5.3 实际问题与一元一次方程 -配套问题与工程问题 课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

5.3 实际问题与一元一次方程 ---配套问题与工程问题 1.会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”； 2.掌握列方程解决实际问题的一般步骤； 3.通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想。 学习目标 步骤 具体做法 依据 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 等式 性质2 不要漏乘不含分母的项， 分子是多项式去分母时要加括号 去括号 一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号 分配律 去括号法则 不要漏乘括号中的每一项 移项 把含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到方程另一边，注意移项要变号 移项法则 1）移动的项一定要变号， 不移的项不变号 2）注意项较多时不要漏项 合并同类项 把方程变为ax=b （a≠0 ) 的最简形式 合并同类项法则 1）把系数相加 2）字母和字母的指数不变 系数化为1 等式性质2 解的分子，分母位置不要颠倒 复习导入 (一)配套问题：生活中存在着很多配套组合的问题，如下图所示： 答：在数量上满足一定的比例关系．如，一副眼镜中，镜片∶镜架＝2∶1. 新知探究 这些配套组合之间都存在着什么样的数量关系？ 例1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 分析： 单日每人生产 个螺钉， 个螺母； 设每日生产螺钉人数为x，则每日生产螺母人数为 人; 每日生产螺钉 个，生产螺母 个; 螺钉和螺母之间的系 ； 根据螺钉和螺母之间的关系可列方程为 ； 2000（22-x）=2×1200x 1200 2000 （22-x） 1200x 2000（22-x） 每日生产螺母数量是螺钉数量的2倍 如何求方程2000（22- ）=2×1200 的解？ 合并同类项 移项 4400 =44000 系数化为1 2000×22-2000 =2400 2000（22- ）=2×1200 去括号 答：应安排10人生产螺钉，12人生产螺母。 22- =12 方法归纳： 1．两个未知量：这类问题有两个未知数，设其中哪一个为x都可以，另一个用x表示，两种设法之下所列方程没有简繁或难易的区别． 2．两个相等关系：如本题，一个是生产螺钉人数＋生产螺母人数＝22，此关系用来设未知数．另一个是生产的螺母数与螺钉数成倍数关系，这是列方程用到的相等关系． 跟踪训练1：某车间有 24 名工人生产螺钉和螺母，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，2个螺钉要配5个螺母.为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应该如何分配这些工人进行螺钉和螺母的生产。 人数 单人产量 总产量 螺钉 x 800 800x 螺母 24-x 1000 1000(24-x) 解：设分配 名工人生产螺钉，则生产螺母的人数为（24- ）人。 依题意，得2×1000(24- )=5×800 答：分配8人生产螺钉，16人生产螺母， 可使每天生产的产品刚好配套。 例2.整理一批图书，由一个人做要40h完成．现在计划由一部分人先做4h，再增加2人和他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？ 分析： 把总工作量设为 ,人均每小时工作效率 ； 设前四小时工作人数为x人，则后8小时工作人数为 人; 工作量、工作效率、时间和人数之间的关系 ； 前4小时工作量 个，后8小时工作量 个 等量关系 ； 根据等量关系可列方程为 ； 前4小时工作量+后8小时工作量=总工作量 工作量=人均效率×人数×时间 1 (二)工程问题 合并同类项、移项 去括号 12x=24 系数化为1 4x+8(x+2)=40 x+2=4 答：前4小时安排2人，后8小时安排4人。 去分母 （观察方程，各分母最小公倍数是40， 所以等式两边同时乘以40） 方法归纳： 1.三个基本量：工程问题中的三个基本量，工作量、工作效率、工 作时间，它们之间的关系是：工作量＝工作效率×工作时间；若把 工作量看作1，则工作效率＝ . 2．相等关系： (1)按工作时间，各时间段的工作量之和＝完成的工作量． (2)按工作者，若一项工作有甲、乙二人参与，则甲的工作量＋乙的工作量＝完成的工作量． 跟踪训练2.某项工作甲单独完成需14天,乙单独完成需18天,丙单独完成需12天,前7天由甲、乙两人合作,但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙两人合作完成，这项工作总共用了9天完成.问乙中途离开了几天? 破题思路:本题的相等关系为甲的工作量十乙的工作量+丙的工作量=1.设乙中途离开工x天，则甲工作7天，丙工作2天,乙工作(7- +2)天. 解:设乙中途离开了 天.依题得 解得 答：乙中途离开了3天。 用一元一次方程解决实际问题步骤 审：理解并找出实际问题中的等量关系; 设：用代数式表示实际问题中的基础数据; 列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程; 解：求解; 验：考虑求出的解是否具有实际意义; 答：实际问题的答案。 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下： 实际问题 设未知数，列方程 一元一次方程 实际问题的答案 解方程 一元一次方程的解 (x=a) 检验 归纳总结 练习1 某车间有36名工人，生产餐桌桌面和桌腿，每张餐桌由一张桌面和四条腿组成．每人每天平均生产桌面12张或桌腿60根．要使每天生产的桌面和桌腿正好配套，则应安排多少名工人生产桌面，多少名工人生产桌腿。 解：设x人生产桌面，则生产桌腿的人是（36−x）人， 由题意得：60（36−x）＝4×12x， 解得：x＝20．（解方程过程略） 即应安排20名工人生产桌面； 则生产桌腿的人是（36−x）=36-20=16. 练习反馈 练习2.整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h，现在先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人． 练习3．做一批零件，如果每天做8个，将比每天做6个提前1天完成．这批零件共有__________个． 1.配套问题解题的关键 2.工程问题解题的关键 3.用方程解决实际问题的步骤 课堂小结 $$