4.4 探索三角形相似的条件 同步练习2024-2025学年北师大版数学九年级上册

4.4 探索三角形相似的条件 同步练习 一、单选题 1．如图所示，给出下列条件：①； ②； ③； ④．其中单独能够判定的有（ ） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①② 2．如图，在中，点，分别在的边，上，如果添加一个条件，不一定能使与相似，那么这个条件可能是（    ） A． B． C． D． 3．下列命题是真命题的是（　　） A．所有的等腰三角形都相似 B．两边分别相等的两个直角三角形全等 C．有一个锐角相等的两个直角三角形相似 D．两边分别相等且其中一组等边所对的角相等的两个三角形全等 4．如图，△ABC中，∠B＝65°，AB＝3， BC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，锐角的边上的高线交于点，连接，则图中图中共有相似三角形（   ） A．8对 B．7对 C．6对 D．5对 6．如图，网格中有一个△ABC，下图中与△ABC相似的三角形的个数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，AC与BD相交于点O，在△AOB和△DOC中，已知，又因为 ，可证明△AOB∽△DOC． 9．在和中，若，，，，则当 时，. 10．如图，已知，，，是⊙上的四个点，，交于点，连接，．若，，则 ． 11．如图，，要使，需添加的一个条件是 ． 12．如图,在中,在边上,且,有下列结论:① ;②;③ ,其中成立的有 (选填序号)． 13．如图，正方形的边长为8，，，线段的两端在、上滑动，当 时，与相似. 三、解答题 14．如图，，．求证：．    15．如图，在中，点D，E，F分别在上，．设， (1)证明： (2)求的长． 16．如图，在中，点D在BC边上，点E在AC边上，且，．求证： 17．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且∠ADE＝60°．求证：△ADC∽△DEB． 18．如图，在中，，于点． （1）求证：； （2）若点是边上一点，连接交于，交边于点，求证：． 19．如图，，连接、，且点、、在同一条直线上，求证：． 参考答案： 1．C 2．D 3．C 4．C 5．A 6．D 7．A 8．∠AOB＝∠DOC 9．3 10． 11．（答案不唯一） 12．② 13．2或4 14．证明： ， ， ， 又， ． 15．（1）证明：∵， ∴． （2）∵， ． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 16．∵AB＝AD ∴∠B＝∠ADB ∵∠DEC＝∠B ∴∠ADB＝∠DEC ∴∠AED＝∠ADC 又∵∠DAE＝∠CAD ∴ 17．证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠C＝60°， ∴∠ADB＝∠1＋∠C＝∠1＋60°， ∵∠ADE＝60°， ∴∠ADB＝∠2＋60°， ∴∠1＝∠2， ∴△ADC∽△DEB． 18．（1）证明：， ，， ， ， ， ； （2）证明：， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 19．证明：∵， ∴，，， ∴，，即， ∴． 20．（1）解：，理由如下： ∵，，，，，， ∴，，， ∴， ∴； （2），理由如下： ∵，，，， ∴， ∴，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$