第4章一元一次方程检测卷-2024—2025学年苏科版数学七年级上册

第4章一元一次方程检测卷-2024-2025学年数学七年级上册苏科版（2024） 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•官渡区校级期中）若x＝1是关于x的方程2x+a＝0的解，则a的值为（　　） A．2 B．﹣1 C．0 D．﹣2 2．（2024秋•北京期中）下列变形错误的是（　　） A．若m＝n，则﹣3m＝﹣3n B．若m+2＝n+2，则m＝n C．若3x＝2，则 D．若m＝﹣n，则m+n＝0 3．（2024秋•绿园区校级期中）将方程2x+y＝4改写成用含x的式子表示y的形式，结果是（　　） A．y＝4+2x B．y＝4﹣2x C． D． 4．（2024秋•南宁期中）宋代数学家杨辉称幻方为纵横图，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉在他的著作《续占摘奇算法》中总结了“洛书”的构造，在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则m+n的值是（　　） A．﹣5 B．0 C．3 D．4 5．（2023秋•海门区期末）某商场促销，把原价2500元的空调以八折出售，仍可获利400元，则这款空调进价为（　　） A．1375元 B．1500元 C．1600元 D．2000元 6．（2024秋•常州期中）已知关于x的一元一次方程2023x﹣3＝4x+3b的解为x＝3，则关于y的一元一次方程2023（1﹣y）+3＝4（1﹣y）﹣3b的解为（　　） A．y＝﹣2 B．y＝﹣4 C．y＝2 D．y＝4 7．（2024春•衡东县校级月考）把方程去分母，得（　　） A．2（x﹣1）＝1﹣（x+3） B．2（x﹣1）＝6+（x+3） C．2（x﹣1）＝6﹣x+3 D．2（x﹣1）＝6﹣（x+3） 8．（2024秋•绿园区校级期中）几个人共同种一批树苗，如果每人种6棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种8棵，则缺5棵树苗．若设参与种树的人数为x人，则下面所列方程中正确的是（　　） A．6x+3＝8x+5 B．6x﹣3＝8x+5 C．6x+3＝8x﹣5 D．6x﹣3＝8x﹣5 二．填空题（共7小题） 9．（2024秋•北京期中）已知x＝﹣2是关于x的方程3x+2a＝2的解，则a的值为 　 　． 10．（2024秋•长寿区校级期中）若x＝3是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2025﹣6a+2b的值是 　 　． 11．（2024秋•老城区期中）若代数式m﹣1值与2m﹣2互为相反数，则m的值是 　 　． 12．（2024秋•丰台区校级期中）已知方程（5+a）x|a|﹣4+3＝0是一元一次方程，则a的值为 　 　． 13．（2024秋•肇源县期中）王阿姨购回一批儿童鞋，加价15%后定价出售，每双46元，这种儿童鞋的进价是 　 　元． 14．（2024秋•西城区校级期中）如图的框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程．第3步的依据是 　 　． 15．（2024秋•南岗区校级期中）对于两个非零有理数a、b，规定a☆b＝ab﹣（b+1），若3☆（x﹣1）＝5，则x＝ 　 　． 三．解答题（共6小题） 16．（2024秋•南岗区校级月考）解方程： （1）8x﹣3（3x+2）＝6； （2）3（x﹣2）＝2﹣5（x+2）； （3）； （4）． 17．（2024秋•南岗区校级月考）一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求： （1）船在静水中的平均速度； （2）甲、乙两地之间的距离． 18．（2024秋•秀英区校级月考）定义一种新的运算法则：a⊗b＝a（a+b），如2⊗3＝2×（2+3）＝10． （1）根据这个运算规则，计算3⊗（﹣5）的值． （2）求关于x的方程（x+2）⊗5＝0的解． 19．（2024秋•香坊区校级月考）某公园有一处长方形空地如图1所示，它的长是10米，宽是长的． （1）求长方形的宽； （2）为美化环境，现计划将大长方形内部建一个小长方形花坛（花坛的宽度忽略不计），如图2，小长方形的面积比剩余空白部分面积大，求剩余空白部分的面积； （3）在（2）的条件下，在小长方形花坛中种植花卉，在剩余空白部分铺草坪，经市场调研了解，种植花卉每平方米的成本是10元，比种草的成本高，求种草的总费用比种植花卉的总费用节约几分之几． 20．（2024秋•绿园区校级月考）如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在点A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，P、Q两点同时出发，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）数轴上点B表示的数是 　 　，点P表示的数是 　 　（用含t的代数式表示）； （2）当点P与点Q相遇时，求t的值； （3）当P、Q两点间的距离为5个单位长度时，求t的值； （4）若点C是线段AB的中点，当C、P两点间的距离与B、Q两点间的距离相等时，直接写出t的值． 21．（2023秋•咸安区期末）【阅读材料】规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b+a，则称该方程为“和谐方程”． 例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2， 而﹣2＝﹣4+2， 所以方程2x＝﹣4为“和谐方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）下列关于x的一元一次方程是“和谐方程”的有 　 　；（填写序号） ①4x＝﹣2； ②； ③ （2）已知关于x的一元一次方程6x＝m是“和谐方程”，求m的值； （3）已知关于x的一元一次方程4x＝m+n是“和谐方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值． 第4章一元一次方程检测卷-2024-2025学年数学七年级上册苏科版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•官渡区校级期中）若x＝1是关于x的方程2x+a＝0的解，则a的值为（　　） A．2 B．﹣1 C．0 D．﹣2 【解答】解：根据题意可知，x＝1是关于x的方程2x+a＝0的解， ∴2×1+a＝0， 2+a＝0， 解得：a＝﹣2． 故选：D． 2．（2024秋•北京期中）下列变形错误的是（　　） A．若m＝n，则﹣3m＝﹣3n B．若m+2＝n+2，则m＝n C．若3x＝2，则 D．若m＝﹣n，则m+n＝0 【解答】解：A．若m＝n，则﹣3m＝﹣3n，故选项A正确； B．若m+2＝n+2，则m＝n，故选项B正确； C．若3x＝2，则x＝，故选项C错误； D．若m＝﹣n，则m+n＝0，故选项D正确． 故选：C． 3．（2024秋•绿园区校级期中）将方程2x+y＝4改写成用含x的式子表示y的形式，结果是（　　） A．y＝4+2x B．y＝4﹣2x C． D． 【解答】解：根据等式的基本性质1，方程两边同时减2x， 得y＝4﹣2x， 故选：B． 4．（2024秋•南宁期中）宋代数学家杨辉称幻方为纵横图，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉在他的著作《续占摘奇算法》中总结了“洛书”的构造，在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则m+n的值是（　　） A．﹣5 B．0 C．3 D．4 【解答】解：∵第一列的三个数之和等于对角线上的三个数之和， ∴﹣5+m+0＝﹣5﹣1+3， ∴m＝2； ∵两条对角线上的三个数之和相等， ∴0﹣1+n＝﹣5﹣1+3， ∴n＝﹣2， ∴m+n＝2﹣2＝0． 故选：B． 5．（2023秋•海门区期末）某商场促销，把原价2500元的空调以八折出售，仍可获利400元，则这款空调进价为（　　） A．1375元 B．1500元 C．1600元 D．2000元 【解答】解：设这款空调进价为x元， 则x+400＝2500×80%， ∴x+400＝2000， 解得：x＝1600． 答：这款空调进价为1600元． 故选：C． 6．（2024秋•常州期中）已知关于x的一元一次方程2023x﹣3＝4x+3b的解为x＝3，则关于y的一元一次方程2023（1﹣y）+3＝4（1﹣y）﹣3b的解为（　　） A．y＝﹣2 B．y＝﹣4 C．y＝2 D．y＝4 【解答】解：∵关于x的一元一次方程2023x﹣3＝4x+3b的解为x＝3， ∴2023×3﹣4×3＝3b+3， 解得：b＝2018， ∴2023（1﹣y）﹣4（1﹣y）＝﹣3b﹣3， 2023（1﹣y）﹣4（1﹣y）＝﹣3×2018﹣3， 解得：1﹣y＝﹣3， ∴y＝4． 故选：D． 7．（2024春•衡东县校级月考）把方程去分母，得（　　） A．2（x﹣1）＝1﹣（x+3） B．2（x﹣1）＝6+（x+3） C．2（x﹣1）＝6﹣x+3 D．2（x﹣1）＝6﹣（x+3） 【解答】解：把方程去分母， 得2（x﹣1）＝6﹣（x+3）． 故选：D． 8．（2024秋•绿园区校级期中）几个人共同种一批树苗，如果每人种6棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种8棵，则缺5棵树苗．若设参与种树的人数为x人，则下面所列方程中正确的是（　　） A．6x+3＝8x+5 B．6x﹣3＝8x+5 C．6x+3＝8x﹣5 D．6x﹣3＝8x﹣5 【解答】解：设参与种树的人数为x人，由题意得： 6x+3＝8x﹣5， 故选：C． 二．填空题（共7小题） 9．（2024秋•北京期中）已知x＝﹣2是关于x的方程3x+2a＝2的解，则a的值为 　4　． 【解答】解：根据题意将x＝﹣2代入得：﹣6+2a＝2， 解得：a＝4． 故答案为：4． 10．（2024秋•长寿区校级期中）若x＝3是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2025﹣6a+2b的值是 　2021　． 【解答】解：∵x＝3是方程ax2﹣bx＝6的解， ∴a×32﹣3b＝6，即3a﹣b＝2， ∴2025﹣6a+2b ＝2025﹣2（3a﹣b） ＝2025﹣2×2 ＝2025﹣4 ＝2021． 故答案为：2021． 11．（2024秋•老城区期中）若代数式m﹣1值与2m﹣2互为相反数，则m的值是 　1　． 【解答】解：根据题意：（m﹣1）+（2m﹣2）＝0，即3m﹣3＝0， 解得m＝1， 故答案为：1． 12．（2024秋•丰台区校级期中）已知方程（5+a）x|a|﹣4+3＝0是一元一次方程，则a的值为 　5　． 【解答】解：∵方程（5+a）x|a|﹣4+3＝0是一元一次方程， ∴， 解得：a＝5， ∴a的值为5． 故答案为：5． 13．（2024秋•肇源县期中）王阿姨购回一批儿童鞋，加价15%后定价出售，每双46元，这种儿童鞋的进价是 　40　元． 【解答】解：设进价为x元， 由题意得x（1+15%）＝46， 解得x＝40， ∴这种儿童鞋的进价是40元， 故答案为：40． 14．（2024秋•西城区校级期中）如图的框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程．第3步的依据是 　等式两边同除以一个不为0的数，等式仍成立　． 【解答】解：由题干中解方程的步骤可得第3步的依据是等式两边同除以一个不为0的数，等式仍成立， 故答案为：等式两边同除以一个不为0的数，等式仍成立． 15．（2024秋•南岗区校级期中）对于两个非零有理数a、b，规定a☆b＝ab﹣（b+1），若3☆（x﹣1）＝5，则x＝ 　4　． 【解答】解：∵a☆b＝ab﹣（b+1）， ∴3☆（x﹣1）＝5化为3（x﹣1）﹣（x﹣1+1）＝5， 3x﹣3﹣x＝5， 3x﹣x＝5+3， 2x＝8， x＝4， 故答案为：4． 三．解答题（共6小题） 16．（2024秋•南岗区校级月考）解方程： （1）8x﹣3（3x+2）＝6； （2）3（x﹣2）＝2﹣5（x+2）； （3）； （4）． 【解答】解：（1）去括号，8x﹣9x﹣6＝6， 移项，8x﹣9x＝6+6， 合并同类项，﹣x＝12， 系数化1，x＝﹣12； （2）3（x﹣2）＝2﹣5（x+2）， 去括号，3x﹣6＝2﹣5x﹣10， 移项，3x+5x＝2﹣10+6， 合并同类项，8x＝﹣2， 系数化1，； （3）去分母，3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7）， 去括号，9y﹣3﹣12＝10y﹣14， 移项，9y﹣10y＝12+3﹣14， 合并同类项，﹣y＝1， 系数化1，y＝﹣1； （4）去分母，3（x﹣1）﹣12＝2（2x+3）+4（x+1）， 去括号，3x﹣3﹣12＝4x+6+4x+4， 移项，3x﹣4x﹣4x＝3+6+12+4， 合并同类项，﹣5x＝25， 系数化1，x＝﹣5． 17．（2024秋•南岗区校级月考）一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求： （1）船在静水中的平均速度； （2）甲、乙两地之间的距离． 【解答】解：（1）设船在静水中的速度为x km/h，依题意得： 2（x+3）＝2.5（x﹣3）， 解得x＝27， ∴船在静水中的平均速度为27km/h， 答：船在静水中的平均速度为27km/h； （2）依题意，船在静水中的平均速度为27km/h， ∴甲乙两码头之间的距离为2×（27+3）＝60（km）， ∴甲乙两码头之间的距离60km． 答：甲乙两码头之间的距离60km． 18．（2024秋•秀英区校级月考）定义一种新的运算法则：a⊗b＝a（a+b），如2⊗3＝2×（2+3）＝10． （1）根据这个运算规则，计算3⊗（﹣5）的值． （2）求关于x的方程（x+2）⊗5＝0的解． 【解答】解：（1）由题意得，原式＝3×[3+（﹣5）]＝3×（﹣2）＝﹣6； （2）由条件可知：（x+2）（x+2+5）＝0， ∴x+2＝0或x+7＝0， 解得x1＝﹣7，x2＝﹣2． 19．（2024秋•香坊区校级月考）某公园有一处长方形空地如图1所示，它的长是10米，宽是长的． （1）求长方形的宽； （2）为美化环境，现计划将大长方形内部建一个小长方形花坛（花坛的宽度忽略不计），如图2，小长方形的面积比剩余空白部分面积大，求剩余空白部分的面积； （3）在（2）的条件下，在小长方形花坛中种植花卉，在剩余空白部分铺草坪，经市场调研了解，种植花卉每平方米的成本是10元，比种草的成本高，求种草的总费用比种植花卉的总费用节约几分之几． 【解答】解：（1）长方形的宽为（米）， 答：长方形的宽为6米； （2）设空白部分的面积为x平方米，则小长方形的面积为平方米， 由题意得，， 解得：x＝24， 所以剩余空白部分的面积为24平方米， 答：剩余空白部分的面积为24平方米； （3）由（2）知小长方形的面积为：（平方米）， 设种草的成本为y元， 由题意得，， 解得：y＝8， 所以种草的总费用为24×8＝192元，种植花卉的总费用10×36＝360（元）， 所以种草的总费用比种植花卉的总费用节约． 答：种草的总费用比种植花卉的总费用节约． 20．（2024秋•绿园区校级月考）如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在点A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，P、Q两点同时出发，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）数轴上点B表示的数是 　﹣4　，点P表示的数是 　6﹣3t　（用含t的代数式表示）； （2）当点P与点Q相遇时，求t的值； （3）当P、Q两点间的距离为5个单位长度时，求t的值； （4）若点C是线段AB的中点，当C、P两点间的距离与B、Q两点间的距离相等时，直接写出t的值． 【解答】解：（1）由题意，∵A表示的数为6，点B是数轴上在点A左侧的一点，A，B两点间的距离为10， ∴B表示的数为：6﹣10＝﹣4． ∵动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴t秒后，P表示的数为：6﹣3t． 故答案为：﹣4；6﹣3t． （2）由题意，t秒后，Q表示的数为：﹣4+2t， ∵P、Q相遇， ∴﹣4+2t＝6﹣3t． ∴t＝2． （3）由题意，t秒后，Q表示的数为：﹣4+2t． 又∵P、Q两点间的距离为5个单位长度， ∴|﹣4+2t﹣（6﹣3t）|＝5． ∴t＝1或3． （4）由题意，∵A表示的数是6，B表示的数是﹣4， ∴线段AB的中点C为＝1． 又∵经过t秒，P为6﹣3t，且C、P两点间的距离与B、Q两点间的距离相等， ∴|1﹣（6﹣3t）|＝|﹣4﹣（﹣4+2t）|． ∴t＝1或t＝5． 21．（2023秋•咸安区期末）【阅读材料】规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b+a，则称该方程为“和谐方程”． 例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2， 而﹣2＝﹣4+2， 所以方程2x＝﹣4为“和谐方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）下列关于x的一元一次方程是“和谐方程”的有 　②　；（填写序号） ①4x＝﹣2； ②； ③ （2）已知关于x的一元一次方程6x＝m是“和谐方程”，求m的值； （3）已知关于x的一元一次方程4x＝m+n是“和谐方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值． 【解答】解：（1）①方程4x＝﹣2的解是x＝，﹣2+4＝2，即≠﹣2+4，所以方程4x＝﹣2不是“和谐方程”； ②方程的解是，，即，所以方程是“和谐方程”； ③方程的解是x＝﹣1，，即，所以方程不是“和谐方程”； 故答案为：②； （2）若关于x的一元一次方程6x＝m是“和谐方程”， 则， 解得m＝； （3）若关于x的一元一次方程4x＝m+n是“和谐方程”， 则， ∵它的解是x＝n， ∴， ∴m＝3n， ∴， 解得， ∴m＝﹣4． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$