5.3 实际问题与一元一次方程---行程问题课件2024-2025学年人教版七年级数学上册

5.3一元一次方程的应用--行程问题 学习目标 1.能运用一元一次方程解答有关“行程问题”中的相遇和追及等实际问题.（重点） 2.理解速度、时间、路程三个基本量之间的关系，会用线段图法或列表法分析问题中的数量关系（难点） 复习回顾 1.速度、时间、路程三个基本量之间的关系是______________________________. 2.相遇问题：（甲走的路程+乙走的路程)×相遇时间=路程之和 3.追及问题:（追者走的路程-前者走的路程）×追及时间=追及距离(同地异时出发,两人所走的路程相等;同时异地出发,两人所走的路程差等于两地的距离). 路程=速度×时间；速度= ；时间= 。 甲走的路程+乙走的路程=甲乙相遇时一共走的路程； “动脑筋”星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆。已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km,他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达。求他们的家到雷锋纪念馆的路程。 情境引入 【思考】在“动脑筋”问题中,这是一个 问题的应用题;最后要我们求的问题是________.(填“路程”或“速度”或“时间”).因此,我们可以把这个所要求的问题________设为未知数________.题中存在的等量关系是:小斌走这一段路程所用的时间比小强走这一段路程时间多______分钟. 即______的时间－______的时间=0.5小时 行程 路程 路程 X 30 小斌 小强 探究新知 “动脑筋”星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆。已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km,他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达。求他们的家到雷锋纪念馆的路程。 【解析】此题我们能否用前面学习过的线段图或列表法建模方法来解决呢？试一试 行程问题 小斌 小强 路程 S S 速度 10km/h 15km/h 时间 解：设他俩的家到雷锋纪念馆的路程为skm,则 答：他们的家到雷锋纪念馆的路程为15km. 解得，s=15 【再思考】此题用线段图来分析是否合理？ 探究新知 “动脑筋”星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆。已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km,他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达。求他们的家到雷锋纪念馆的路程。 【再思考】此题我们能否间接设元（设时间为未知数）来解决呢？试一试 行程问题 小斌 小强 路程 速度 时间 解：设小强用时x小时,则小斌用时(x+0.5)小时。 答：他们的家到雷锋纪念馆的路程为15km. 解得，x=1 15x=10(x+0.5) 【归纳】行程问题中的数量关系 2、相遇问题： 甲走的路程+乙走的路程=甲乙相遇时一共走的路程； 3、追及问题： (1)追者走的路程-前者走的路程=两人相距的路程(同地异时出发,两人所走的路程相等; (2)同时异地出发,两人所走的路程差等于两地的距离). 1、路程=速度×时间；速度= ；时间= 。 4、航行问题：顺水速度=静水速度+水速；逆水速度=静水速度-水速 例3:小明和小红的家相距20km,小明从家里出发骑自行车去小红家,两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明.已知小明骑车的速度为13km/h,小红骑车的速度为12km/h. (1)如果两人同时出发,那么他们经过多少小时相遇? 新知应用 行程问题 小明 小红 路程 速度 时间 新知应用 例3:小明和小红的家相距20km,小明从家里出发骑自行车去小红家,两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明.已知小明骑车的速度为13km/h,小红骑车的速度为12km/h. (2)如果小明先走30min,那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇? 行程问题 小明 小红 路程 速度 时间 巩固练习 1.甲，乙两车分别从A,B两地同时出发，相向而行，已知A,B两地的距离为480km,且甲车以65km/h的速度行驶，若两车4h后相遇，则乙车的速度是多少？ 2.一队学生步行去郊外春游，每小时走4km,学生甲因故推迟出发30min,为赶上队伍，甲以6km/h的速度追赶，问甲用多少小时就可以追赶上队伍？ 行程问题 路程 速度 时间 行程问题 路程 速度 时间 3.一环形跑道长400m，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550m，乙练习跑步，平均每分钟跑250m， （1）两人同时，同地反向出发，经过多长时间，两人首次相遇？ （2）两人同时，同地同向出发，经过多长时间，两人首次相遇？ 行程问题 路程 速度 时间 巩固练习 巩固练习 4.一条山路，某人从山下到山顶走了1小时还差1公里，从山顶沿原路返回到山下，50分钟可以走完，已知下山速度是上山速度的1.5倍,求上、下山每小时各走多少公里?这条山路有多少公里? 行程问题 路程 速度 时间 巩固练习 5.某中学七年级的同学参加旅游，朋朋等几位同学在风景区划船，他们由景点A顺流而下划到景点B，然后又逆流而上划到景点C，共用40min,已知船在静水中的速度为45m/min，水流速度为15m/min，并且A,C两景点间的距离为600m,你有求出A,B两景点间的距离吗？ 航行问题 路程 速度 时间 A B C 课堂小结 巩固练习 5.某中学七年级的同学参加旅游，朋朋等几位同学在风景区划船，他们由景点A顺流而下划到景点B，然后又逆流而上划到景点C，共用40min,已知船在静水中的速度为45m/min，水流速度为15m/min，并且A,C两景点间的距离为600m,你有求出A,B两景点间的距离吗？ 航行问题 路程 速度 时间 A B C $$