14.3 因式分解 同步练习 2024-2025学年人教版数学八年级上册

14.3 因式分解 同步练习 一、单选题 1．若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，则△ABC是（　　） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形 2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．（x+2y）(x-2y）=x2-4y2 B．3（a+b）=3a+3b C．ax-ay=a（x-y） D．2a2-2a=2a2（1- ） 3．若 是一个完全平方式，则k的值是（　　） A．14 B．7 C．±14 D．±7 4．下列从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．6a2b2=3ab•2ab B．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2 C．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1 D．a2﹣1=a（a﹣ ） 5．多项式m2﹣4n2与m2﹣4mn+4n2的公因式是（　　） A．（m+2n）（m﹣2n） B．m+2n C．m﹣2n D．（m+2n）（m﹣2n）2 6．多项式-16 分解因式的正确结果是（　　） A．-16（a+b） （a-b） B．-4（4a+b） （4a-b） C．-4（2a+b） （2a-b） D．4（2a+b） （2a-b） 7．已知可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为（　　） A．6 B． C．12 D． 8．已知边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，则ab2+a2b的值为（　　） A．10 B．20 C．40 D．80 9．下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（　　） A． B． C． D． 10．n是整数，式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（　　） A．是0 B．总是奇数 C．总是偶数 D．可能是奇数也可能是偶数 二、填空题 11．若　 　． 12．已知方程组 和方程组 有相同的解，则a2﹣b2的值为　 　. 13．已知 ，求 的值为　 　. 14．已知a+b=5，ab=3，则a2b+ab2=　 　． 15．若a，b，c为不同的整数，则3a2+2b2+4c2-ab-3bc-5ca的最小值为　 　 三、计算题 16． （1）计算： （2）分解因式： 四、解答题 17． 我们知道，分解因式与整式乘法是互逆的运算.在分解因式的练习中我们也会遇到下面的问题，请你根据情况解答： （1）已知，，是的三边，且满足. 判断的形状； （2）两位同学将一个二次三项式分解因式时，其中一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，请你求出原来的多项式并将原式分解因式. 18．仔细阅读下面例题，解答问题：例题： 已知二次三项式x2 - 4x ＋ m 有一个因式是 ( x ＋ 3) ，求另一个因式以及 m 的值. 解：设另一个因式为 ( x ＋ n) ，得x2 - 4x ＋ m = ( x ＋ 3) ( x ＋ n) 则x2 - 4 x ＋ m = x2 ＋ (n ＋ 3) x ＋ 3n ∴ 解得： n = -7， m = -21 ∴ 另一个因式为 ( x - 7) ， m 的值为－21 . 问题：仿照以上方法解答下面问题： （1）已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是（2x-5），求另一个因式以及k的值． （2）已知二次三项式6x2+4ax+2有一个因式是（2x+a），a是正整数，求另一个因式以及a的值． 19．已知a、b、c、为△ABC的三边长，a2+5b2﹣4ab﹣2b+1=0，且△ABC为等腰三角形，求△ABC的周长． 20．在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式及叫做“完全平方式”．杨老师布置了一道思维拓展题：代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值．小宋的解题步骤如下： 的最小值为4 小宋的解法及结果得到了杨老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题： （1）下列多项式中①；③；③④是完全平方式的有______．（请填写序号） （2）若是一个完全平方式，则的值等于______为常数）． （3）代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值． 21．在学习完“因式分解”这章内容后，为了开拓学生的思维，张老师在黑板上写了下面两道题目让学生解答： 因式分解：（1）；（2）． 下面是晶晶和小舒的解法： 晶晶： （分成两组） （直接提公因式） 小舒： （分成两组） （直接运用公式） 请在她们的解法启发下解答下面各题： （1）因式分解：； （2）若，，求的值； （3）已知的三边a，b，c满足，是什么三角形？ 22．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)] =(1+x)2(1+x) =(1+x)3 (1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次. (2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 . (3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n为正整数). 学科网（北京）股份有限公司 $$