5.3 实际问题与一元一次方程---工程问题和数字问题课件2024-2025学年人教版七年级数学上册

5.3 实际问题与一元一次方程--- 工程问题和数字问题 学习目标 理解数字问题、 工程问题的背景，找出列方程的主要等量关系 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程 经历列方程解决实际问题的过程，渗透建模、方程思想 工程问题学习 1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的记为 。 2、工程问题中的基本数量关系： 3、如果一件工作需要n小时完成， 那么平均每小时完成的工作量就是 ， m 小时完成的工作量就是 。 复习回顾 工作总量=工作效率×工作时间 1 例1：一项工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．那么两人合作多少小时完成？ 工作效率 工作时间 工作总量 甲 乙 等量关系： 分析：设两人合作x小时完成 典例精析 甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量 解方程得：x=7.5 解：设两人合作x小时完成 答：两人合作7.5小时完成. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．甲先单独做4小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独完成。那么乙还要多少小时完成？ 提升训练 工作效率 工作时间 工作总量 甲 乙 分析：设乙单独做还要x小时完成 4 x 解方程得：x=9.6 解：设乙还要x小时完成 答：两人合作9.6小时完成. 整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时,然后增加2人与他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作? 拓展提升 人均效率 工作时间 人数 工作总量 先 后 思考：（1）你知道该问题中有怎样的数量关系吗？ （2）你如何区分研究对象？等量关系是什么？ + =1 解：设应先安排x人工作， 依题意，列方程得 归纳总结 实际问题 一元一次方程 一元一次方程的解 实际问题的答案 设未知数、找等量关系，列方程 解方程 检验 用一元一次方程解决实际问题的基本步骤： 审、设、找、列、解、检、答 加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10天就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？ 效率 时间 工作量 甲 乙 x 12-x 例题讲解 分析：若设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务。 分析：若设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务。 解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了（12-x）天. 依题意，得 解得 x=8. 答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务. 课堂目标 数字问题 2 类型训练 一个两位数，把它的个位数字与十位数字交换位置得到新两位数，原两位数的个位数字比原两位数的十位数字大2，且新两位数与原两位数的和为154，求原两位数是多少？ 十 个 原两位数 x x+2 新两位数 x+2 x 解：设原两位数的十位数字是x, 依题列方程得， 10x+x+2+10(x+2)+x=154 练习册72页右第3题     应用题类型 一元一次方程解实际问题的基本步骤 审、设、找、列、解、检、答 工程问题 数字问题 配套问题 本堂小结 布置作业 教材：课后习题 1～4题 作好下节课的预习 $$