广西柳州市钢一中学2024-2025学年高三上学期全市一模适应性考试数学试卷

柳州市钢一中学2025届高三全市一模适应性考试 数学 （考试时间：120分钟，总分：150分） 注意：1.请把答案填写在答题卡上，否则答题无效. 2.答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题. 3.选择题，请用2B铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑.非选择题，请用0.5mm黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为虚数单位，的虚部为（ ） A. B. C. D. 1 2. 集合，，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知抛物线，则抛物线的焦点到准线的距离是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体是从棱长为2的正方体中截去到正方体的某个顶点的距离均为2的几何体后的剩余部分，则该几何体的表面积为（ ） A. 24－3π B. 24－π C. 24＋π D. 24＋5π 5. 已知展开式各项系数之和为64，则展开式中的系数为（ ） A. 31 B. 30 C. 29 D. 28 6. 现有6个人计划在暑期前往江西省的南昌、九江、赣州、萍乡四个城市旅游，每人都要从这四个城市中选择一个城市，且每个城市都有人选择，则至少有2人选择南昌的选法种数为（ ） A. 420 B. 660 C. 720 D. 1200 7. 设双曲线：的左、右焦点分别为，，过坐标原点的直线与双曲线C交于A，B两点，，，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 8. 已知函数是R上的偶函数，对于都有成立，且，当，且时，都有．则给出下列命题： ①；②函数图象的一条对称轴为； ③函数在上为严格减函数；④方程在上有4个根； 其中正确的命题个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 若随机变量，且，则 B. 某射击运动员在一次训练中次射击成绩单位：环如下：，，，，，，，，，，这组数据的百分位数为 C. 若随机变量，且，则 D. 若变量y关于变量x的线性回归方程为，且，，则 10. 设函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的最大值为2 B. 在区间有两个极值点 C. D. 直线是曲线的切线 11. 已知等边的边长为4，点，满足，，与交于点，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知等差数列的前项和为，公差，且成等比数列，则__________. 13. 在中，内角的对边分别为，若，则__________. 14. 已知曲线上有不同的两点和，若点关于直线的对称点在曲线上，则实数的取值范围为_____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）求函数在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间． 16. 如图，在三棱柱中，四边形为菱形，D，E分别为BC，AC的中点，且，，． （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 17. 某人工智能研究实验室开发出一款全新聊天机器人，它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话．聊天机器人的开发主要采用（人类反馈强化学习）技术，在测试它时，如果输入的问题没有语法错误，则它的回答被采纳的概率为80%，当出现语法错误时，它的回答被采纳的概率为40%． （1）在某次测试中输入了8个问题，聊天机器人的回答有5个被采纳，现从这8个问题中抽取4个，以X表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求X的分布列和数学期望； （2）设输入的问题出现语法错误的概率为p，若聊天机器人的回答被采纳的概率为70%，求p的值． 18. 如图的形状出现在南宋数学家杨浑所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球.......设各层球数构成一个数列. （1）写出与的递推关系，并求数列的通项公式； （2）记数列的前项和为，且，在与之间插入个数，若这个数恰能组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和. 19. 已知圆，点在圆上，过作轴的垂线，垂足为，动点P满足，设动点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）斜率存在且不过的直线l与曲线C相交于M、N两点，BM与BN的斜率之积为. ①证明：直线l过定点； ②求面积的最大值. 柳州市钢一中学2025届高三全市一模适应性考试 数学 （考试时间：120分钟，总分：150分） 注意：1.请把答案填写在答题卡上，否则答题无效. 2.答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题. 3.选择题，请用2B铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑.非选择题，请用0.5mm黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BC 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）单调递减区间为，单调递增区间为． 【16题答案】 【答案】（1）证明：由，可得， ∴， ∵D，E分别为BC，AC的中点，∴，且，∴． 连接，则由条件可得为等边三角形，∴， 又，∴， ∴．又，且，平面， ∴平面，又平面， ∴平面平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1）分布列： X 1 2 3 4 P 数学期望为 （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $