精品解析：安徽省马鞍山第八中学西校区2024—2025学年八年级上学期数学期中考试卷

马鞍山市第八中学2024−2025学年第一学期期中素质测试 八年级数学试题卷 一、单择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 小明在高架桥上试驾一辆新能源汽车，以每小时80千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是（ ） A. 汽车 B. 路程 C. 速度 D. 时间 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要查了自变量，熟练掌握主动发生变化的量是自变量是解答本题的关键． 根据自变量的定义进行判断即可． 【详解】解：在这个变化过程中，自变量是时间． 故选：D 2. 一次函数的图象一定过点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别把各点代入一次函数的关系式进行检验即可． 【详解】解：A、∵，∴此点不在该一次函数的图象上，故本选项错误； B、∵，∴此点不在该一次函数的图象上，故本选项错误； C、∵，∴此点不在该一次函数的图象上，故本选项错误； D、∵，∴此点在该一次函数的图象上，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合该函数的解析式是解答此题的关键． 3. 已知函数是一次函数，则a的值（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义成为解题的关键． 根据一次函数的定义列不等式组求解即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得：． 故选D． 4. 一次函数的图像如图，当时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题目中的函数图象，当时，函数的图象在y轴的下面，再写出对应的取值范围即可． 【详解】解：由一次函数的图象可知， 当时，， 故选：C． 5. 若三条线段中a=3，b=5，c为奇数，那么由a、b、c为边组成的三角形共有（　　） A. 1个 B. 3个 C. 无数多个 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边c的取值范围，再进一步根据c是奇数进行分析求解． 【详解】根据三角形的三边关系，得5−3<c<5+3，2<c<8. 又c是奇数，则c=3或5或7. 故选B. 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 内错角相等 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了真假命题的判断、内错角、对顶角、平方根以及不等式性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 依据内错角、对顶角的定义以及平方根的运算法则、不等式性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A．“对顶角相等”，这个命题是真命题，故符合题意； B．“内错角相等”，这个命题是假命题，两直线平行，内错角相等才是真命题，故不合题意； C．“若，则”，这个命题是假命题，“若，则”是真命题，故不符合题意： D．“若，则”，这个命题是假命题，“若，则”才是真命题，故不合题意． 故选：A． 7. 如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，补角的概念的运用，根据折叠可得，由三角形内角和定理可得，则，再根补角的性质可得，即可求解． 【详解】解：将纸片沿折叠，使点落在点处， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D ． 8. 如图，是的中线， E和F分别是和的中点，若的面积为，则的面积为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据三角形的中线求面积，由是的中线可得，进而得；由是的中线可得 ；由是的中线可得，据此即可求解． 【详解】解：∵F是的中点， ∴是的中线， ∴， ∴， ∵D是的中点， ∴是的中线， ∴ ， ∵E是的中点， ∴是的中线， ∴， ∴， 故选：A． 9. 已知点，是一次函数图象上不同的两个点，若记，则当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握点与解析式的关系是解题的关键．将，代入函数，求出，再表示出，由即可求解． 【详解】点，是一次函数图象上不同的两个点， ， ， ， ， 即， ， 故选：D． 10. 如图，，、、分别平分的内角、外角、外角．其中不正确的结论有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线定义得出，，，根据三角形的内角和定理得出，根据三角形外角性质得出，，根据已知结论逐步推理，即可判断各项． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， 故选项A的结论正确，不符合题意； ∵平分， ∴， ∵，，， ∴， 故选项B的结论正确，不符合题意； ∵， ∴， 即， 故选项C的结论不正确，符合题意； 在中，， ∵平分， ∴， ∵， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选项D的结论正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形外角的性质，角平分线定义，平行线的判定和性质，三角形内角和定理的应用等知识点，掌握三角形外角的性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 12. 在平面直角坐标系中，把点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点，则的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移，根据点的平移法则：左减右加、上加下减即可得到答案，熟记点的平移法则是解决问题的关键． 【详解】解：在平面直角坐标系中，把点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点，则的坐标是， 故答案为：． 13. 已知等腰三角形周长为，其中一边长为，则底边长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形性质和三角形的三边关系定理的应用，已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．利用分类讨论的思想方法解决问题是解题的关键． 【详解】解：当腰是时，则另两边是，，而，不满足三边关系定理，因而应舍去； 当底边是时，另两边长是，； ∴该等腰三角形的底边为． 故答案为：． 14. 若与成正比例，且当时，，则y与x之间的函数表达式为 ____________． 【答案】 【解析】 【详解】本题考查了求一次函数解析式，掌握待定系数法是解题关键．由正比例函数的定义可设，把时，，代入即可求出k，进而得到y与x之间的函数表达式即可． 【分析】解：∵与成正比例， ∴设， ∵当时，， ∴， 解得， ∴， 即， 故答案为：． 15. 若一次函数的图象不经过第三象限，则m的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．根据一次函数的图象在坐标平面内的位置关系确定各系数的取值范围，从而求解． 【详解】解：一次函数的图象不经过第三象限， ， 解得，； 故答案为：． 16. 如图中每个小方格的面积都是1平方厘米，阴影部分的面积是________． 【答案】5.5平方厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积，根据提题意得图中每个小方格的边长都是1厘米，先求出，，，，，，由此即可得出阴影部分的面积． 【详解】解：如图所示， ∵图中每个小方格的面积都是1平方厘米， ∴图中每个小方格的边长都是1厘米， ∴，，，，，， ∴（平方厘米）． 故答案为：5.5平方厘米． 17. 甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面处，同时出发去距离甲的目的地，甲的速度比乙快．设甲、乙之间的距离为，乙行驶的时间为，y与x之间的关系如图所示，则C的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查函数图像的应用，解题的关键是根据函数图像得到实际的含义，再列式求解．由函数图像在B点处可知50秒时甲追上乙，C点为甲到达目的地，D点为乙达到目的地，可设甲的速度为，乙的速度为，根据题意列出方程组，求出甲、乙的速度，再求出甲到达目的地所用的时间，即可求出点C的横坐标，求出甲到达目的地时，乙行驶的路程，即可求出点C的纵坐标． 【详解】解：依题意，设甲的速度为，乙的速度为， 由函数图像可列方程：， 解得：，， ∴甲的速度为， 甲到达目的地行驶的时间为， 此时乙距目的地的距离为： ， ∴点C的坐标为：． 故答案为：． 18. 如图，直线与y轴交于，按如图方式作正方形 点在直线上，点在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为，则_____，_______（用含n的代数式表示，n为正整数）． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，根据直线解析式判断出等腰直角三角形是解题的关键． 设直线与x轴交于H，求出，得到，则直线与坐标轴相交构成的三角形是等腰直角三角形，再求出第n个正方形的边长为，再根据三角形面积公式进行求解即可． 【详解】解：设直线与x轴交于H， 当时，，当时，， ∴， ∴， ∴直线与x轴的夹角为， ∴直线与坐标轴相交构成的三角形是等腰直角三角形， ∵，即第一个正方形的边长为2， ∴， ∴，即第二个正方形的边长4， 同理可得，即第三个正方形的边长为8， …， ∴可知第n个正方形的边长为， ∴， ， ， …， 故答案为：2；． 三、解答题（本大题共6题，共46分） 19. 已知：点在第二象限，且点到轴、轴的距离相等．求的值及点的坐标． 【答案】的值为，点的坐标为 【解析】 【分析】根据点到坐标轴的距离相等列出方程，根据点所在象限的符号特征列出不等式，求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限，且点到轴、轴的距离相等， ∴， 解得：， ∴点的坐标为， ∴的值为，点的坐标为． 【点睛】本题考查点到坐标轴的距离，点所在象限，一元一次不等式、一元一次方程的应用．解题的关键是掌握：①点到轴的距离为这点纵坐标的绝对值，即；点到轴的距离为这点横坐标的绝对值，即；②各象限内点坐标的符号特征：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：． 20. 如图，直线：与直线：相交于点． （1）求的值； （2）写出方程组的解； （3）写出时，的取值范围． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数图象上的点的坐标，一次函数与二元一次方程组，数形结合思想，对于（1），将点代入可得答案； 对于（2），根据两条直线的交点即为对应方程组的解解答； 对于（3），观察图象，从交点向右，且在x轴上方，即符合题意． 【小问1详解】 ∵点在直线上， ∴， 解得； 【小问2详解】 观察图象可知， 方程组的解是； 【小问3详解】 当时，． 21. 根据下列条件，分别确定一次函数的表达式： （1）图象过P，Q； （2）与直线平行，且过点． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查利用待定系数法求解一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求解一次函数解析式是解题的关键． （1）待定系数法，列方程组，求解析式． （2）利用平行得出k的值，再把点代入，求出解析式． 【小问1详解】 解：设函数解析式为， ∵图象过P，Q， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵一次函数图象与直线平行， ∴设一次函数图象为， ∵图象过点， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，在中，，，且，求的度数． 【答案】28度 【解析】 【分析】该题主要考查了三角形外角的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质． 根据三角形外角的性质得出，，结合，，即可求解． 【详解】解：，， ． 又， ． ， ， ． 23. 某餐饮公司推出甲、乙两种外卖菜品，已知售出2份甲菜品和1份乙菜品可获利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可获利65元． （1）求每份甲、乙菜品的利润各是多少元？ （2）根据营销情况，该餐饮公司每日都可以销售完甲、乙两种外卖菜品600份，且甲菜品的数量不多于乙菜品的一半，应该如何设计两种菜品的数量才能使获得的利润最高？最高利润是多少？ 【答案】（1）每份菜品甲的利润为15元，每份菜品乙的利润为10元 （2）购进甲菜品200份，乙菜品400份，所获利润最大，最大利润为7000元 【解析】 【分析】（1）设每份菜品甲的利润为元，每份菜品乙的利润为元，根据售出2份甲菜品和1份乙菜品可获利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可获利65元，列二元一次方程组，求解即可； （2）设销售甲菜品份，总利润为元，根据甲菜品的数量不多于乙菜品的一半，求出的取值范围，再表示出与的函数关系式，根据一次函数的增减性即可确定最大利润时进货方案，进一步求出最大利润即可． 【小问1详解】 解：设每份菜品甲的利润为元，每份菜品乙的利润为元， 根据题意，得：， 解得：， 答：每份菜品甲的利润为15元，每份菜品乙的利润为10元； 【小问2详解】 设销售甲菜品份，总利润为元， 根据题意，得：， 解得：， ， ∵， ∴随着的增大而增大， 当时，取得最大值，最大值为：（元）， 此时销售乙菜品：（份）， 答：销售甲菜品200份，乙菜品400份，所获利润最大，最大利润为7000元． 【点睛】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键． 24. 如图①，一次函数的图象分别交轴、轴于点A，B，正比例函数的图象与直线交于点． （1）求的值并直接写出正比例函数的解析式； （2）如图②，点在线段上，且与点O，C不重合，过点作轴于点，交线段于点，点的横坐标为4．若是直线上的一点，的面积为面积的3倍，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，待定系数法求正比例函数解析式，掌握一次函数的图象与性质，正比例函数的图象与性质，三角形面积的计算是解题的关键． （1）将代入求解即可得到的值，再将代入求出的值即可； （2）先求出点、的坐标，然后即可求出的长，再求出的面积，然后可以得出的面积，设，根据，进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 将代入得：， 解得：， ， ， ， 正比例函数的解析式为； 【小问2详解】 点在线段上，点的横坐标为4， 在中，当时，， ， 轴于点，交线段于点， 点的横坐标与点的横坐标相同为4， 在中，当时，， ， ， ，， ， 的面积为面积的3倍， ， 轴于点，点的横坐标为4， ， 直线上的一点， 设， ，即， 解得：或， 点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 马鞍山市第八中学2024−2025学年第一学期期中素质测试 八年级数学试题卷 一、单择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 小明在高架桥上试驾一辆新能源汽车，以每小时80千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是（ ） A. 汽车 B. 路程 C. 速度 D. 时间 2. 一次函数的图象一定过点（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数是一次函数，则a的值（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数的图像如图，当时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若三条线段中a=3，b=5，c为奇数，那么由a、b、c为边组成的三角形共有（　　） A. 1个 B. 3个 C. 无数多个 D. 无法确定 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 内错角相等 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的中线， E和F分别是和的中点，若的面积为，则的面积为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 9. 已知点，是一次函数图象上不同的两个点，若记，则当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，、、分别平分的内角、外角、外角．其中不正确的结论有（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 12. 在平面直角坐标系中，把点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点，则的坐标是______． 13. 已知等腰三角形周长为，其中一边长为，则底边长为________． 14. 若与成正比例，且当时，，则y与x之间的函数表达式为 ____________． 15. 若一次函数的图象不经过第三象限，则m的取值范围是__________． 16. 如图中每个小方格的面积都是1平方厘米，阴影部分的面积是________． 17. 甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面处，同时出发去距离甲的目的地，甲的速度比乙快．设甲、乙之间的距离为，乙行驶的时间为，y与x之间的关系如图所示，则C的坐标为__________． 18. 如图，直线与y轴交于，按如图方式作正方形 点在直线上，点在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为，则_____，_______（用含n的代数式表示，n为正整数）． 三、解答题（本大题共6题，共46分） 19. 已知：点在第二象限，且点到轴、轴的距离相等．求的值及点的坐标． 20. 如图，直线：与直线：相交于点． （1）求的值； （2）写出方程组的解； （3）写出时，的取值范围． 21. 根据下列条件，分别确定一次函数的表达式： （1）图象过P，Q； （2）与直线平行，且过点． 22. 如图，在中，，，且，求的度数． 23. 某餐饮公司推出甲、乙两种外卖菜品，已知售出2份甲菜品和1份乙菜品可获利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可获利65元． （1）求每份甲、乙菜品的利润各是多少元？ （2）根据营销情况，该餐饮公司每日都可以销售完甲、乙两种外卖菜品600份，且甲菜品的数量不多于乙菜品的一半，应该如何设计两种菜品的数量才能使获得的利润最高？最高利润是多少？ 24. 如图①，一次函数的图象分别交轴、轴于点A，B，正比例函数的图象与直线交于点． （1）求的值并直接写出正比例函数的解析式； （2）如图②，点在线段上，且与点O，C不重合，过点作轴于点，交线段于点，点的横坐标为4．若是直线上的一点，的面积为面积的3倍，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $