精品解析：福建省厦门市第十中学2024--2025学年八年级数学上学期期中质量检测卷

度门十中2024-2025学年（上）初二年级期中阶段性检测 数学试题 满分150分 考试时间120分钟 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共5页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，画出边上的高，画法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，下列说法错误的是（　　） A. B. C. 垂直平分 D. 垂直平分 8. 如图是的折纸示意图，则折痕是的（ ） A. 中垂线 B. 中线 C. 角平分线 D. 高线 9. 如图，在中，，平分，，，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 如图，，点关于的对称点恰好落在上，设为，则下列角中，大小为的角是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是________． 12. 若等腰三角形有一个角是，其中一条边长为，则其周长是_______． 13. 如图，在中，，线段的垂直平分线交，于点M，N，若，则的长为____________． 14. 如果点P（4，－5）和点Q（a，b）关于y轴对称，则a＋b＝_________． 15. 如图，三角形纸片，，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长为_________． 16. 如图，的两条外角平分线，相交于点．交的延长线于点．若的周长为，，则__________． 三、解答题（本大题有9题，共86分） 17. 求出下列图形中的值． 18. 若一个正多边形的内角和比外角和多． （1）求这个多边形的边数； （2）求这个多边形每个角的度数． 19. 已知：如图，点、、、在一条直线上，．求证：； 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）画出关于y轴对称的； （2）写出点的坐标； （3）求的面积． 21. 如图，已知是的角平分线． （1）尺规作图．作的垂直平分线，交边于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，判断和的位置关系，并加以证明 22. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，DE垂直平分AB交AB于D.试说明：BE＋DE＝AC. 23. 在平面直角坐标系中，点在第一象限，点A，B关于x轴对称． （1）若，则B的坐标________，的长为________； （2）在直线左侧有一点，面积为n，若，求点C的坐标． 24. 综合与实践课上，李老师以“发现−探究−拓展”的形式，培养学生数学思想，训练学生数学思维．以下是李老师的课堂主题展示： （1）如图，在等腰中，，点D为线段上的一动点（点D不与A，B重合），以为边作等腰，，，连接．解答下列问题： 【观察发现】 ①如图11−1，当时，线段，的数量关系为 ， °； 【类比探究】 ②如图11−2，当时，试探究线段与的位置关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （2）如图11−3，四边形中，，，连接，若，则四边形的面积为多少？（直接写出结果）． 25. 在中，，直线l过点C． （1）当时，如图1，分别过点A、B作于点D，于点E，，，求的长； （2）当，时，如图2，点B与点F关于直线对称，连接，，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作于点D，过点N作于点E，设运动时间为秒． ①______；（用含t的代数式表示） ②当N在路径上时， ______；（用含的代数式表示） ③直接写出当与全等时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 度门十中2024-2025学年（上）初二年级期中阶段性检测 数学试题 满分150分 考试时间120分钟 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共5页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可． 【详解】解：根据轴对称图形的概念可知： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行分析，实际判断时即两个较小边的和大于第三边即可． 【详解】解：A、因为，所以不能围成一个三角形； B、因为，所以不能围成一个三角形； C、因为，所以能围成一个三角形； D、因为，所以不能围成一个三角形； 故选：C． 3. 在中，画出边上的高，画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高的定义，边上的高是过点B向作垂线，垂足为E，据此可得答案． 【详解】解：由三角形高的定义可知，只有C选项中的图形是画出边上的高， 故选：C． 4. 若图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质，求解即可． 【详解】解：根据全等三角形的性质，可得， 故选：A 【点睛】此题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质． 5. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点的坐标变换规律为：横坐标不变，纵坐标取相反数． 【详解】解：点关于x轴对称时，其横坐标1保持不变，纵坐标2变为， 因此对称点的坐标为， 故选B． 6. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角板中特殊角度．根据三角板中特殊角度，三角形内角和定理解答即可． 【详解】解：如图，根据三角板角度的特殊性可知，，， ∵， ∴， 故选：A． 7. 如图，四边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，下列说法错误的是（　　） A. B. C. 垂直平分 D. 垂直平分 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴， ∴，，垂直平分， ∴选项A、B、D不符合题意， 选项C中不能垂直平分，符合题意； 故选：C． 【点睛】题目主要考查轴对称图形的性质，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键． 8. 如图是的折纸示意图，则折痕是的（ ） A. 中垂线 B. 中线 C. 角平分线 D. 高线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、中垂线定义以及三角形的角平分线、中线和高线，正确掌握相关定义，即可解题． 【详解】解：根据折叠的性质得， ，，， 不是的角平分线，不是中垂线和的中线． ， ， ， 是的高线． 故答案为：D． 9. 如图，在中，，平分，，，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】过D点作，垂足为E，由已知，，可求，再利用角平分线性质证明即可，熟练掌握角平分线的性质是解题关键． 【详解】解：过D点作，垂足为E， ∵ ∴， ∵， 解得， ∵平分，，， ∴． 故选D． 10. 如图，，点关于的对称点恰好落在上，设为，则下列角中，大小为的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，三角形外角性质的运用，等腰三角形的性质；连接，过作于，依据，，即可得出，进而对称，即可求解. 【详解】解：如图，连接，过作于， 点关于的对称点恰好落在上， 垂直平分， ， ， ， ， ∵点关于的对称点恰好落在上， ， 又， ， ， 又， ∴ ∴ 故选：A． 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是________． 【答案】十 【解析】 【分析】本题考查正多边形的外角，根据正多边形的外角和为360度，进行求解即可． 【详解】解：； ∴该正多边形的边数是10； 故答案为：十． 12. 若等腰三角形有一个角是，其中一条边长为，则其周长是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质与判定，根据等边三角形的判定定理证得该三角形是等边三角形，即可求出周长． 【详解】解：∵等腰三角形有一个角是度， ∴该三角形是等边三角形， ∵其中一条边长为a， ∴该三角形的周长是， 故答案为：． 13. 如图，在中，，线段的垂直平分线交，于点M，N，若，则的长为____________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到，进而解答即可． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， 故答案为：1． 14. 如果点P（4，－5）和点Q（a，b）关于y轴对称，则a＋b＝_________． 【答案】-9 【解析】 【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数，这样就可以求出A的对称点的坐标．求出a，b以及a+b的值． 【详解】解：点P（4，-5）和点Q（a，b）关于y轴对称， 则a=-4，b=-5 那么a+b=-9． 故答案为：-9． 【点睛】本题考查了关于坐标轴对称点的坐标特点，熟记关于坐标轴对称点的坐标特点是解题的关键． 15. 如图，三角形纸片，，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，根据折叠的性质可得，，结合已知数据，即可求解． 【详解】沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处， ，， ，，， ，， 的周长为：． 故答案为：9 16. 如图，的两条外角平分线，相交于点．交的延长线于点．若的周长为，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质，连接，先过点作于由于和的外角平分线交于，根据角平分线的性质可得，根据，可得，解得，再根据的周长为，可得，继而可得，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 过点作于，作交延长线于， 因为和的外角平分线、交于， 所以， 因为， 所以， 解得， 因为的周长为， 所以， 所以 ， ； 故答案为：． 三、解答题（本大题有9题，共86分） 17. 求出下列图形中的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质、四边形的内角和等，熟练掌握三角形的外角的性质、多边形的内角和公式是解题的关键． （1）根据三角形的外角的性质列方程求解； （2）根据四边形内角和等于列方程求解． 【详解】（1）由三角形的外角性质可得， 解得； （2）根据四边形的内角和等于，可得， 解得． 18. 若一个正多边形的内角和比外角和多． （1）求这个多边形的边数； （2）求这个多边形每个角的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和与外角和、 （1）任意多边形的外角和均为360度，然后依据多边形的内角和公式列方程求解即可； （2）根据多边形内角和除以边数求解即可得． 【小问1详解】 解：设这个多边形的边数为n． 根据题意得：，解得：． 答：这个多边形的边数为8． 【小问2详解】 解：这个多边形每个角的度数为：， 答：这个多边形每个角的度数为． 19. 已知：如图，点、、、在一条直线上，．求证：； 【答案】 证明：， ， ， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，首先利用平行线的性质得出，，根据即可得出，进而得出． 【详解】略 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）画出关于y轴对称的； （2）写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所作； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中的轴对称变换及三角形面积计算，解题的关键是掌握关于轴对称的点的坐标特征以及利用割补法求三角形面积． （1）根据关于轴对称的点的坐标特征，找到、、的对称点，再连接成三角形； （2）直接根据关于轴对称的点的坐标变化规律写出坐标； （3）利用割补法，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积来计算的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由关于轴对称的点的坐标特征可知： ； 【小问3详解】 解：． 21. 如图，已知是的角平分线． （1）尺规作图．作的垂直平分线，交边于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，判断和的位置关系，并加以证明 【答案】（1） 如图，点即为所求； （2） 和的位置关系为：， 证明：是的角平分线， ， 的垂直平分线交于点， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据题意，作的垂直平分线，交边于点； （2）根据角平分线的定义得出，根据等边对等角以及三角形的外角的性质，得出，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了作垂直平分线，平行线的判定，角平分线的定义，等边对等角，三角形的外角的性质；掌握基本作图是解题的关键． 22. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，DE垂直平分AB交AB于D.试说明：BE＋DE＝AC. 【答案】 证明：∵∠ACB＝90°， ∴AC⊥BC. ∵ED⊥AB，BE平分∠ABC， ∴CE＝DE. ∵DE垂直平分AB， ∴AE＝BE， ∵AE＋CE＝AC， ∴BE＋DE＝AC. 【解析】 【分析】根据角平分线的性质定理，结合已知条件可证得CE＝DE；已知DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质可得AE＝BE，由AE＋CE＝AC即可得BE＋DE＝AC. 【详解】略 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理及线段垂直平分线的性质定理，熟练运用角平分线的性质定理及线段垂直平分线的性质定理是解决问题的关键. 23. 在平面直角坐标系中，点在第一象限，点A，B关于x轴对称． （1）若，则B的坐标________，的长为________； （2）在直线左侧有一点，面积为n，若，求点C的坐标． 【答案】（1），4 （2）点的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系以及轴对称，熟练掌握平面直角坐标系结合方程的思想解题是本题的关键． （1）根据关于轴对称的两个点横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而得出点的坐标，进而得出的长； （2）根据三角形面积公式表示出的面积，然后根据可得，求出的值，进而得出答案． 【小问1详解】 解：∵点关于轴对称，， ∴点的坐标为， ∴； 故答案为：，4； 【小问2详解】 解：∵点在第一象限，点关于轴对称， ∴，，点的坐标为， ∴ ∵直线左侧有一点，面积为n， ∴， 整理得：，即， ∵， ∴， 解得，， ∴， ∴点的坐标为． 24. 综合与实践课上，李老师以“发现−探究−拓展”的形式，培养学生数学思想，训练学生数学思维．以下是李老师的课堂主题展示： （1）如图，在等腰中，，点D为线段上的一动点（点D不与A，B重合），以为边作等腰，，，连接．解答下列问题： 【观察发现】 ①如图11−1，当时，线段，的数量关系为 ， °； 【类比探究】 ②如图11−2，当时，试探究线段与的位置关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （2）如图11−3，四边形中，，，连接，若，则四边形的面积为多少？（直接写出结果）． 【答案】（1）①，90； ②，理由如下： ∵， ∴ 即， ∵ ∴， 在和中， ∴， ∴ ∴ ∴； （2）32 【解析】 【分析】（1）①先证明，再利用证明，由全等三角的性质可得出，，由等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得出，再根据角的和差关系即可得出．②同①，由等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得出，用证明，用全等三角形的性质可得出，即可得出，根据内错角相等，两直线平行得出． （2）过A作交延长线于G，先证明，再根据角的和差关系得出，利用证明，由全等的性质得出，，根据得出，计算即可． 【详解】解：（1）①∵， ∴， 即， 又∵，， ∴， ∴，， ∵，，， ∴ ∴， 故答案为：，90． ②略 （2）如图，过A作交延长线于G， ∵， ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∵ ∴ 即 在和中， ∴ ∴， ∴ ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，以及平行线的判定，掌握全等三角形的判定以及性质是解题的关键． 25. 在中，，直线l过点C． （1）当时，如图1，分别过点A、B作于点D，于点E，，，求的长； （2）当，时，如图2，点B与点F关于直线对称，连接，，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作于点D，过点N作于点E，设运动时间为秒． ①______；（用含t的代数式表示） ②当N在路径上时， ______；（用含的代数式表示） ③直接写出当与全等时的值． 【答案】（1）； （2）①；②；③当与全等时，或5或． 【解析】 【分析】（1）利用垂直与三角形内角和定理，得到，，利用“”证明，得到，，即可求出的长； （2）①利用，即可求出的长； ②利用对称性，得到，再根据，即可求出的长； ③根据三角形全等，得到，分四种情况讨论：点在上；点在上；点在上；点在上，分别表示出的长，再根据对应边相等即可求出值． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ； 【小问2详解】 解：①由题意得：， , ， 故答案为：； ②由题意得：， 点与点关于直线对称， ， ， 故答案为：； ③当与全等时，和是对应边， ， 当点在时，， 即， 解得，不符合题意； 当点在时，， 即， 解得：； 当点在时，， 即， 解得：； 当点在时，， 即， 解得：， 综上所述，当与全等时，或5或． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，对称的性质，利用分类讨论的思想，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $