湖南省长沙市华益中学2024-2025学年上学期期中考试数学试卷

长沙市华益中学2024—2025学年度第一学期期中考试卷 九年级数学 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件 3. 若函数是关于的正比例函数，则的值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4. 小美同学按如下步骤作四边形：①画；②以点为圆心，个单位长为半径画弧，分别交，于点，；③分别以点，为圆心，个单位长为半径画弧，两弧交于点；④连接，，．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于反比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图像位于第二、四象限 B. 图像与坐标轴有公共点 C. 图像所在的每一个象限内，随的增大而减小 D. 图像经过点，则 7. 端午节期间，甲、乙、丙、丁四个旅游团到华蓥山旅游，每个旅游团的游客人数都相等，且平均年龄都是35岁，年龄的方差分别是，，，，这四个旅游团中，年龄差异最小的旅游团是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 在中，，，，以点B为圆心，12为半径画圆，则点A与的位置关系是（ ） A. 点A在外 B. 点A在上 C. 点A在内 D. 无法确定 9. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在墙上绘制了几个相同的抛物线型图案．已知抛物线上、两点的高度相同，到墙边的距离分别为，．若该墙的长度为，则最多可以连续绘制这样的抛物线型图案的个数是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 要使分式有意义，则需满足的条件是______． 12. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________． 13. 已知、是一元二次方程的两个根，若，则______． 14. 如图，是的直径，点、、都在上．若，则的大小为______． 15. 如图，公路弯道标志表示圆弧道路所在圆的半径为m（米），某车在标有处的弯道上从点A行驶了米到达点B，则线段_______米． 16. 如图，在平面直角坐标系中，线段与x轴正方向的夹角为，且，若将线段绕点O顺时针旋转得到线段，则此时点的坐标为 _______． 三、解答题（共8小题，17，18每小题6分，19，20每小题8分，21，22每小题10分，23，24每小题12分．） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 体育老师对九年级一个班级的学生进行了立定跳远项目的测试，得到一组测试分数的数据，并将测试所得分数绘制成如图所示的统计图，图中从左到右的学生人数之比为，且成绩为8分的学生有12人．请根据信息解答下列问题： （1）这个班级有　　　　名学生． （2）这组数据的众数是　　　　，中位数是　　　　． （3）班级准备从获得满分10分的同学中选拔一男一女两名同学参加学校举行的田径运动会，体育老师发现获得满分的男女生人数相同，且甲男生和丙女生都在其中，求甲和丙同时被选中的概率． 20. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数的图象经过点，过点A作轴于点B，且的面积为． （1）求k和m的值； （2）当时，求函数值y的取值范围． 21. “一粒米”的前世今生，凝结着中华儿女的智慧和汗水，映照着中华文化的万千气象，铭刻下中华文明奔腾向前的壮阔画卷．稻米在人类文明发展历程中扮演着重要角色．我国的稻作农业起源很早，米食文化源远流长，不仅塑造了今天中国人的许多生活习惯，也影响了人们的精神气质．湖南阳光充足、雨水充沛，农业生产条件优越，素有“三湘四水，鱼米之乡”的美誉．有某品牌大米远近闻名，深受广大消费者好评，某超市每天购进一批成本价为6元的该大米，以不低于成本价且不超过12.5元的价格销售．当售价为8元时．每天售出大米1000kg；当售价为9元时，每天售出大米，通过分析销售数据发现：每天销售大米的质量与售价（元）满足一次函数关系． （1）请写出与的函数关系式； （2）当售价定为多少时，每天销售该大米的利润可达到3500元； （3）当售价定为多少时，每天获利最大？最大利润为多少？ 22. 如图，以四边形ABCD的对角线BD为直径作圆，圆心为O，圆O过A、C两点，过点A作的延长线于点E，已知DA平分． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径和AD的长． 23. 在矩形中，，，点从点出发，在线段上向点以每秒2cm的速度移动，以点为圆心，为半径作．设运动时间为秒．解答下列问题： （1）如图1，当过点时，求时间的值． （2）如图2，若在运动过程中，是否存在的值，使得与直线相切？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （3）如图3，当与直线相切时，切点为，为弧上的任意一点，过点作的切线分别交，于点，，设长度为． ①求证：为定值； ②记的面积为，的面积为，当时，求的值． 24. 我们定义：如果两个函数永远没有交点，则称这两个函数为“相离”函数． （1）当满足什么条件时，函数与为“相离”函数； （2）已知关于的函数，，，，其中与为“相离”函数，与为“相离”函数，请求出的值和的取值范围； （3）已知关于的函数与函数和都不是“相离”函数，且函数与轴负半轴交于点，抛物线向右平移5个单位再向上平移个单位后与轴分别交于，两点，当的外接圆的面积最小时，求的值． 长沙市华益中学2024—2025学年度第一学期期中考试卷 九年级数学 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##35度 【15题答案】 【答案】300 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，17，18每小题6分，19，20每小题8分，21，22每小题10分，23，24每小题12分．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）40 （2）9， （3） 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）当售价定为11元时，每天销售该大米的利润可达到3500元； （3）当售价定为12元时，每天获利最大，最大利润为3600元． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如下图，连接OA， ∵， ∴． ∵DA平分， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵OA是半径， ∴是切线； （2）5， 【23题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）①；②x的值为或． 【24题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $