精品解析：福建省龙岩市新罗区第二中学2024-2025学年上学期七年级第一次数学质量检测

2024－2025学年龙岩二中七年级数学第一次质量监测 考试时间：120分钟；满分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 如果支出68元记作－68元，那么收入81元记作（ ） A. 81元 B. 18元 C. －81元 D. － 18元 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数与负数的意义可求解． 【详解】解：支出68元记作－68元，那么收入81元记作+81元． 故选：A． 【点睛】本题主要考查正数与负数，连接正数与负数的意义是解题的关键． 2. 实数2021的相反数是（ ） A. 2021 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案． 【详解】解：2021的相反数是：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查相反数的定义，正确掌握其概念是解题关键． 3. 在中，负数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】先把各数根据绝对值的性质求出，再根据负数的定义进行判断，即可得出答案． 【详解】解：， ， 其中负数有，共3个， 故选：B． 【点睛】此题考查了正数和负数、绝对值，解题的关键是根据绝对值的性质求出各数，再根据负数的定义进行求解． 4. 为了减少二氧化碳排放，我国积极地推行太阳能发电，截至2023年12月底，我国累计发电装机容量约2920000000千瓦．数据“2920000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：， 故选：B． 5. 下列各组数中，数值相等的一组是（ ） A. 32和23 B. （﹣2）3和﹣23 C. ﹣32和（﹣3）2 D. ﹣（2×3）2和﹣2×32 【答案】B 【解析】 【分析】根据乘方的定义逐一计算判断即可，注意符号． 【详解】解：A．32＝9，23＝8，故选项A不符合题意； B．（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，故选项B符合题意； C．﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故选项C不符合题意； D．﹣（2×3）2＝﹣36，﹣2×32＝﹣2×9＝﹣18，故选项D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查乘方的定义，根据乘方的定义准确计算是解题的关键． 6. 用 表示的数一定是( ) A. 负数 B. 正数或负数 C. 0 或负数 D. 无法确定 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查用字母可以表示数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数． 【详解】解：A、当为非正数时，则表示的数是非负数，故此选项不符合题意； B、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； C、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； 故选D． 7. 两个非零有理数的和为零，则它们的商是( ) A. 0 B. C. 1 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】设这两个数分别为a，b（a≠0，b≠0），根据相反数定义求得a=-b，再根据除法法则计算即可． 【详解】解：设这两个数分别为a，b（a≠0，b≠0）， 由题意得，a+b=0，则a=-b， ∴a÷b=（-b）÷b=-1， 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的除法计算，相反数的定义，熟记相反数的定义及除法计算法则是解题的关键． 8. 已知|x|＝4，|y|＝5，且xy＜0，则x+y的值等于（ ） A. 9或﹣9 B. 9或﹣1 C. 1或﹣1 D. ﹣9或﹣1 【答案】C 【解析】 【分析】先由绝对值的性质求得x、y的值，然后由xy＜0，分类计算即可． 【详解】∵|x|=4，|y|=5， ∴x=±4，y=±5． ∵xy＜0， ∴x=4，y=-5或x=-4，y=5． 当x=4，y=-5时，x+y=4+（-5）=-1； 当x═-4，y=5时，x+y=-4+5=1． 故选C． 【点睛】考查的是绝对值的性质、有理数的乘法、有理数的加法，分类讨论是解题的关键． 9. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示．若，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两个数的正负以及加减乘除法法则，对每个选择作出判断，得正确答案即可． 【详解】解：因为，根据数轴可知，或或， 则A. ，选项A错误，不符合题意； B. ，选项B错误，不符合题意； C. 当时，； 当时，； 当时，．所以选项C错误，不符合题意； D. 当时，； 当时，； 当时，．所以选项D正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了数轴上点的表示的数的正负及实数的加减乘除法的符号法则，解决本题的关键是牢记有理数的加减乘除法则． 10. 定义“!”是一种数学运算符号，并且，，，．…，则的值为（ ） A. B. 99! C. 100 D. 2! 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了新定义运算．根据新定义运算，进行求解即可． 【详解】解：根据题意得， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 的绝对值等于________． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 负数的绝对值等于它的相反数，由此计算即可． 【详解】解：，即的绝对值等于100， 故答案为：100． 12. 比较大小：______（填“”或“”或“”）． 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握负数绝对值大的反而小． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：<． 13. 数轴上，表示-1的点A与表示2的点B之间的距离AB=________ 【答案】3 【解析】 【分析】根据数轴上两点间的距离公式计算即可． 【详解】表示-1的点A与表示2的点B之间的距离AB=|2-（-1）|=3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，熟记距离计算公式是解题的关键． 14 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出和的值是解答本题的关键．先根据非负数的性质求出和的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案：4． 15. 若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是1，则输出的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算及绝对值．第一次把代入到程序框图中，看是否满足绝对值大于，如果满足则输出，如果不满足则将第一次计算的结果再次输入，以此类推，直到满足绝对值大于即可输出． 【详解】解：若输入的数为，则，， 第二次输入的数为，，，则输出的数是， 故答案为：． 16. 同学们喜欢玩的幻方游戏，老师创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则a+b的值是________． 【答案】-6或-3##-3或-6 【解析】 【分析】首先根据题意得出两个圈的和都是2，横、纵的和也是2，然后利用有理数的加减法计算a，b，然后代入求解即可． 【详解】设小圈上的数为c，大圈上的数为d， ﹣1+2+﹣3+4﹣5+6﹣7+8=4， ∵横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴两个圈的和都是2，横、纵的和也是2 则，解得， ，解得， ，解得， 当时，则， 当时，则， 综上所述，a+b的值是-6或-3， 故答案为：-6或-3． 【点睛】本题主要考查有理数的加减法，知道横竖以及两圈的和都是2是解题的关键． 三、解答题（共86分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1）1 （2）14 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法和乘法运算，熟练掌握计算法则是解题的关键． （1）按照有理数的减法法则计算即可； （2）先计算乘法，再计算加法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数加减混合运算即可求得； （2）根据有理数乘除混合运算即可求得； （3）根据有理数的四则混合运算即可求得； （4）根据有理数负整数幂的混合运算即可求得． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握有理数四则混合运算法则以及负整数幂的运算法则是解题的关键． 19. 画出数轴，将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把这些数连接起来． ，0，1，， 【答案】表示数见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的化简以及有理数的大小比较，关键是要掌握有理数的化简法则和绝对值的定义．先将每个数化简，然后表示在数轴上，再根据从左到右的顺序用<连接起来即可． 【详解】解：，， ∴把，0，1，，在数轴上的位置如图： ∴ 20. 定义种新运算：．例如：，求：和的值． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，读懂题意，根据提供的新定义的运算进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 21. 有5筐蔬菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：， （1）总计超过或不足多少千克？ （2）5筐蔬菜的总重量是多少千克？ 【答案】（1）总计不足6千克 （2）总重量为244千克 【解析】 【分析】（1）把称重记录相加即可得到总计超过或不足的重量； （2）把（1）中得到总计超过或不足的重量，再加上即可得到5筐蔬菜的总重量． 【小问1详解】 解：与标准重量比较，5筐蔬菜总计超过 (千克)， 因此总计不足6千克； 【小问2详解】 解：5筐蔬菜的总重量 (千克)． 因此，5筐蔬菜的总重量是244千克． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法和乘法的应用，理解正数和负数的意义是解题的关键． 22. 某巡逻队从A地出发，在东西走向的公路上巡查，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，每天都要巡查五个站点，其中10月1日的行驶记录如下：（单位：km） 第一站 第二站 第三站 第四站 第五站 -4 +7 -9 +8 +2 （1）当天该巡逻队在第 _站时距A地最远，此时离A地 km （2）求第五站在A地的什么方向?距离A地有多远? （3）若每km耗油0.2升，每天的耗油量按10月1日的耗油量计算，请你估算该巡逻队在此公路上巡查一年（按365 天算）共耗油多少升． 【答案】(1) 第三次, 6km ;(2) 东方, 4km; (3)2190 【解析】 【分析】（1）分别求出每次距离A地的距离进而得出答案； （2）分别求出每次距离A地的距离进而得出答案； （3）根据表格中的数据将它们的绝对值相加，然后乘以0.2再乘以365即可解答本题． 【详解】解(1)由题意可得：第一站距离A地-4km； 第二站距离A地−4+7=3km 第三站距离A地3−9=−6km 第四站距离A地−6+8=2km 第五站距离A地2+2=4km 在第三次记录时距A地最远，这个距离是6km； (2)由(1)可知第五站在A地的东方,距离A地有4km; (3) |−4|+|+7|+|−9|+|+8|+|+2|=30km 30×0.2×365=2190升， 答：一年共耗油2190升． 【点睛】本题考查了有理数加法的实际应用，正确理解正负数的意义是解题关键． 23. 观察下列等式： 第1个等式： ； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：． 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式： ． （2）用含有n的代数式表示第n个等式： （n为正整数）； （3）求． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，根据题目所给等式，总结出变化规律是解题的关键． （1）根据题目所给的前几个等式，即可写出第五个等式； （2）根据题目所给的等式，总结出变化规律，即可解答； （3）根据题目所给的等式变化规则，分别计算和，两者相减即可得到． 【小问1详解】 解：由题意得：第5个等式为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …， ∴第n个等式： 故答案：； 【小问3详解】 解：∵ 又∵ ∴ 24. 操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)． 操作一： (1)折叠纸面，使1表示的点与－1表示的点重合，则－3表示的点与________表示的点重合； 操作二： (2)折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数________表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为11(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少． 【答案】（1）3；（2）①-3；②－4.5，6.5． 【解析】 【分析】（1）1与-1重合，可以发现1与-1互为相反数，因此-3表示的点与3表示的点重合； （2）①-1表示的点与3表示的点重合，则折痕点为1，因此5表示的点与数-3表示的点重合；②由①知折痕点为1，且A、B两点之间距离为11，则B点表示1+5.5=6.5，A表示1-5.5=-4.5． 【详解】解：（1）∵1与﹣1重合， ∴折痕点为原点， ∴﹣3表示的点与3表示的点重合． 故答案为3． （2）①∵由表示﹣1的点与表示3的点重合， ∴可确定对称点是表示1的点， ∴5表示的点与数﹣3表示的点重合． 故答案为﹣3． ②由题意可得，A，B两点距离对称点的距离我11÷2=5.5， ∵对称点是表示1的点， ∴A、B两点表示的数分别是4.5，6.5． 【点睛】本题考查了数轴上点的对称，通过点的对称，发现对称点的规律，题目设计新颖，难易程度适中，适合课后训练． 25. 阅读下面材料：若已知点表示数，点表示数，则、两点之间的距离表示为，则． 回答下列问题： （1）①点表示数，点表示数，则、两点之间距离表示为______； ②点表示数，点表示数，如果，那么的值为______； （2）①如果，那么______，______； ②当代数式取最小值时，相应的整数的个数为______； （3）在数轴上，点表示的数是最大的负整数、是原点、在的右侧且到的距离是，动点沿数轴从点开始运动，到达点后立刻返回，再回到点时停止运动．在此过程中，点的运动速度始终保持每秒个单位长度，设点的运动时间为秒．在整个运动过程中，请直接用含的代数式表示． 【答案】（1）①②或 （2）①，② （3）当时，，当时，，当时，，当时， 【解析】 【分析】此题主要考查有理数与数轴的应用， （）①根据、两点之间的距离公式即可求解； ②根据及、两点之间的距离公式分情况讨论即可求解； （）①根据绝对值的非负性即可求解； ②根据代数式的含义为点到和的距离之和，故可得到取最小值时，相应的整数的值，即可求解； （）根据点位置分情况讨论，用含的式子表示的长，即可求解． 解题的关键是根据题意分类讨论求解． 【小问1详解】 ①∵点表示数，点表示数， ∴、两点之间的距离表示为； ②点表示数，点表示数， ∵， ∴ ∴或 ∴或 故答案为：①；②或； 【小问2详解】 ①∵， ∴，， ∴，， ②代数式的含义为点到和的距离之和， ∴当整数的值为这个值时，的最小值为， 即相应的整数的个数为个； 故答案为：①；；②； 【小问3详解】 在数轴上，点表示的数是最大的负整数、是原点、在的右侧且到的距离是， ∴点表示的数是，点表示的数是，、之间的距离， ∵点的运动速度始终保持每秒个单位长度，动点沿数轴从点开始运动，到达点后立刻返回，再回到点时停止运动， ∴ 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴当时，，当时，，当时，，当时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年龙岩二中七年级数学第一次质量监测 考试时间：120分钟；满分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 如果支出68元记作－68元，那么收入81元记作（ ） A. 81元 B. 18元 C. －81元 D. － 18元 2. 实数2021的相反数是（ ） A 2021 B. C. D. 3. 在中，负数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 为了减少二氧化碳的排放，我国积极地推行太阳能发电，截至2023年12月底，我国累计发电装机容量约2920000000千瓦．数据“2920000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，数值相等的一组是（ ） A 32和23 B. （﹣2）3和﹣23 C. ﹣32和（﹣3）2 D. ﹣（2×3）2和﹣2×32 6. 用 表示的数一定是( ) A. 负数 B. 正数或负数 C. 0 或负数 D. 无法确定 7. 两个非零有理数的和为零，则它们的商是( ) A 0 B. C. 1 D. 不能确定 8. 已知|x|＝4，|y|＝5，且xy＜0，则x+y的值等于（ ） A. 9或﹣9 B. 9或﹣1 C. 1或﹣1 D. ﹣9或﹣1 9. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示．若，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 定义“!”是一种数学运算符号，并且，，，．…，则的值为（ ） A. B. 99! C. 100 D. 2! 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 的绝对值等于________． 12 比较大小：______（填“”或“”或“”）． 13. 数轴上，表示-1的点A与表示2的点B之间的距离AB=________ 14. 已知，则______． 15. 若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是1，则输出的数是______． 16. 同学们喜欢玩的幻方游戏，老师创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则a+b的值是________． 三、解答题（共86分） 17. 计算 （1） （2） 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 19. 画出数轴，将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把这些数连接起来． ，0，1，， 20. 定义种新运算：．例如：，求：和的值． 21. 有5筐蔬菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：， （1）总计超过或不足多少千克？ （2）5筐蔬菜的总重量是多少千克？ 22. 某巡逻队从A地出发，在东西走向的公路上巡查，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，每天都要巡查五个站点，其中10月1日的行驶记录如下：（单位：km） 第一站 第二站 第三站 第四站 第五站 -4 +7 -9 +8 +2 （1）当天该巡逻队在第 _站时距A地最远，此时离A地 km （2）求第五站在A地的什么方向?距离A地有多远? （3）若每km耗油0.2升，每天的耗油量按10月1日的耗油量计算，请你估算该巡逻队在此公路上巡查一年（按365 天算）共耗油多少升． 23 观察下列等式： 第1个等式： ； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：． 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式： ． （2）用含有n的代数式表示第n个等式： （n为正整数）； （3）求． 24. 操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)． 操作一： (1)折叠纸面，使1表示的点与－1表示的点重合，则－3表示的点与________表示的点重合； 操作二： (2)折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数________表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为11(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少． 25. 阅读下面材料：若已知点表示数，点表示数，则、两点之间的距离表示为，则． 回答下列问题： （1）①点表示数，点表示数，则、两点之间的距离表示为______； ②点表示数，点表示数，如果，那么的值为______； （2）①如果，那么______，______； ②当代数式取最小值时，相应的整数的个数为______； （3）在数轴上，点表示的数是最大的负整数、是原点、在的右侧且到的距离是，动点沿数轴从点开始运动，到达点后立刻返回，再回到点时停止运动．在此过程中，点的运动速度始终保持每秒个单位长度，设点的运动时间为秒．在整个运动过程中，请直接用含的代数式表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$