山东省青岛市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024年青岛市初中毕业年级学业质量监测 数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共23题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题和解答题，共15小题，96分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 方程的根为（ ） A. B. C. ， D. 无实数根 2. 如图，在菱形中，，，则对角线的长为（ ） A. B. 6 C. D. 3. 小颖从一定高度随机掷一枚质地均匀的硬币，她已经掷了三次硬币，结果都是“反面朝上”．那么，小颖第四次掷硬币时，“正面朝上”与“反面朝上”的可能性的大小为（ ） A. “正面朝上”的可能性大 B. “反面朝上”的可能性大 C. 两者的可能性相同 D. 无法确定 4. 下列图形，一定相似的是（ ） A. 两个直角三角形 B. 两个等腰三角形 C. 两个等边三角形 D. 两个菱形 5. 青岛市发展和改革委员会公布，青岛市2021年全市生产总值约为1.41万亿元，2023年全市生产总值约为1.58万亿元．设青岛这两年全市生产总值的年均增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 下列方程有两个相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 7. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，假设这三种可能性相同．如果有两辆汽车经过该路口，那么这两辆车都直行的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形纸片中，M，N分别是的中点，将纸片沿过点C的直线折叠，使点D落在上的点E处，折痕交于点F，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分） 9. 四条线段，，，成比例，若，，，则线段的长为______． 10. 在一个不透明的口袋中装有红球、白球共24个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了200次球，若其中有50次摸到红球，则估计这个口袋中红球的数量为______个． 11. 把和拼成如图所示的图案，其中点B，C，D在同一直线上，F是的中点．已知，则的长为______． 12. 在2024年巴黎奥运会上，中国跳水队包揽了所有跳水项目的金牌，实现了历史性的突破．运动员进行跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误．假设运动员起跳后的运动时间和运动员距离水面的高度之间满足关系：，那么运动员完成规定动作的时长最多为______．（结果保留根号） 13. 如图，在矩形中，的平分线交于点，，．若四边形是正方形，则与应满足的数量关系为______． 14. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，在的延长线上取一点E，连接交于点F．已知，则的长为______． 三、解答题（本大题共9道小题，共78分） 15. 解下列方程 （1）； （2）． 16. 如图，在学完图形的变换后，小明绘制了编号分别为，，的三张不透明卡片（除图案外其余完全相同）．现将这三张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小明从中随机抽取一张卡片，卡片上的图案是轴对称图形的概率为______； （2）小明从中随机抽取一张卡片，记下后，背面朝上洗匀放回，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求两次抽到同一张卡片的概率． 17. 已知关于的一元二次方程． （1）方程的一个根是，求的值； （2）求证：无论为何值，该方程都有两个不相等的实数根． 18. 如图，在矩形中，，E是上的点，且，连接并延长，交于点F，，分别交于点M，N． （1）求的长； （2）求的长． 19. 聚焦“书香青岛”品牌建设，我市持续推进全民阅读．在年开展“阅动山东·书行青岛”读书月活动前夕，书店购进大量书签，一种书签平均每天可售出张，每张赢利元．为了尽快减少库存，书店老板决定采取适当的降价措施．调查发现，如果这种书签的售价每降价元，那么平均每天可多售出张．老板要想平均每天赢利元，每张书签应降价多少元？ 20. 如图，在菱形中，是的中点，，的延长线交于点，连接，． （1）求证：； （2）连接，请判断与的位置关系，并说明理由； （3）当菱形满足______时，四边形是菱形． 21. 如图，直线交轴于点，交轴于点，点在线段上（不与点，重合），过点作的垂线，垂足为． （1）求直线的函数关系式； （2）当的面积为时，求点的坐标； （3）的面积能达到吗？请说明理由． 22. 借助平移、旋转、轴对称等操作，本学期我们研究了特殊平行四边形的性质．深入探究会发现四边形还有很多神奇之处． 定义：四边形内一点与四个顶点连线形成的四个角中，如果相邻的两个角相等，且其余两个角也相等，那么称这个点为四边形的“分角点”． 【理解发现】 （1）如图①，由定义可知， ∵为四边形的分角点，＝， ∴______． （2）如果一个四边形存在分角点，那么它在四边形的对角线上吗？ （3）一个菱形共有多少个分角点？ 【尝试思考】 （1）请按照给出的作法，用尺规作图的方法作出四边形的一个分角点： 作法 图形 1．连接． 2．以所在的直线为对称轴，作点的对称点． 3．作射线，交于点． 为四边形的一个分角点． （2）如图②，四边形的顶点都在格点上，请在图②中画出它的一个分角点． 23. 如图①，矩形与叠放在一起（点，分别与点，重合，点落在对角线上），已知，，．如图②，从图①的位置出发，沿方向匀速运动，速度为；动点同时从点出发，沿方向匀速运动，速度为；设它们的运动时间为（）（），连接．解答下列问题： （1）求的长； （2）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？ （3）是否存在某一时刻，使得的面积是矩形面积的？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （4）如图③，点是点关于的对称点，连接，，当为何值时，的值最小？ 2024年青岛市初中毕业年级学业质量监测 数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共23题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题和解答题，共15小题，96分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9道小题，共78分） 【15题答案】 【答案】（1），； （2），． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：∵关于的一元二次方程， ∴ ． ∴无论为何值，该方程都有两个不相等的实数根． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】每张书签应降价元． 【20题答案】 【答案】（1） 证明∶∵四边形是菱形， ∴， ∴． ∵是的中点， ∴， 在与中． ∴， ∴； （2） ，理由： 如图， ∵四边形是菱形 ∴． ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （3）． 【21题答案】 【答案】（1）直线的函数关系式为； （2）或； （3） 解：的面积不能达到．理由如下： 假如的面积能达到．则 ， 整理得． ∴， ∴方程无实数根， 故的面积不能达到． 【22题答案】 【答案】理解发现∶ （1）； （2）分角点在四边形的对角线上； （3）菱形有无数个分角点； 尝试思考： （1）如图，点就是求作的图形． （2）如图3，点就是求作的图形． 【23题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $