：设M的纵坐标为a，A的坐标为（m，n），（m，n＞0）， F1（﹣c，0），F2（c，0）， 由，可得a﹣n+3a＝0，即n＝4a， 由＝•2c•4a＝a（|AF1|+|AF2|+2c）， 即|AF1|+|AF2|＝6c， 又|AF1|﹣|AF2|＝2a， 所以|AF1|＝3c+a，|AF2|＝3c﹣a， 过A点作直线F1F2的垂线，垂足为H， 则|AH|2＝|AF1|2﹣|HF1|2＝|AF2|2﹣|F2H|2， 即（3c+a）2﹣（m+c）2＝（3c﹣a）2﹣（c﹣m）2，解得m＝3a， 即A（3a，4a），将其坐标代入双曲线方程， 可得﹣＝1，即有b2＝2a2， 则e＝＝＝＝． 故选：A． 7．（2024秋•仓山区校级期中）“曼哈顿距离”是人脸识别中的一种重要测距方式，其定义如下：设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点间的曼哈顿距离d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，已知M（4，6），点N在圆C：x2+y2+6x+4y＝0上运动，若点P满足d（M，P）＝2，则|PN|的最大值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图所示，由圆C：x2+y2+6x+4y＝0，可得（x+3）2+（y+2）2＝13， 则圆心C（﹣3，﹣2），半径， 设P（x0，y0），则|x0﹣4|+|y0﹣6|＝2，可得点P的轨迹为如下所示的正方形， 其中A（4，8），B（6，6），则， 则，所以|PN|的最大值为． 故选：D． 8．（2024秋•浦东新区校级期中）中国结是一种传统的民间手工艺术，带有浓厚的中华民族文化特色，它有着复杂奇妙的曲线．用数学的眼光思考可以还原成单纯的二维线条，其中的“∞”形对应着数学曲线中的双纽线．在xOy平面上，把到两个定点F1（﹣a，0），F2（a，0）距离之积等于a2（a＞0）的动点轨迹称为双纽线C，P是曲线C上的一个动点．则下列结论正确的个数是（　　） ①曲线C关于原点对称 ②曲线C上满足|PF1|＝|PF2|的P有且只有一个 ③动点P到定点F1，F2距离之和的最小值为2a ④若直线y＝kx与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：设P（x，y），则根据双纽线的定义有， 故，即曲线C的轨迹方程为（x2+y2）2＝2a2（x2﹣y2）． 用（﹣x，﹣y）替换方程中的（x，y），原方程不变，∴曲线C关于原点中心对称，故①正确； 若曲线C上点P满足|PF1|＝|PF2|，则点P在F1F2的垂直平分线，即y轴上，故x＝0， 代入曲线C方程得y4＝﹣2a2y2，解得y＝0，所以这样的点仅有一个，故②正确； ∵，当且仅当|PF1|＝|PF2|时，等号成立， ∴（|PF1|+|PF2|）min＝2a，故③正确； 由题意知直线y＝kx与曲线C一定有公共点（0，0），若直线y＝kx与曲线C只有一个交点， 将y＝kx代入曲线C方程中，方程x4（1+k2）2＝2a2x2（1﹣k2）无非零解，则1﹣k2≤0，解得k≤﹣1或k≥1， 故④正确． 故选：D． 二．多选题（共3小题） 9．（2024•北京模拟）已知直线y＝k（x﹣1）经过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F，与C交于M，N两点，与C的准线交于P点，若成等差数列，则（　　） A．p＝2 B． C． D． E． 【解答】解：由题知直线y＝k（x﹣1）过定点（1，0）且经过抛物线的焦点F，得F（1，0），所以p＝2，抛物线C方程：y2＝4x， 根据题意作出图形NT⊥准线并交准线于T，MS⊥准线且交准线于S，如图所示． 对A：上述求解p＝2，故A正确； 对B、C：由成等差数列，所以，所以， 且由抛物线的定义可得|MS|＝|MF|，|FN|＝|NT|， 故|MS|＝|NT|，可得|MF|＝|FN|， 又|NM|＝|NP|，得，， 所以，故B正确，，故C正确； 对D：由B、C及抛物线定义知， 所以在Rt△PNT中，，所以，所以， 此时斜率，又考虑到抛物线的对称性当斜率时也成立，故D错误． 对E：由B、C、D知点F为NP的中点，且焦距p＝2，所以|NT|＝4，得|NP|＝8，故E正确． 故选：ABCE． 10．（2024秋•靖远县校级期中）已知曲线E：，则（　　） A．曲线E围成的图形的面积为2+4π B．曲线E的长度为4π C．曲线E上任意一点到原点的距离的最大值为 D．曲线E上任意两点间的最大距离为4 【解答】解：因为x2+y2≠0，所以x，y不同时为0， 当x＞0，y＞0时，曲线E：（x﹣）2+（y﹣）2＝1； 当x＞0，y＜0时，曲线E：（x﹣）2+（y+）2＝1； 当x＜0，y＞0时，曲线E：（x+）2+（y﹣）2＝1； 当x＜0，y＜0时，曲线E：（x+）2+（y+）2＝1； 画出曲线E，如图所示： 曲线E围成的图形可分割为1个边长为2的正方形和4个半径为1的半圆， 所以面积为4××π×12+2×2＝2π+4，所以A项错误； 曲线E由4个半径为1的半圆弧组成，所以周长为4××2π×1＝4π，所以B项正确； 结合图可知曲线E上的点到原点的距离的最大值为2，所以C项错误； 当曲线E上的两点的连线同时过圆心及原点时，两点间的距离最大，最大距离为4，所以D项正确． 故选：BD． 11．（2024•汉阳区模拟）如图，已知椭圆的左、右顶点分别是A1，A2，上顶点为B1，点C是椭圆上任意一异于顶点的点，连接A1C交直线x＝2于点P，连接A2C交OP于点M（O是坐标原点），则下列结论正确的是（　　） A．为定值 B． C．当四边形OA2CB1的面积最大时，直线OC的斜率为1 D．点M的纵坐标没有最大值 【解答】解：依题意，A1（﹣2，0），A2（2，0），设， 对于A，，A正确； 对于B，直线A1C的方程为，它与直线x＝2的交点， 因此，B正确； 对于C，不妨令，四边形OA2CB1的面积 ＝，当且仅当时取等号，此时点， 直线OC的斜率为，C错误； 对于D，设A1P：y＝kx，则OP：y＝2kx，， 联立，解得， 要确定点M的纵坐标的最大值，不妨令k＞0， 则，当且仅当时等号成立，D错误． 故选：AB． 三．填空题（共3小题） 12．（2024秋•兰州期中）已知直线2x﹣3y+b＝0在y轴上的截距为，则b＝ 　　． 【解答】解：将直线2x﹣3y+b＝0化成斜截式，得， 所以，解得． 故答案为：． 13．（2024秋•福州期中）已知点，抛物线C：y2＝4x的焦点为F，线段AF与抛物线C交于点M，则|MF|＝ 　　． 【解答】解：抛物线C：y2＝4x的焦点为F（1，0），点， 根据截距式可得线段AF的方程为， 联立，解得，即点， 由抛物线的定义可得． 故答案为：． 14．（2024秋•福州期中）已知椭圆的标准方程为＝1（a＞1），上顶点为A，左顶点为B，设点P为椭圆上一点，△PAB的面积的最大值为+1，若已知点、，点Q为椭圆上任意一点，则的最小值为 　　． 【解答】解：椭圆的标准方程为＝1（a＞1），上顶点为A，左顶点为B， 所以A（0，1），B（﹣a，0），直线AB的斜率为， 直线AB的方程为， 当△PAB 的面积最大时，过点P的直线与椭圆相切且与直线AB平行， 设切线为，由图可知m＜0， 联立，消去y整理得，2x2+2amx+a2m2﹣a2＝0 由Δ＝4a2m2﹣8（a2m2﹣a2）＝0，解得m2＝2， ∴， 过P点的切线方程为：，即， 所以点P到直线AB的距离， 因为， 因为△PAB的面积的最大值为+1， 所以×＝， 解得a＝2， 所以椭圆的标准方程为，所以， 所以点、为椭圆的左右焦点， 由椭圆的定义可知，|QM|+|QN|＝2a＝4， 所以＝， 当且仅当时等号成立． 所以的最小值为． 故答案为． 四．解答题（共5小题） 15．（2024秋•福州期中）△ABC中，顶点B（3，4），C（5，2），AC边所在直线方程为2x+y﹣12＝0，AB边上的高所在直线方程为2x﹣3y﹣16＝0． （1）求AB边所在直线的方程； （2）求AC边的中线所在直线的方程． 【解答】解：（1）AB边上的高所在直线方程为2x﹣3y﹣16＝0， 则AB边所在直线方程为3x+2y+m＝0， 点B（3，4）在直线3x+2y+m＝0上， 则3×3+2×4+m＝0，解得m＝﹣17， 故AB边所在直线的方程为3x+2y﹣17＝0； （2）联立，解得，即A（7，﹣2）， C（5，2）， 则AC中点为D（6，0）， kBD＝， 故AC边的中线所在直线的方程为y﹣4＝﹣，即4x+3y﹣24＝0． 16．（2024秋•海安市期中）设抛物线C：x2＝4y的焦点为F，准线为l，点P在C上，记P在l上的射影为H． （1）△PFH能否为正三角形？若能，求点P的坐标；若不能，请说明理由； （2）设C在点P处的切线与l相交于点Q，证明：∠PFQ＝90°． 【解答】解：（1）能使△PFH为正三角形． 设P（x0，y0），因为，那么． 又根据题意可得C：x2＝4y的准线为l：y＝﹣1，焦点为F（0，1）， 那么P在l上的射影H为H（x0，﹣1）．要使三角形PFH为正三角形， 那么应满足HP中点M纵坐标为1，且． 所以，所以当或时， 能使三角形PFH为正三角形； （2）证明：根据题意可得满足x0≠0． 又因为， 所以点处的切线斜率为：，所以相应切线为：． 代入，可将切线方程化简为：xx0＝2（y+y0）． 设y＝﹣1，可得．又因为P（x0，y0），F（0，1）， 所以， 解得，又因为，所以∠PFQ＝90°． 17．（2024秋•闵行区校级期中）已知椭圆的离心率为，其左右焦点为F1、F2，斜率为1的直线l经过右焦点F2，与椭圆Γ交于不同的两点A、B，△AF1B的周长为12． （1）求椭圆Γ的方程； （2）求△AF1B的面积； （3）过点F2任作与坐标轴都不垂直的直线l与椭圆交于M、N两点，在x轴上是否存在一定点P，使PF2恰为∠MPN的平分线． 【解答】解：（1）由题意得△AF1B的周长为12，即4a＝12， 所以a＝3，a2＝9， 又椭圆Γ的离心率为，即， 所以c＝1，c2＝1， 又a2＝b2+c2， 所以b2＝8， 所以椭圆Γ的方程为． （2）由（1）得F1（﹣1，0），F2（1，0）， 则直线l的方程为y＝x﹣1， 设A（x1，y1），B（x2，y2），且y1＞0，y2＜0， 由，得17y2+16y﹣64＝0，Δ＞0， 则， 所以， 因为， 所以， 即△AF1B的面积为． （3）设M（x1，y1），N（x2，y2），设l：y＝k（x﹣1）（k≠0）， 由，得（9k2+8）x2﹣18k2x+9k2﹣72＝0， 所以． 若点P存在，设P（m，0），由题意得kPM+kPN＝0， 所以， 所以（x1﹣1）（x2﹣m）+（x2﹣1）（x1﹣m）＝0， 即， 所以16m﹣144＝0，得m＝9， 即在x轴上存在一定点P（9，0），使PF2恰为∠MPN的角平分线． 18．（2024•雨花区校级模拟）已知双曲线与直线有唯一的公共点M． （1）若点N（2，9）在直线l上，求直线l的方程； （2）过点M且与直线l垂直的直线分别交x轴于A（x1，0），y轴于B（0，y1）两点．是否存在定点G，H，使得M在双曲线上运动时，动点P（x1，y1）使得||PG|﹣|PH||为定值． 【解答】解：（1）点N（2，9）在直线l：y＝kx+m上，则有9＝2k+m， 联立，则（9﹣4k2）x2﹣8kmx﹣4m2﹣36＝0， 由9﹣4k2≠0，则Δ＝64k2m2﹣4（9﹣4k2）（﹣4m2﹣36）＝0，可得m2＝4k2﹣9， 所以：（9﹣2k）2＝4k2﹣9，解得， 当时，m＝4；所以直线l的方程：． （2）联立，则（9﹣4k2）x2﹣8kmx﹣4m2﹣36＝0， 因为，M是双曲线与直线的唯一公共点， 所以Δ＝64k2m2﹣4（9﹣4k2）（﹣4m2﹣36）＝0，化简得m2＝4k2﹣9， 解得点M的坐标为，即为， 于是，过点M且与l垂直的直线为， 可得，，，即，， 于是， 即P的轨迹方程为：，由双曲线的定义可知， 存在定点，，使得当点M运动时，||PG|﹣|PH||为定值13． 19．（2024秋•泉州期中）已知椭圆，A，F分别为椭圆C的左顶点和右焦点，过F作斜率不为0的直线l交椭圆C于点P，Q两点，且|AF|＝3，当直线l⊥x轴时，|PQ|＝3． （1）求椭圆C的标准方程； （2）设直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，且k1+k2＝1，求直线l的方程； （3）设直线AP交y轴于点E，若过O点作直线AP的平行线OM交椭圆C于点M，求的最小值． 【解答】解：（1）设椭圆右焦点F（c，0），A（﹣a，0），c＞0， 则a2＝b2+c2①， 由|AF|＝3， 得a+c＝3②， 直线l⊥x轴时，P，Q两点横坐标为c， 将x＝c代入椭圆方程中， 解得， 所以③， 联立①②③解得：a2＝4，b2＝3，c2＝1， 即椭圆C的标准方程为． （2）由（1）可得：F（1，0）， 显然，直线PQ不与y轴垂直，可设PQ的方程为x＝my+1， 联立， 消去x并整理得（3m2+4）y2+6my﹣9＝0， 设P（x1，y1），Q（x2，y2）， 显然Δ＞0， 所以由韦达定理得， 所以， 即m＝﹣1， 所以直线l方程为y＝﹣x+1． （3）依题意直线AP的斜率存在且不为0， 设直线AP的方程为：y＝k（x+2）， 则直线OM的方程为y＝kx， 联立， 消y可得：（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12＝0， 由xA＝﹣2， 可得， 联立直线OM与椭圆C的方程可得：（3+4k2）x2﹣12＝0， 即， 即 ＝＝ ＝， 当且仅当，即时取等号， 即的最小值为． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$