甘肃省张掖市甘州区思源实验学校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024年秋学期九年级数学期中试卷 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ） A. B. C. D. 2. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直且相等 3. 函数的图象经过点（，6），则下列各点中，在函数图象上的是（ ） A. （3，8） B. （3，） C. （，） D. （，） 4. 如图，若添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. k＞ B. k≥ C. k＞且k≠1 D. k≥且k≠1 6. 如图，点为平行四边形边延长线上的一点，连接与相交于点．则图中相似三角形共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 7. 有四张不透明的卡片，正面分别标有数字0、1、2、3．除正面的数字不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到写有偶数卡片的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员的退休金．企业退休职工李师傅2012年的月退休金为1500元，2014年达到2160元．设李师傅的月退休金从2012年到2014年年平均增长率为x，可列方程为（　 　） A. 2160(1－x) 2 = 1500 B. 1500(1＋x) 2 =2160 C. 1500(1－x) 2 =2160 D. 1500＋1500(1＋x) ＋1500(1＋x) 2 =2160 10. 某数学兴趣小组来到城关区时代广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度，如图，点P处放一水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝1.5米，BP＝2米，PD＝52米，那么该大厦的高度约为（　　） A. 39米 B. 30米 C. 24米 D. 15米 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 若反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是 _____． 12. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_________. 13. 若一元二次方程的一个根为0，则______． 14. 如果线段成比例，且，则d=________． 15. 如图，在平行四边形中，已知，，平分交边于点，则等于__． 16. 如图，连接四边形各边中点，得到四边形，还要添加________条件，才能保证四边形是矩形． 17. 如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__________． 18. 如图，在中，，P为边上一动点，于E，于F，则的最小值为________． 三、解答题（本题共10小题，共88分） 19. 用适当的方法解下列方程． （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯． （1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子； （2）如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度． 21. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若、是方程的两根，且，求的值． 22. 如图，在△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2．求证：△ABC∽△EAD． 23. 如图，∠B＝∠ACD． （1）求证：△ABC∽△ACD； （2）如果AC＝6，AD＝4，求DB的长． 24. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 25. 如图，在△ABC中，D、F分别是BC、AC边的中点，连接DA、DF，且AD＝2DF，过点B作AD的平行线交FD的延长线于点E． （1）求证：四边形ABED为菱形； （2）若BD＝6，∠E＝60°，求四边形ABEF的面积． 26. （Electronic Toll Collection）不停车收费系统是目前世界上最先进的路桥收费方式．安装有的车辆通过路桥收费站无需停车就能交纳费用．某高速路口收费站有A，B，C，D四个通道，车辆可任意选择一个通道通过，且通过每个通道的可能性相同，一天，小李和小赵分别驾驶安装有的汽车经过此收费站， （1）小李通过A通道的概率为__________； （2）请用列表或画树状图的方法表示出两人通过此收费站的所有可能结果，并求出小李和小赵经过相同通道的概率． 27. 如图，一块材料的形状是锐角三角形，边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，这个正方形零件的边长是多少？ 28. ，，动点P、Q分别以每秒和的速度同时开始运动，其中点P从点A出发沿边一直移到点C为止，点Q从点B出发沿边一直移动到点A为止． （1）写出的长和的长关于时间t的函数； （2）经过多少时间后，与相似？ （3）在整个过程中，是否存在使的面积恰好为面积一半的情况，若存在，请问此时点Q运动了多少时间？若不存在，请说明理由． 2024年秋学期九年级数学期中试卷 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 【11题答案】 【答案】k＞5 【12题答案】 【答案】4∶9 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】3.6 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】12 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本题共10小题，共88分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【20题答案】 【答案】（1）（2）2m 【21题答案】 【答案】（1）；（2） 【22题答案】 【答案】 证明：∵AD＝DB， ∴∠B＝∠BAD． ∵∠BDA＝∠1+∠C＝∠2+∠ADE， 又∵∠1＝∠2， ∴∠C＝∠ADE． ∴△ABC∽△EAD． 【23题答案】 【答案】 （1）证明：∵∠A=∠A，∠ACD=∠B， ∴△ABC∽△ACD． （2）5 【24题答案】 【答案】元 【25题答案】 【答案】 (1)证明：在△ABC中，D、F分别是BC、AC边的中点， ∴DF是△ABC的中位线， ∴DF∥AB，DFAB， ∵BE∥AD， ∴四边形ABED是平行四边形， ∵AD＝2DF， ∴AD＝AB， ∴四边形ABED为菱形； (2) 【26题答案】 【答案】（1）； （2）． 【27题答案】 【答案】 【28题答案】 【答案】（1），. （2）在中，；在中， （3）存在，在中，；在中， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $