1.2 磁场对运动电荷的作用力 导学案 -2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019)选择性必修第二册

组题人：杨密花 核对人：杨密花 导学案 1.2 带电粒子在磁场中的运动 [学习目标] 1.判断洛伦兹力的方向。 2.洛伦兹力的大小。 3.电子束的偏转。 [导学] 一.洛伦兹力 (1)定义：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。 (2)洛伦兹力的大小和方向 计算公式的推导：如图所示，整个导线受到的磁场力（安培力）为FA =BIL；其中I=nqvs；设导线中共有N个自由电子N=nsL；每个电子受的磁场力为F，则FA =NF。由以上四式可得F=Bqv。条件是v与B垂直。当v与B成θ角时，F=Bqvsinθ。 ①洛伦兹力的大小：F=Bqvsinθ，当v与B垂直时：___________。 当v∥B时，___________。 ②洛伦兹力的方向：F、v、B三者的关系满足左手定则：手心对着磁场方向，四指指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向，大拇指的指向即为洛伦兹力的方向，洛伦兹力的方向总是垂直于B与v所决定的平面。 (F一定垂直于B,一定垂直于v; 但是B与v不一定垂直) ⑶洛伦兹力的特性：洛伦兹力与电荷的运动状态有关，当v=0时，F= 0 ；当v∥B时，F＝0。由于F始终垂直于v的方向，所以洛伦兹力一定不做功。 （4）洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现。 ( 5 ) 洛伦兹力永不做功，但安培力却可以做功。 二.电子束的偏转 显像管结构及原理图如图所示,从图中可以看出,如果没有磁场时电子束会打在荧光屏正中的O点。为使电子柬偏转,要在管颈安装偏转线圈产生偏转磁场。 典型问题： 1.如果要使电子東在水平方向偏离中心,打在荧光屏上的A点,则偏转磁场应该沿什么方向? 2.要使电子束打在B点,磁场应该沿什么方向? 3.要使电子柬打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场应该怎样变化? 4.电视机是如何做到整个屏幕显示画面的? 实际上，在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，因此电子束打在荧光屏上的光点就像如图那样不断移动，这在显示技术中叫作扫描(scanning)。电子東从最上一行到最下一行扫描一遍叫作一场，电视机中的显像管每秒要进行50场扫描，所以我们感到整个荧光屏都在发光。 3． 典型例题 1．如图所示，在匀强磁场中垂直于磁场方向放置一段导线ab。磁场的磁感应强度为B，导线长度为l、截面积为S、单位体积内自由电子的个数为n。导线中通以大小为I的电流，设导线中的自由电子定向运动的速率都相同，则每个自由电子受到的洛伦兹力（　　） A．大小为，方向垂直于导线沿纸面向上 B．大小为，方向垂直于导线沿纸面向上 C．大小为，方向垂直于导线沿纸面向下 D．大小为，方向垂直于导线沿纸面向下 2．质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子，以速度v射入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，速度方向、磁场方向如图所示。则粒子在磁场中运动时受到的洛伦兹力大小为qvBsinθ的是（　　） A． B．C．D． 3．如图所示，在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，一带电量为q（）的滑块自a点由静止沿光滑绝缘轨道滑下，下降竖直高度为h时到达b点。不计空气阻力，重力加速度为g，则（     ） A．滑块在a点受重力、支持力和洛伦兹力作用 B．该过程中，洛伦兹力做正功 C．该过程中，滑块的机械能增大 D．滑块在b点受到的洛伦兹力大小为 4．如图所示，一段长为L的导体水平放置，若导体单位体积内有n个自由电子，电子的电荷量为e，定向移动的速度为v、导体横截面积为S。下面说法不正确的是（    ） A．导体中的电流为 B．导体中自由电子个数为 C．导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中，导线所受安培力 D．导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中，导线中每个电子所受的洛伦兹力 5．如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中。t＝0时，一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v－t图像可能是（　　） A． B．C．D． 6．看图回答下列问题： （1）既然安培力是洛伦兹力的宏观表现，我们就可以尝试由安培力的表达式推导出洛伦兹力的表达式。由最简单的情况入手，如图所示，设静止导线中定向运动的带电粒子的速度都是v，单位体积内的粒子数为n，粒子的电荷量为q，那么时间t内通过导线横截面S的粒子数N和电流I是多大？ （2）图中这段长为vt的导线所受的安培力F安是多大？ （3）每个粒子所受的力为洛伦兹力F洛，试求出F洛。 （4）如果图中的电流和磁场方向不垂直，（3）中所得F洛的表达式还成立吗？那应该是怎么样的？ 7．电子束的磁偏转 （1）显像管的构造：由_________、___________和荧光屏组成。 （2）显像管的原理 ①电子枪发射____________。 ②电子束在磁场中____________。 ③荧光屏被电子束___________时发光。 （3）扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断_____________，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。 8．如图甲所示，一带电物块无初速度地放上与水平面成角的传送带底端，传送带以恒定大小的速率沿顺时针方向传动，该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块由传送带底端E运动至顶端F的过程中，其图像如图乙所示，物块全程运动的时间为，。关于带电物块及该运动过程的说法中正确的是（　　） A．该物块带负电 B．传送带的传动速度大小一定为 C．物块与传送带间的动摩擦因数可能等于 D．在内，物块与传送带可能有相对运动 9．如图所示，在垂直于纸面向外的匀强磁场中，一质量为m、电荷量为的带电滑块从光滑斜面的顶端由静止释放，滑至底端时恰好不受弹力，已知磁感应强度的大小为B，斜面的倾角为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．滑块滑至底端时的速率为B．滑块滑至底端时的速率为 C．滑块经过斜面中点时的速率为D．滑块经过斜面中点时的速率为 10．物体的带电量是一个不易测得的物理量，某同学设计了一个实验来测量带电物体所带电量。如图（a）所示，他将一由绝缘材料制成的小物块A放在足够长的木板上，打点计时器固定在长木板末端，物块A靠近打点计时器，一纸带穿过打点计时器与物块A相连，请结合下列操作步骤回答问题。 (1)如图（b）所示，在该装置处加上一范围足够大的垂直纸面向里的匀强磁场，用细绳通过一轻小定滑轮将物块A与不带电物块B相连，绳与滑轮的摩擦不计。给物块A带上一定量的正电荷，保持倾角不变，接通打点计时器，由静止释放小物块A，该过程可近似认为物块A的带电量不变。下列关于纸带上点迹的分析正确的是（　　） A．纸带上的点迹间距先增加后减小至零 B．纸带上的点迹间距先增加后减小至一不为零的定值 C．纸带上的点迹间距逐渐增加，且相邻两点间的距离之差不变 D．纸带上的点迹间距逐渐增加，且相邻两点间的距离之差逐渐减少，直至间距不变 (2)为了测定物块A所带电量q，除倾角、磁感应强度B、物块B的质量外，本实验还必须测量的物理量有_________________（写出物理量的名称及对应的符号）； (3)用重力加速度g、磁感应强度B、倾角和所测得的物理量，可得出q的表达式为 。 参考答案: 1.【答案】A 【详解】设自由电子定向运动的速率为v，根据电流的微观表达式，有 又联立解得自由电子的定向移动方向与电流方向相反，根据左手定则可知，电子受到的洛伦兹力方向垂直于导线沿纸面向上。故选A。 2.【答案】B 【详解】AD．当带电粒子的速度方向垂直于磁场方向时，受到的洛伦兹力大小为qvB，当速度方向与磁场方向的夹角为θ时，垂直磁场方向的分速度为vsinθ，这时的洛伦兹力大小为qvBsinθ，选项中速度方向与磁场方向垂直，洛伦兹力大小为qvB，故AD错误； B．垂直磁场方向的分速度为vsinθ，所受洛伦兹力大小为qvBsinθ，故B正确； C．垂直磁场方向的分速度为vcosθ，所受洛伦兹力大小为qvBcosθ，故C错误。故选B。 3．【答案】D 【详解】A．滑块自a点由静止沿斜面滑下，在a点不受洛伦兹力作用，故A错误； BCD．滑块自a点运动到b点的过程中，洛伦兹力不做功，支持力不做功，只有重力做功，所以滑块机械能守恒解得故滑块在b点受到的洛伦兹力为故BC错误，D正确。故选D。 4．【答案】A 【详解】A．根据电流的定义，可得导体中的电流为 故A错误，与题意相符； B．导体中自由电子个数为故B正确，与题意不符； C．导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中，导线所受安培力 故C正确，与题意不符；D．导线中每个电子所受的洛伦兹力 故D正确，与题意不符。本题选不正确的，故选A。 5．【答案】ACD 【详解】A．设初速度为v0，则FN＝Bqv0若满足mg＝Ff＝μFN即mg＝μBqv0 物块向下做匀速运动，故A正确； BD．若mg>μBqv0，则物块开始有向下的加速度，由 可知，随着速度增大，加速度减小，即物块先做加速度减小的加速运动，最后达到匀速状态，故D正确，B错误； C．若mg<μBqv0，则物块开始有向上的加速度，物块做减速运动，由 可知，随着速度减小，加速度减小，即物块先做加速度减小的减速运动，最后达到匀速状态，故C正确。故选ACD。 6．【答案】（1）；；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）时间t内通过导线横截面S的粒子数电流 （2）图中这段长为vt的导线所受的安培力 （3）电荷定向运动时所受洛伦兹力的矢量和,表现为导线所受的安培力，则 （4）如果图中的电流和磁场方向不垂直，（3）中所得F洛的表达式不成立，因为电流与磁场平行时不受洛伦兹力，所以需要把磁场分解到垂直电流方向和沿电流方向，此时，有其中是电流与磁场的夹角。 7．【答案】 电子枪 偏转线圈 高速电子 偏转 撞击 变化 8.【答案】D【详解】A．由图乙可知，物块做加速度逐渐减小的加速运动。对物块进行受力分析可知，开始时物块受到重力、支持力和摩擦力的作用，设动摩擦因数为，沿斜面方向有物块运动后，又受到洛伦兹力的作用，物块的加速度逐渐减小，一定是逐渐减小，而开始时后来 洛伦兹力垂直传送带向上，由左手定则判断物块带正电，故A错误； C．物块加速运动时，有可得 即故C错误； BD．对物块受力分析如图所示 加速度为零时，有 解得 只要传送带的速度，物块就能匀速运动，物块可能相对于传送带静止，也可能相对于传送带滑动，所以在内，物块与传送带可能有相对运动，故B错误，D正确。故选D。 9.【答案】AC【详解】AB．由题意可知，带电滑块从光滑斜面的顶端由静止释放，滑至底端时恰好不受弹力，可知此时滑块受到的洛伦兹力与重力沿垂直斜面的分力平衡，可得则A正确，B错误； CD．由题意可知，带电滑块在斜面做初速度是零的匀加速直线运动，由位移中点的速度公式可知，滑块经过斜面中点时的速率为 C正确，D错误。故选AC。 10．【答案】(1)D (2)A的质量，A与木板间的动摩擦因数μ，运动的最大速度v (3) 【详解】（1）以AB整体为研究对象，由牛顿第二定律可得 由此式可知，速度增大，摩擦力增大，所以AB一起做加速度减小的加速运动，直到加速度减为零后做匀速运动，即速度在增大，加速度在减小，最后速度不变。所以纸带上的点迹间距逐渐增加后保持不变；根据公式Δx=aT2，可知，加速度减小，则相邻两点间的距离之差逐渐减少，匀速运动时，相邻两点间的距离之差不变。 故选D。 （2）当速度达到最大时 解得 故本实验还必须测量的物理量有A的质量，A与木板间的动摩擦因数μ，以及运动的最大速度v。 （3）可得出q的表达式为 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $$