【推荐】人教版九年级数学下册《27.2.1 相似三角形的判定》导学案（9份，无答案）

27.2.1 相似三角形的判定（3） 一、学习目标 1．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法． 2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题． 二、重点、难点 1．重点：三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似” 2．难点：三角形相似的判定方法3的运用． 三、教学过程 1、知识回顾 （1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？ （2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由． （3）如上图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD与△ABC相似吗？ 2、新知探究 如上图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD与△ABC相似吗？ 【归纳】 三角形相似的判定方法3 如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似． 跟踪训练：1．如图两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中， ∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似。 2．在△ABC与△A′B′C′中,∠A＝∠A′＝50°，∠B＝70°，∠B′＝60°，这两个三角形相似吗?[来源:Z&xx&k.Com] 四、例题讲解 例1．弦AB和CD相交于⊙o内一点P,[来源:Zxxk.Com] 求证:PA·PB=PC·PD 例2 （补充）已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长． 五、课堂练习 1 、填一填 （1）如图3，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时， △ACD∽△ABC。 （2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似。 2．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE． 3．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC。 六、课后练习 1 、在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°，∠C＝60°，∠A′＝80°，∠B′＝40°，那么这两个三角形是否相似？为什么？ 2、已知：如图，△ABC 的高AD、BE交于点F．求证： ． A C B D P A B D C 图 3 ● A B C E 图 4 $$ 27.2.1 相似三角形的判定（3） 导学目标知识点：掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法． 能够运用三角形相似的条件解决简单的问题． 课 时：1课时 导学方法：整理、分析、归纳法 导学过程： 一、自主探究（课前导学） 1、我们已学习过哪些判定三角形相似的方法 2、如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由． 二、合作探究（课堂导学） 实验探究：如（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD与△ABC相似吗？ 归纳 三角形相似的判定方法3 例1．如图， 与 都是 的内接三角形， 和 相交与点 ,找出图中的一对相似三角形，并说明理由。 例 2 弦AB和CD相交于⊙o内一点P,求证: 例 3 已知：如图，在 和 中， , , 求证： ∽ [来源:学科网ZXXK] 三、讨论交流（展示点评） 四、课堂检测（当堂训练） 1、填一填 （1）如图，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时， △ACD∽△ABC。 （2）如图，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似。 2．下列说法是否正确，并说明理由． （1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形； （2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形； （3）底角相等的两个等腰三角形相似。 [来源:学.科.网Z.X.X.K] 2． 如图，在 中，CD是斜边上的高， 和 都与 相似吗？证明你的结论。[来源:Zxxk.Com] 3. 如图，△ABC中， DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE ∽△EFC. 拓展延伸（课外练习）： 1.图1中DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形。 2.图2中AB∥CD∥EF，找出图中所有的相似三角形。 [来源:学,科,网] 3.在 和 中，如果 ， ， ， ，那么这两个三角形是否相似？为什么？ 附件1：律师事务所反盗版维权声明[来源:学,科,网] 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?Class