5.3 实际问题与一元一次方程---工程问题 课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

5.3实际问题与一元一次方程 ——工程问题 仁者德高·智者道远 学习目标 1.理解并掌握工程问题中的求解方法。 2. 能准确分析实际问题中的数量关系和等量关系，列方程解决应用题。 3.体会生活中的数学，培养自己独立分析问题、解决问题的能力。 1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的设为 。 2、一项工作甲单独做5天完成，乙单独做10天完成，那么甲每天的工作效率是 。乙每天的工作效率是 。两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。 3、一项工作甲单独做a天完成，乙单独做b天完成，那么甲每天的工作效率是 。乙每天的工作效率是 。两人合作m天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。 复习回顾 1 4、由以上分析可以得出： 　工程问题中涉及三个量,分别是：　　　　　　　　　　　　 　它们之间存在怎样的数量关系？ 复习回顾 工作总量=工作效率×工作时间 总工作量=各部分工作量之和 工作量、工作效率与工作时间 例1：一项工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．那么两人合作多少小时完成？ 工作效率 工作时间 工作总量 甲 乙 等量关系：甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量１ 分析：设两人合作x小时完成，用列表法帮助分析 列出方程： 典例精析 解：设两人合作x小时完成此工作，由题意得： 答：两人合作7.5小时完成．  典例精析 解方程得：x=7.5 仁者德高·智者道远 变式：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12 小时完成．甲先单独做２小时，然后由甲乙合作完成。问还要多少小时完成？ 变式训练 甲单独做 此工作由几部分完成？ 甲先单独做２小时 然后由甲乙合作完成 变式：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12 小时完成．甲先单独做２小时，然后由甲乙合作完成。问还要多少小时完成？ 工作效率 工作时间 工作总量 甲 乙 分析：设乙单独做还要x小时完成 变式训练 ｘ ｘ＋２ 等量关系：甲工作量＋乙工作量＝工作总量１ 甲单独做 　整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时,然后增加2人与他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作? 拓展提升 人均效率 工作时间 人数 工作总量 先 后 思考：（1）你知道该工作中，分了哪几部分完成吗？ （2）该问题中存在哪些数量关系？等量关系是什么？ 归纳总结 归纳总结 实际问题 一元一次方程 一元一次方程的解 实际问题的答案 设未知数、找等量关系，列方程 解方程 检验 用一元一次方程解决实际问题的基本步骤： 审、设、找、列、解、检、答 数学是源于生活，用于生活的，我们要善于用数学的眼光 去发现生活中的数学，像港珠澳大桥、天眼等工程的建设者一 样，坚定自己的方向和信念，早日实现自己梦想！ 祝所有同学未来可期！ Lavf57.83.100 $$