精品解析：湖南省衡阳市第八中学教育集团2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

八中教育集团2024年期中检测试题 七年级上学期数学 注意：考试时量为120分钟总分120分 同学们：道长且阻，行则将至！ 一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，满分30分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A. B. C. 元 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键． 【详解】解：A、应写为，数字需在字母前且省略乘号，故错误，不符合题意； B、符合规范，分数形式正确，故正确，符合题意； C、应写为元，代数式带单位需加括号，故错误，不符合题意； D、带分数应化为假分数，故错误，不符合题意； 故选：B． 3. 2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务．6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极-艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384400千米，将384400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：用科学记数法表示是， 故选：B． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法，以及合并同类项．熟练掌握有理数的减法法则，合并同类项法则，是解题的关键． 根据有理数的减法法则，合并同类项法则，逐一进行计算判断即可． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项正确，符合题意； 故选D． 5. 将多项式按x的降幂排列的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可． 【详解】解：多项式按x的降幂排列为． 故选D． 【点睛】此题考查了多项式的降幂排列的定义．首先要理解降幂排列的定义，然后要确定是哪个字母的降幂排列，这样才能比较准确解决问题． 6. 若数轴上的点A表示的数，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（ ） A. B. C. 3或 D. 或7 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，可得答案． 【详解】解：在数轴上与的距离等于5的点表示的数是或． 故选C． 【点睛】本题考查了数轴，有理数的加法和减法，熟练掌握利用了数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右两侧是解答本题的关键． 7. 下列说法错误的是（　　） A. 是二次三项式 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 不是单项式 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式，再结合单项式的次数与系数确定方法，进而得出答案． 【详解】解：A．是二次三项式，正确，故此选项不合题意； B．的次数是4，原说法错误，故此选项符合题意； C．的系数是，正确，故此选项不合题意； D．不是单项式，正确，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了多项式与单项式，正确掌握多项式的项数与次数确定方法是解题关键． 8. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低，某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，读懂并理解题意是解题的关键，根据打九折即原价乘以，再让利元即减去元，由此列式即可． 【详解】解：∵智能手机原售价为m元，打九折后价格为元， ∴再让利元后，售价为元， 故选：A． 9. 下图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的结果是（ ） A. 2 B. 27 C. 29 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查流程图与有理数的计算，根据流程图，列出算式，进行计算即可． 【详解】解：， ， ，输出， 故选C． 10. 如图，下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5颗棋子，图②中有8颗棋子，图③中有13颗棋子，图④中有20颗棋子，按照此规律排列下去，图⑧中的棋子颗数为（ ） A. 55 B. 68 C. 72 D. 85 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据题意得出第n个图形中棋子数为，据此求解． 【详解】解：图①数量是， 图②数量是， 图③数量是， 图④数量是， ⋯， 图n中棋子的数量是， 当时，， 故选：B． 二． 填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 化简：___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号结果为正，可得答案． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数，关键是掌握多重符号的化简． 12. 比较大小：_____(填“”，“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，绝对值等，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解题的关键．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：，， 又∵， ， 故答案为：． 13. “近似数万”精确到__________位． 【答案】百 【解析】 【分析】本题主要考查了确定数的精确度，掌握确定精确度的方法是看最后一位数字所在数位是解题的关键． 将近似数万转换为整数形式，再根据最后一位数字所在数位确定精确度即可． 【详解】解：近似数万即，数字4位于百位上，故精确到百位． 故答案为：百． 14. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性和非负数的性质得到，代入即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案： 【点睛】此题考查了绝对值的非负性、非负数的性质、代数式的值，准确求出的值是解题的关键． 15. 已知m是绝对值最小的数，a，b互为相反数，x，y互为倒数，则 的值是____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了绝对值，相反数，倒数，代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．利用相反数，倒数的定义求出，，，的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：m是绝对值最小的数，a，b互为相反数，x，y互为倒数， ，，， ， 故答案为：． 16. 若与是同类项，则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握“所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项”． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴． 故答案为：1． 17. 已知， 则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，根据题意得到，然后代入求解即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 18. 如果的最小值是10， 那么 ____________． 【答案】或6 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的几何意义，用分类讨论方法是解本题的关键．根据绝对值的几何意义，分类讨论求值即可． 【详解】解：的几何意义是：数轴上表示数x的点到表示数，3，a的点的距离之和， ①当时， 当时，有最小值，即：，解得：或（舍去）； ②当时， 当时，有最小值，即：，不符合题意； ③当时， 当时，有最小值，即：，解得：或（舍去）； 综上，当或时，的最小值是10． 故答案为：或6． 三、解答题（共8小题，共66分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，绝对值的求解，先算乘方，化简绝对值，再算乘法最后算除法即可． 【详解】解: ． 20. 先化简， 再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先化简整式，再代入求解即可． 【详解】解： ， 当时， 原始． 21. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1） 判断正负， 用“”或“”填空： 0， 0， 0． （2）化简：． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较理数大小、绝对值，牢记有理数大小比较的法则是解题的关键． （1）观察数轴可知，由此即可得出结论； （2）由，，结合绝对值的定义，即可得出的值． 【小问1详解】 解：观察数轴可知：， ，，， 故答案为：；；； 【小问2详解】 ， ． 22. 对于有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规定：a⊕b＝|a+b|﹣|a﹣b|． （1）计算2⊕（﹣3）的值； （2）若a⊕a＝8，求a的值． 【答案】（1），（2）或 【解析】 【分析】（1）按照题中给出的新运算的法则进行计算即可； （2）分和两种情况分别建立关于a的方程，解方程求解即可． 【详解】解（1）由题意可得：； （2）当时， ； 当时， ． 【点睛】本题主要考查定义新运算，有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序及绝对值的性质．． 23. 已知：． （1）当时， 求的值； （2）计算：； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，整式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则． （1）根据题意列出算式，去括号、合并同类项化简后，再代入计算即可； （2）根据题意列出算式，去括号、合并同类项化简即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 ． 24. 某校为提升生态环境质量，面向全市招募绿化养护公司，已知A、B两家公司每月每平方米绿化养护费用均为10元，且各自推出了如下收费方案： 公司A：每月每平方米绿化养护费用均打八折； 公司B：每月绿化面积在200平方米以内（含200平方米）不打折，超过200平方米的部分每月每平方米打六折． 设该校每月绿化面积为x平方米． （1）请用含x的式子分别表示选择A、B两家公司每月所需的绿化养护费用； （2）如果该校目前每月的绿化面积是600平方米，请通过计算说明选择哪家公司比较合算 【答案】（1）公司A所需的绿化养护费用为元；公司B所需的绿化养护费用为元 （2）选择公司B比较合算 【解析】 【分析】（1）直接根据题意列出代数式即可； （2）将分别代入A、B求值后比较即可． 【小问1详解】 由题意知，选择公司A所需的绿化养护费用为元； 选择公司B所需的绿化养护费用为（元）． 【小问2详解】 把代入中，公司A所需的绿化养护费用为（元）． 把代入中，公司B所需的绿化养护费用为（元）， 因为， 所以选择公司B比较合算． 【点睛】本题考查了列代数式和有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 25. 【知识回顾】七年级学习代数式求值时， 遇到这样一类题“代数式 的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关， 所以含x项的系数为0， 即原式， 所以， 则． （1） 已知关于x的多项式 ① 当时， 求多项式M的值； ② 若多项式M的值与x的取值无关，求m值； 【应用提升】 （2）8张如图1的小长方形，长为m，宽为n，按图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为 ，设 ① 填空： 分别求出 ； ； （用含m、n、x的代数式表示） ② 若当的长x变化时，的值始终保持不变，求m与n的等量关系． 【答案】（1）①；②；（2）①；；② 【解析】 【分析】本题主要考查了整式和化简求值，无关性，解题关键是熟练掌握多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则． （1）①将代入计算可得结果；②先把多项式化简，根据多项式的值与x的取值无关可知：化简后的多项式含有x的项的系数为0，列出方程解答即可； （2）①观察图形，求出的长与宽，求出它们的面积；②利用①求出的面积进而求出，进行判断即可． 【详解】解：（1）①当时，； ②，多项式M的值与x的取值无关， ； （2）①由图形可知： ，， 故答案为：；； ②， ∵当的长变化时，的值始终保持不变， ，即． 26. 已知式子 是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b． （1）则 ， ； A， B两点之间的距离为 ． （2）有一动点P从点A出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度来回移动，其移动的方式是：第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…． 按照如此规律不断地左右运动， ①第100次运动完时，点P 所对应的有理数为 ； ②求点P 从点 A 运动到点 B 所需的时间． （3）在（2）的条件下，当点 P 到达点B 时，数轴上另一动点Q从原点O出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴运动，试求点Q第一次与继续运动的点P 相遇时所在位置对应的数． 【答案】（1），6，10 （2）①46；②210秒 （3）2或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上动点的问题，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，多项式的定义，读懂题目信息并理解动点的移动规律是解题的关键． （1）根据二次多项式的定义求出a、b的值，再根据数轴求出A、B两点之间的距离即可； （2）①根据移动规律，写出前几次运动后点P所对应的数，从而得出规律，再按规律写出第100次运动完时，点P所对应的数即可； ②根据点P的运动规律，写出点P从点A运动到点B的运动过程，从而求出时间； （3）先求出点P从点A运动到点B的所需的时间，从而得出点Q运动的路程，再分两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：∵是关于x的二次多项式，且二次项系数为b， ， ∴A，B两点之间的距离为， 故答案为：，6，10； 【小问2详解】 第1次运动P点对应的数为； 第2次运动P点对应的数为； 第3次运动P点对应的数为； 第4次运动P点对应的数为； 第5次运动P点对应的数为； 第6次运动P点对应的数为； …， ∴每2次运动，P向右运动一个单位， ①， 当时，相当于P点向右运动50个单位长度， 故答案为：46； ， 点P 从点 A 运动到点 B运动10个单位长度相当于向右运动了次， 而第一次运动1秒，第二次运动2秒，第三次运动3秒，第n次运动n秒， ∴秒； 【小问3详解】 ①当Q向右运动时，P在B点开始做第21次运动，即向左运动21个单位，此过程中P，Q会相遇一次，相遇时间秒， 此时，P，Q在处， ②当Q向左运动时，P在B点开始做第21次运动，即向左运动21个单位，当P追上Q时，时间秒， 此时，P，Q在处， 点P对应的数为2或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八中教育集团2024年期中检测试题 七年级上学期数学 注意：考试时量为120分钟总分120分 同学们：道长且阻，行则将至！ 一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，满分30分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A. B. C. 元 D. 3. 2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务．6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极-艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384400千米，将384400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将多项式按x的降幂排列的结果为（ ） A. B. C. D. 6. 若数轴上的点A表示的数，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（ ） A. B. C. 3或 D. 或7 7. 下列说法错误的是（　　） A. 是二次三项式 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 不是单项式 8. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低，某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9. 下图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的结果是（ ） A. 2 B. 27 C. 29 D. 10. 如图，下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5颗棋子，图②中有8颗棋子，图③中有13颗棋子，图④中有20颗棋子，按照此规律排列下去，图⑧中的棋子颗数为（ ） A. 55 B. 68 C. 72 D. 85 二． 填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 化简：___________． 12. 比较大小：_____(填“”，“”或“”) 13. “近似数万”精确到__________位． 14. 若，则______． 15. 已知m是绝对值最小的数，a，b互为相反数，x，y互为倒数，则 的值是____． 16. 若与是同类项，则的值为________． 17. 已知， 则________． 18. 如果的最小值是10， 那么 ____________． 三、解答题（共8小题，共66分） 19. 计算： 20. 先化简， 再求值：，其中． 21. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1） 判断正负， 用“”或“”填空： 0， 0， 0． （2）化简：． 22. 对于有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规定：a⊕b＝|a+b|﹣|a﹣b|． （1）计算2⊕（﹣3）的值； （2）若a⊕a＝8，求a的值． 23. 已知：． （1）当时， 求的值； （2）计算：； 24. 某校为提升生态环境质量，面向全市招募绿化养护公司，已知A、B两家公司每月每平方米绿化养护费用均为10元，且各自推出了如下收费方案： 公司A：每月每平方米绿化养护费用均打八折； 公司B：每月绿化面积在200平方米以内（含200平方米）不打折，超过200平方米的部分每月每平方米打六折． 设该校每月绿化面积为x平方米． （1）请用含x的式子分别表示选择A、B两家公司每月所需的绿化养护费用； （2）如果该校目前每月的绿化面积是600平方米，请通过计算说明选择哪家公司比较合算 25. 【知识回顾】七年级学习代数式求值时， 遇到这样一类题“代数式 的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关， 所以含x项的系数为0， 即原式， 所以， 则． （1） 已知关于x的多项式 ① 当时， 求多项式M的值； ② 若多项式M的值与x的取值无关，求m值； 【应用提升】 （2）8张如图1的小长方形，长为m，宽为n，按图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为 ，设 ① 填空： 分别求出 ； ； （用含m、n、x的代数式表示） ② 若当的长x变化时，的值始终保持不变，求m与n的等量关系． 26. 已知式子 是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b． （1）则 ， ； A， B两点之间的距离为 ． （2）有一动点P从点A出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度来回移动，其移动的方式是：第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…． 按照如此规律不断地左右运动， ①第100次运动完时，点P 所对应的有理数为 ； ②求点P 从点 A 运动到点 B 所需的时间． （3）在（2）的条件下，当点 P 到达点B 时，数轴上另一动点Q从原点O出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴运动，试求点Q第一次与继续运动的点P 相遇时所在位置对应的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $