山西省运城市盐湖区2024—2025学年八年级上学期11月期中数学试题(无答案)

2024－2025学年第一学期期中学业质量检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，提交答题卡． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．） 1．实数的倒数是（ ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点P（3，－2）在第几象限（ ） A．一 B．二 C．三 D．四 3．五根木棒（单位：cm）的长度分别为5，9，12，15，17，从其中选出三根，将它们首尾相接摆成三角形，其中能摆成直角三角形的是（ ） A．5，9，12 B．5，12，15 C．9，12，15 D．12，15，17 4．下列各式中，化简正确的是（ ） A． B． C． D． 5．根据以下程序，当输入－2时，输出的结果为（ ） A．0 B．1 C． D． 6．如图，将面积分别为20和12的正方形ABCD和正方形CEFG按如图方式放置，延长AD，EF交于点H，则图中阴影部分的面积为（ ） A．24 B． C． D．60 7．一次函数y＝ax＋b与正比例函数y＝abx（a，b为常数且）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A． B． C． D． 8．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为，则点B的坐标为（ ） （第8题图） A． B． C． D． 9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以这个三角形三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则阴影部分的面积为（ ） （第9题图） A．6 B． C．12 D．13 10．小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢．现在小明让小亮先跑若干米．图中，分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系，下列结论：①小明让小亮先跑了10m；②表示小明的路程与时间的关系；③小明出发9s追上小亮；④小明跑步的速度比小亮快1m/s；⑤小亮从出发到跑完100m共用了s；⑥若两人同时从百米赛道的两端出发，则两人经过s相遇．其中正确的个数是（ ） （第10题图） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．化简的结果是______． 12．永乐宫是中国现存最大、保存最为完整的道教宫观之一，它的建筑布局沿中轴线展开，依次排列着宫门、无极门、三清殿、纯阳殿和重阳殿，中轴线以外还有王母殿、吕公祠、财神庙等．如图是永乐宫中的三个殿，将其放在适当的平面直角坐标系中，若王母殿的坐标为（－1，3），玄帝庙的坐标为（3，1）则纯阳殿的坐标为______． 13．如图①，两个小正方形（边长都为），沿对角线分别剪开，所得的4个直角三角形拼成一个大的正方形ABCD（如图②所示），将正方形ABCD按如图③所示的方式放置在数轴上，以A为圆心以AC长为半径画弧交数轴于点E，则点E表示的实数是______． 14．我国明代数学家程大位在《算法统筹》中记载着一道关于荡秋千的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千OA，当它静止时，踏板离地1尺（AB＝1尺），将它往前（水平距离）推送10尺（尺）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺（尺），秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”请你结合右图计算绳索长______尺． 15．如图，已知一长方体的长、宽、高分别为3cm、5cm、6cm，如果用一条细线从点A开始经过4个侧面绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要______cm． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．计算下列各题：（每小题4分，共16分） （1）； （2）； （3）； （4）． 17．（6分）某饰品店老板想用一块边长为20cm的正方形包装纸裁剪一块面积为的长方形包装纸（裁痕平行于正方形边长），且长方形包装纸的长、宽之比为4：3，请你用所学的知识判断是否可以裁剪出来？并说明理由． 18．（9分）在如图所示的平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，－5），点B的坐标为（4，－1），点C在第四象限且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2． （1）请在图中标出点A、点B、点C的位置； （2）将点A、点B、点C的横坐标不变，纵坐标分别乘以－1，得到点，，，请在图中画出； （3）请在图中画使它与（2）中得到的关于y轴对称； （4）若点P（a，b）是线段上的任意一点，则P在线段上的对称点的坐标为______． 19．（7分）如图①的网格中有一个正方形和四个全等的直角三角形． （1）请在图②中用图①的正方形和四个三角形拼接成一个更大的正方形ABCD； （2）如果图①中的直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，请你利用图②拼成的图形证明勾股定理． 20．（7分）项目化学习 项目主题：探究桶装水在常温下的最佳饮用时间． 项目背景：桶装水打开后空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进入水中，随着时间的推移水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质．某校综合实践小组以“探究桶装水在常温下（23℃）的最佳饮用时间”为主题展开项目学习． 驱动任务：探究桶装水中菌落总数与时间的关系． 研究步骤：（1）取一桶桶装水，打开置于空气中； （2）逐天测量并记录桶装水中的菌落总数； （3）数据分析，形成结论． 试验数据： 试验天数x/天 0 1 2 3 4 菌落总数y/ 15 20 25 30 35 问题解决：请根据此项目实施的相关材料完成下列任务． （1）根据表中信息，求出菌落总数（y）与试验天数（x）之间的函数关系式； （2）根据相关部门规定：桶装水菌落总数超过时就要停止饮用，请你通过计算说明桶装水打开后的最佳饮用时间是多少天？ 21．（11分）阅读与思考： 下面是小亮同学写的一篇数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务． ××年××月××日 星期三 巧用方程解决三角形求高问题 法国数学家笛卡尔在《指导思维的法则》一书中写道：“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数学问题，而一切代数学问题又都可以转化为方程问题”．可见方程思想对于数学学习的重要性． 今天数学课上，老师提出问题：在△ABC中，已知边AB，AC，BC的长，求点A到BC边的距离． 小亮画出的图形如图①所示：在△ABC中，已知：AB＝13，AC＝5，BC＝12，小亮的同桌小明思索片刻就得出：点A到BC边的距离为5； 小明画出的图形如图②所示：在△ABC中，已知：AB＝15，BC＝14，AC＝13，经过小组讨论，大家得出了如下的解题思路： 作AD⊥BC于D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD 根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型，求出x 利用勾股定理，求AD的长 请你根据小亮的日记内容完成下列各题： （1）写出小明得出图①中：点A到BC距离为5的理由； （2）根据小亮小组讨论的思路，写出图②中点A到BC的距离为______； （3）根据（2）的解题思路解决下面的问题． 如图③，某商场楼梯长4m（AB＝4m），商场准备改善原有楼梯的安全性能，将楼梯长度加长2m，调整后的楼梯如图AC所示，占地面的长度增加了3m（BC＝3m），求此楼梯的高度． 22．（7分）通过一次函数图象的学习，我们知道了：研究函数图象一般要通过画图象研究其形状、位置、对称性、增减性…，例如：研究一次函数y＝x的图象时，通过列表、描点、连线等步骤得到如下结论：①y＝x图象是一条过原点的直线；②y＝x图象经过一、三象限；③y＝x图象关于直线y＝－x轴对称；④y随x的增大而增大等． 请你类比一次函数y＝x图象的探索方法，探究函数：y＝|x－1|的图象． ①根据函数表达式列表： x … －3 －2 －1 0 2 3 … y … 4 3 1 0 1 2 … ②描点、连线； （1）请将上面列表、描点、连线的过程补充完整； （2）类比一次函数y＝x图象性质写出函数：y＝|x－1|的两条性质． 23．（12分）综合与实践 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，点C是线段OA上的一个动点（不与点O和点A重合），过C作CD∥y轴交直线AB于点E，使，设点C的横坐标为m． （1）求点A、点B的坐标； （2）当DE＝CE时，求m的值； （3）连接AD，BD，在点C运动的过程中，当时，求m的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$