山东省肥城市第六高级中学2024-2025学年高三上学期数学周自测(11月23日)

肥城六中高三数学周自测11.23 一、单选题 1．函数的单调递增区间是 （    ） A． B． C． D． 2．已知，，若，则为（    ） A． B． C．0 D．2 3．在中，，，，则此三角形解的情况是 （    ） A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解 4．在等比数列中，，公比.若，则m= A．9 B．10 C．11 D．12 5．若，则的最小值等于（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．“或”是“幂函数在上是减函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7．已知函数，若，，使成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．若定义在上的偶函数满足且时，，则方程根的个数是（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 二、多选题 9．下列说法中正确的是（    ） A．模相等的两个向量是相等向量 B．若，，分别表示，的面积，则 C．两个非零向量,，若，则与共线且反向 D．若，则存在唯一实数使得 10．下列各结论中正确的是（    ） A．若函数的定义域为，则函数的定义域为 B．函数在定义域内是增函数 C．命题“”的否定是“” D．若幂函数在上单调递减，则 11．已知函数，，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若在上单调递增，则的范围为 D．函数有两个极值点 三、填空题 12．不等式的解集是 . 13．若函数有零点，则k的取值范围为 ． 14．已知，，，则 . 四、解答题 15．在△ABC中，角的对边分别为. (1)求； (2)已知为的平分线，交于点，且为线段上一点，且，求的周长. 16．等差数列的前项和，其中为常数. (1)求的通项公式及的值； (2)设，求数列的前项和. 17.已知函数，是的一个零点． (1)求的值； (2)请把的解析式化简成的形式； (3)当时，若曲线与直线有2个公共点，求m的取值范围． 18．已知且，函数． （1）求的定义域及其零点； （2）讨论并证明函数在定义域上的单调性； （3）设，当时，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围． 19.设函数，.曲线在点处的切线方程为. (1)求a的值； (2)求证：方程仅有一个实根； (3)对任意，有，求正数k的取值范围. 时间：2024年11月 23日 天下为己任，规矩成方圆 制作人： 复核人：2 肥城六中高三数学组 1 学科网（北京）股份有限公司 11.23高三数学周自测参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D A C D C A D BC AD ABD 1．B 【详解】试题分析：定义域为，函数可看作由，其中是增函数，在上是增函数，由复合函数单调性的判定方法可知函数的单调递增区间是 2．D【详解】因为，，，所以，得. 3．A 【详解】由正弦定理得，即，解得，又，所以，即为锐角，所以只有一解， 4．C【详解】试题分析：由等比数列的性质可知， 6．C 【详解】由幂函数在上是减函数， 则，解得， 故“或”是“幂函数在上是减函数”的必要不充分条件. 7．A 【详解】若，，使成立， 则在上的取值范围要包含上的取值范围， 当时，，，当时，，， 当时，，不合题意， 当时，，函数在单调递增，则时，，符合题意， 当时，我们进行如下讨论， 若时，，函数在单调递减， 若时，，函数在上单调递增， 当时，函数取最小值，最小值为，， 所以，解得，所以， 综上的范围是. 8．D【详解】解：根据题意，当时，，且为偶函数， 则当时，；函数满足，即函数是周期为2的周期函数，其图象如图： 函数的零点的个数等于函数的图象与函数的图象的交点个数，在同一个坐标系中画出函数的图象与函数的图象， 显然函数的图象与函数的图象有8个交点， 9．BC 【详解】相等向量是大小相等、方向相同的向量，向量的模相等，但方向不一定相同，故A选项错误； 设AC的中点为M，BC的中点为D，因为.所以，即，所以O是线段MD上靠近点M的三等分点，可知O到AC的距离等于D到AC距离的，而B到AC的距离等于D到AC距离的2倍，故可知O到AC的距离等于B到AC距离的，根据三角形面积公式可知B选项正确； C选项中，当与共线且反向时，可知成立，当与不共线或共线方向相同时，结论不成立，故C选项正确； D选项错误，例如， 10．AD 【详解】对于A：由题设令，解得， 所以的定义域为，故A正确； 对于B：由定义域为，且在和上都单调递增，但在定义域上不单调，故B错误； 对于C：由全称命题的否定为特称命题，故原命题的否定为，故C错误； 对于D：因为幂函数在上单调递减， 所以，解得，故D正确. 11．ABD 【详解】由，则， A选项：由，解得， ，，A选项正确； B选项：，解得，B选项正确； C选项，D选项：， 由， 所以令，解得或， 所以函数的单调递增区间为和， 单调递减区间为， 则函数函数有两个极值点，D选项正确； 又函数在上单调递增，则，解得， 或，无解，综上，C选项错误. 12． 13．或 【详解】当时，可得1，故不是函数的零点，当时，由函数有零点可得有解即，故k的取值范围为函数的值域，∵，令可得，故函数在上单调递减，上单调递增，且当时，函数值，当时，为函数的最小值且，故，综上可得的取值范围为或， 14．/ 【详解】由题意知，，又， 所以，因为，，所以， 所以． 15．(1)；(2). 【详解】（1），， ， ，，，， 又，. （2）因为BD为的平分线，，所以， 又，， 所以，即，① 由余弦定理，得，即，② 由①②可得（舍去负值），， 所以a，c是关于的方程的两个实根，解得. 又因为BD为的平分线，所以，又，， 所以，，所以的周长为. 16．(1)， (2) 【详解】（1）由， 当时，，，， 又，，，解得，，满足， ，. （2） 由（1），， . 17．(1) (2) (3) 【详解】（1）由题设．所以． 因为，所以．所以．所以． （2）由（1）． （3）因为，所以． 于是，当且仅当，即时，取得最大值1；当且仅当，即时，取得最小值．又，即时，，即时，．所以曲线与直线有两个公共点时，则的范围是． 18.【答案】（1）， （2）答案见解析 （3） 【详解】（1）函数的意义，则，解得， 所以函数的定义域为；令可得，解得， 故函数的零点为：； （2）设，是内的任意两个不相等的实数，且，则， ，，，， 当时，，即，在上单调递减， 当时，，即，在上单调递增； （3） 若对任意，存在，使得成立， 只需， 由（2）知当时，在上单调递增，则， 当时，，成立； 当时，上单调递增，， 由，可解得，； 当时，在上单调递减，， 由，可解得，； 综上，满足条件的的范围是. 19．(1)； (2)证明见解析； (3). 【详解】（1）解：因为，所以， 又点在切线上，所以，所以，即. （2）证明：欲证方程仅有一个实根，只需证明仅有一个零点， 令，则， 令，则， 讨论：（1）当时，， 所以在上单调递增，所以，即， 所以在上单调递增，，即此时无零点； （2）当时，，即此时有一个零点； （3）当时， 所以，当时，，即此时无零点 综上可得，仅有一个零点，得证. （3）当时，，即恒成立， 令，则， 由（Ⅱ）可知，时， 所以， 讨论：（1）当时，因为，所以， 即，所以，即当时，， 所以在时单调递增， 所以恒成立，即满足条件， （2）当时，由可知， 又，所以存在，使得， 所以，当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 所以，即不能保证恒成立， 综上可知，正数k的取值范围是. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$