6.2.2 线段的比较与运算 课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

6.2.2 线段的比较与运算 教学目标 1.线段的画法及长短比较（尺规作图） （重点） 2.线段的运算（和差倍分） （重点、难点） 3.线段的中点及等分点 （重点、难点） 直线 射线 线段 区别 图形 表示方法 端点个数 延伸情况 度量情况 基本事实 联系 B A A B A 直线AB或直线BA或 直线 射线OA或射线 线段AB或线段BA或线段 0 1 2 向两方无限延伸 向一方无限延伸 不能延伸 不能度量 不能度量 能度量 两点确定一条直线 两点之间，线段最短 射线和线段都是直线的一部分；线段向一方无限延伸就成为射线，向两方无限延伸就成为直线；射线向反方向无限延伸就成为直线。 知识回顾 新知学习 知识点1 线段的画法及长短比较 1.尺规作图 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图， 这就是尺规作图。 2.画一条线段等于已知线段 （1）方法一：利用刻度尺先量出已知线段的 的长度，再画出 一条等于这个长度的线段。 （2）方法二：用直尺画射线AC，再用圆规在射线AC上截取 AB= （这就是“作一条线段等于已知线段”的尺规作图）。 （2）方法二：用直尺画射线AC，再用圆规在射线AC上截取 AB= （这就是“作一条线段等于已知线段”的尺规作图）。 3.线段的长短比较 （1）度量法：利用刻度尺分别测量出两条线段的长度，然后 根据测量结果进行比较。 （2）叠合法：把两条线段中的一条线段移到另一条线段上， 使它们有一个端点重合，然后根据另一个端点的位置进行比较。 （比较线段长度的大小） 例如比较线段AB,CD的长短，可以把它们移到同一条直线上，使 一个端点A和C重合，另一个端点B和D落在点A的同一侧，如图. AB＞CD AB=CD A(C) A(C) A(C) D D B B(D) B AB＜CD 注意 1.比较线段的长短实质就是比较线段长度的大小。 “线段”是一个几何图形，而“线段”的长度是一 个数量，注意区别。 2.当两条线段的长度差别不大，而又不方便放在一起比 较时，运用度量法；当两条线段能够放在一起而又不需 要知道相差的具体数值时，可用叠合法。 3.度量法和叠合法是从“数”和“形”两个方面进行的， 从“数”的方面比较，一般用“度量法”；从“形”的 方面比较，一般用叠合法。 例1：如图是一张三角形纸片，你能比较线段AB与线段BC的 长短吗？ A B C 知识点2 线段的运算（和差倍分） 1.线段的和与差 如图，已知线段 (1)线段的和：作线段AC= 作法：（1）作直（射）线 （2）在直（射）线上作线段AB= ，再在AB的延长线 上作线段BC= ,线段AC就是 与 的和，记作AC= A B C 注意： 1.用尺规作线段的和时，依次向右截取，作线段的差时，从最右边的端点向左截取。 2.几何中线段的和差与代数中的数的和差有联系，也有区别，在 数量上是线段的长度的和差，在图形上作线段的和差得到的图形 是一条线段。 (2)线段的差：作线段AD= 2.线段的倍与分 如图，射线AE上有B,C,D三点，它们的长度关系是AB=BC=CD, 则AC=2BC,AD=3AB,AB= AC,AB= AD,AC= AD. A B C D E 例2：若BC=CD,则BD= CD,BC= BD,BC CE,AC CD(后 两空填“＞”“＜”或“＝”）。 A B C D E 知识点3 线段的中点 1.线段的中点的概念： 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点。 如图，如果M是线段AB的中点，则有 AM=BM= AB A B M 特别提醒：线段的中点一定在线段上，点M为线段AB的中点有3种表达方式： （1）点M在线段AB上，且AM=BM； （2）AB=2AM=2BM； （3）AM=BM= AB 2.等分线段： (1)把一条直线分成三条相等的线段的点叫做线段的三等分点. 如图M,N是线段AB的三等分点，则有AM=MN=NB= AB A M N B (2)把一条线段分成四条相等的线段的点叫做线段的四等分点. 如图，M,N,P是线段AB的四等分点，则有AM=MN=NP=PB= AB A B M N P 特别提醒：线段的中点只有一个，且一定在线段上，线段的三等分 点有两个、线段的四等分点有三个，且这些点都在线段上。 例3：如图，M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB=4, BC=2AB,求线段MC和线段BM的长。 A B M C 考点：利用线段的中点求线段的长 例4：如图，已知B,C两点把线段AD分成2:5:3三部分，点M 为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长. A B M C D 例5：已知线段AB=60cm，在直线AB上画线段BC，使BC=20cm， 求AC的长度。 解析：将题意中的文字语言转换为图形语言时，点的位置不确定，需分类讨论。利用线段的和差倍分关系求出线段长。 例6：已知线段AB=60cm，在直线AB上画线段BC，使BC=20cm， 点D是AC的中点，求CD的长度。 知识点4 线段的基本事实 线段的基本事实 两点的距离 举例 定义 性质 A B 在所有连接A,B两点的线中，线段AB是最短的，线段AB的长度就是点A与点B之间的距离。 两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。 连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离。 （1）存在性 （2）最短性 （3）唯一性 例7：如图，有一个正方体盒子放在桌面上，一只虫子在顶点A处，一只蜘蛛在顶点B处，蜘蛛沿着盒子表面准备偷袭虫子，那么蜘蛛要想最快地捉住虫子，应该怎样走？你能画出来吗？与你同伴交流一下。 A B C D E K H A B C D E K H 解析：蜘蛛想要最快的捉住虫子，需要走最短的路线，而蜘蛛走的路线是正方体的不同侧面，因此应在正方体的侧面展开图中寻找。 G F M N 例8：如图，用点A,B,C,D分别表示4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个超市，试问：应把超市建在何处，才能使4个居民小区到超市的距离之和最小？请说明理由。 A B C D 例9：如图，在数轴上有A,B,C,D四个点，且AB=2,CD=4.已知A表示的数是-10，C表示的数是16，若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左运动。 （1）经过多少秒，BC=8？ （2）当BC=8时，点B表示的数是多少？ （3）若P是线段AB上一点，当B点与C点重合时，是否存在关系式 ? 若存在，求出PC的长度；若不存在，请说明理由。 A B C D -10 0 16 归纳总结 1.尺规作图 2.线段的中点，及等分点 4.线段的有关计算 3.线段的基本事实 $$