16.1 二次根式 选择题常考题型分类训练（5大题型48题）2023——2024学年人教版数学八年级下册

学习是一个快乐而充满挑战的过程！ 第16章 16.1 二次根式 选择题常考题型分类训练（5大题型48题）（解析版） 题型1：求二次根式的值（6题） 题型2：求二次根式中的参数（5题） 题型3：二次根式有意义的条件（9题） 题型4：利用二次根式的性质化简（20题） 题型5：复合二次根式的化简（8题） 1．下列式子一定是二次根式是（   ） A． B． C．37 D． 【答案】B 【分析】本题考查二次根式的概念，属于基础题型． 根据二次根式的概念即可判断． 【详解】解：A、若被开方数是负数，此时不是二次根式，故A错误； B、是二次根式，故B正确； C、37不是二次根式，故C错误； D、若被开方数是负数，此时不是二次根式，故D错误； 故选：B． 2．当时，二次根式的值是（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算． 【详解】解：当时，． 故选：B． 3．下列式子一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．形如（）是二次根式，注意二次根式的被开方数是非负数即可得解． 【详解】解：A、当时，不是二次根式，该选项不符合题意； B、当时，不是二次根式，该选项不符合题意； C、是三次根式，该选项不符合题意； D、 ， 是二次根式，该选项符合题意； 故选：D． 4．观察分析下列各数：，，，，，，，根据其中的规律，则第10个数是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题是数字规律探究题，观察题目找出规律被开方数依次增加3是解题的关键． 【详解】解：∵，，，，，，， ∴第个数为， ∴第10个数是， 故选C． 5．a是任意实数，下列各式中：①；②；③；④；⑤，一定是二次根式的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】∵二次根式必须满足 ∴只有②③④可以确定被开方数非负 一定是二次根式的个数是3个 故选C 【点睛】本题考查了二次根式的定义，能熟记二次根式的定义是解此题的关键． 6．已知，那么的值是（    ） A．2017 B．2018 C．2019 D．2020 【答案】C 【分析】先根据平方差公式，可得=1，进而即可求解． 【详解】∵ = = =1， ∴=． 故选C． 【点睛】本题主要考查二次根式的值，熟练掌握平方差公式，是解题的关键． 7．已知是整数，是正整数，则的所有可能的取值的和是（    ） A．11 B．12 C．15 D．19 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的定义． 根据二次根式的定义即可求出答案． 【详解】由题意可知：， ， ∵是整数，是正整数， ∴或7或8， ， 故选：D． 8．已知n是正整数，是整数，则n的最小值为（    ） A．2 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【分析】主要考查了二次根式的定义，，当是完全平方数时，是整数，即可求得答案． 【详解】解：， ∵是整数， ∴是完全平方数， ∴满足条件的最小正整数n为6， 故选：B. 9．观察下列各式的规律：①；②；③；…；依此规律，若；则m、n的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根的知识，关键是仔细观察所给的式子，根据所给的式子得出规律．仔细观察所给式子，可得出根号外面的数字等于被开方数中的分子，被开方数的分母为分子上的数的平方减去1，依据规律进行计算即可． 【详解】解：根据所给式子的规律可得：， 解得：． 故选：B． 10．已知，那么a应满足什么条件 （　　） A．a＞0 B．a≥0 C．a ＝0 D．a任何实数 【答案】B 【分析】分别求出与的被开方数中a的取值范围即可得到答案. 【详解】∵的被开方数a的取值范围是，的被开方数中a的取值范围是任意实数， 故a应满足的条件是， 故选：B. 【点睛】此题考查二次根式的性质：双重非负性，二次根式的被开方数满足大于等于零的条件. 11．若，则的值是（　　） A．3 B．±3 C． D．± 【答案】A 【分析】根据题意，利用完全平方式和二次根式的性质进行计算，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴（）2＝x+27+2＝9， ∵0， ∴3， 故选：A． 【点睛】本题考查了完全平方式，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题． 12．若式子有意义，则的取值范围（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】本题考查分式与二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， 解得：且； 故选：C． 13．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式的性质和分式有意义的条件是解决本题的关键．根据使二次根式有意义的条件可得，使分式有意义的条件可得，求解即可获得答案． 【详解】解：根据题意，可得，且分母， 解得． 故选：A． 14．已知，则的值为（    ） A． B． C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的化简，一元一次不等式组解法，理解二次根式有意义的条件是解答关键． 根据二次根式有意义的条件求出，进而求出的值，代入中进行计算求解． 【详解】解：根据二次根式的意义得，， ， 当时，，， ， ∴， 故选：A． 15．若是整数，则满足条件的自然数n个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了对二次根式的定义的应用，掌握被开方数大于等于0是解题的关键．根据二次根式的意义求出，在此范围内要使是整数，n只能是0或5或8或9，求出即可． 【详解】∵要使有意义，必须，即， 是整数， 只能是0或5或8，9 ∴满足条件的n共有4个值． 故选：D． 16．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一定是二次根式的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的定义，二次根式的定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，根据二次根式的定义，分别判断各式即可． 【详解】解：①符合二次根式的定义，故正确； ②无意义，故错误； ③中的，符合二次根式的定义，故正确； ④中的，符合二次根式的定义，故正确； ⑤是开3次方，故错误； ⑥中的，符合二次根式的定义，故正确． 正确的有①③④⑥，共4个． 故选：B． 17．已知实数满足，则的值为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，算术平方根的定义，根据算术平方根的定义得到，则，进而得到，即可求得． 【详解】解：∵要有意义， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 故选：B． 18．若，则的结果是（ ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次根式的性质、代数式求值等知识点，掌握二次根式的被开方数大于等于零成为解题的关键. 先根据二次根式的性质列方程组求得x的值，进而求得y的值，最后代入代数式计算即可. 【详解】解：∵， ∴，解得：， ∴，即， ∴. 故选A. 19．已知下列各式：，，，，，，，其中二次根式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的定义，正确理解二次根式的定义是解题的关键．一般形如（）的代数式叫做二次根式．根据二次根式的定义，即得答案． 【详解】二次根式是，， ，共有3个． 故选C． 20．已知，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的非负性和二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得到，，根据非负性，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，解得：， ∴； 故选C． 21．若，则x的值为（   ） A． B．4 C．16 D． 【答案】A 【分析】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A 22．把根号外的因式移到根号内，结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．根据二次根式的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选D． 23．化简得（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的性质以及完全平方公式，先化简，得出，则，结合进行化简，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴， 则 ， 故选：A． 24．已知，则代数式化简后为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值和二次根式的性质，熟知二次根式的被开方数具有非负性是解题的关键．先根据判断出和的符号，再进行计算即可． 【详解】解： ， ， 故选：B． 25．估算的值在（    ） A．之间 B．之间 C．之间 D．之间 【答案】B 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，二次根式的化简，正确得出的取值范围是解题关键． 首先得到，然后利用估算无理数的方法估算出的范围即可得到答案． 【详解】解： ∵ ∴， ∴． 故选：B． 26．实数a 、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（      ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断． 根据实数和在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，， ∴ ， 故选：A． 27．若x，y是两个连续自然数，且满足，则的算术平方根为（　　） A． B． C． D．12 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的估算和算术平方根，二次根式的性质，先估算，则，结合题意得到，然后根据算术平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：， ， ， ，且x，y是两个连续自然数， ， ， 的算术平方根为． 28．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的化简与合并，以及平方差公式和勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，能够正确地进行化简和合并． 利用二次根式的性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：A． ，故本选项不正确，不符合题意； B． ，故本选项不正确，不符合题意； C． ，故本选项不正确，不符合题意； D． ，本选项正确，符合题意； 故选：D 29．当时，化简（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的性质，能够根据二次根式的被开方数中因式的特点正确化简二次根式是本题的关键． 先利用的取值范围判断的正负性，根据二次根式的性质进行化简，最后根据绝对值的性质去绝对值，然后进行计算即可． 【详解】解：． ． ． 故选：B． 30．使为整数的的值有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据，为整数，为正整数，即可求解． 【详解】解：∵为整数，为正整数， ∴ ∴， ∴， 又∵， ∴或， 解得：（不符合题意，舍去）或或， ∴满足条件的的值有2个， 故选：C． 31．已知，，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，化简二次根式，先根据完全平方公式得到，，则，再由得到，则． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 32．设，则不超过的最大整数为（ ） A．2027 B．2026 C．2025 D．2024 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，根据把原式的对应项化简，然后计算求解即可． 【详解】解：对于正整数，有 ， ∴， ∴ ， ， ∴不超过的最大整数为2024． 故选：D． 33．化简二次根式，结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二次根式的性质与化简，由二次根式的性质可得：，从而有，即，再化简得出结果． 【详解】解：∵，， ，得， ． 故选：C． 34．已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了实数大小的比较方法，二次根式的性质，先利用二次根式的性质求出，再分别求出a，b，c的平方，并比较出它们的平方的大小关系，然后根据两个正实数，平方大的这个数也大，即可得出答案． 【详解】解：， ∵，，，且， ∴，即， 故选：B． 35．化简二次根式正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查化简二次根式，根据二次根式的性质，进行化简即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴； 故选：C． 36．要把中根号外的因式移入根号内，下面式子正确的是 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据非负数才能移入根号内或根号外，变成非负数后，变形化简即可． 本题考查了二次根式的化简，熟练掌握根式的性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故 ， 故选：D． 37．若实数x满足，则x应满足的条件是（　　） A．或 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键． 根据题意分为，，三种情况，再根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：当时，则， ∴，， ∴，故不符合题意； 当时，则， ∴，， ∴； 当时，则， ∴，， ∴，故不符合题意． 综上所述：若实数x满足，则x应满足的条件是． 故选：C． 38．已知正实数m，n满足，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次根式的性质，完全平方公式，平方的非负性．根据二次根式的性质将变形为，配方得到，根据得到，进而求解即可． 【详解】解：∵m，n均为正实数， ∴可化为， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴的最大值为． 故选：B 39．一般地，如果（为正整数，且，那么叫作的次方根．例如：，的四次方根是．则下列结论：①3是81的四次方根；②任何实数都有唯一的奇次方根；③若，则的三次方根是；④当时，整数的二次方根有4052个．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据新定义的含义结合可判断①，根据几次方根的含义可判断②，先利用平方差公式计算，结合三次方根的含义可判断③，根据绝对值的化简先求解，可得非负整数的数量，结合平方根的含义可判断④，从而可得答案． 【详解】解；∵， ∴3是81的四次方根；故①符合题意； 任何实数都有唯一的奇次方根；描述正确，故②符合题意； ∵ ， ∴的三次方根是；故③符合题意； ∵ ∴， 而， ∴， ∴非负整数有个，其中的平方根是， ∴整数的二次方根有4051个．故④不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是自定义的含义，化简绝对值，平方根的含义，二次根式的化简，平方差公式的灵活运用，理解题意是解本题的关键． 40．观察下列二次根式的化简 ， ， ，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题目中给定的计算方法求出，再进行求解即可． 【详解】解：由题意可知：， ， ， 由此可知：， ∴， ∴， 故选：． 【点睛】此题考查了数字类规律探究、二次根式化简中的简便运算．熟练掌握题目中给定的计算方法是解题的关键． 41．如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断哪一点所表示的数与最接近(　  　) A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【分析】先估算出，再根据不等式的性质，得到，即可得到答案，此题考查了无理数的估算，实数与数轴，不等式的性质，熟练掌握方法是解题关键． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴， 即点C表示的数与最接近， 故选：C． 42．下列各式中，与化简所得结果相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的性质化简即可求解． 【详解】解：∵有意义， ∴ ∴ ， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的性质化简，掌握二次根式的性质是解题的关键． 43．我们把形如（，为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则属于无理数的类型为（    ）． A．型 B．型 C．型 D．型 【答案】B 【分析】将代数式化简即可判断． 【详解】 故选：B 【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练将代数式化简是解题的关键． 44．化简二次根式的正确结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式成立的条件确定x的取值，从而利用二次根式的性质进行化简． 【详解】解：由题意可得：x＜0 ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式的化简，理解二次根式成立的条件及二次根式的性质正确化简计算是解题关键． 45．把中根号外的因式移到根号内，得（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】略 46．已知a、b为有理数，且满足，则等于（　　） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是把化简为． 先把化简为，然后根据已知条件求出a、b的值，即可计算的值． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∴，， ∴， 故选：D． 47．若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的性质列出不等式，解不等式即可解答． 【详解】∵， ∴， ∴-2． 故选A． 【点睛】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质列出不等式是解题的关键． 48．的值等于(         ) A．±(－50) B．±50 C．－50 D．50－ 【答案】D 【分析】根据二次根式的性质进行求解即可. 【详解】∵502=2500， ∴， ∴=， 故选D. 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握是解本题的关键. 1 1 教育是一个优雅而漫长的过程! 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学习是一个快乐而充满挑战的过程！ 第16章 16.1 二次根式 选择题常考题型分类训练（5大题型48题）（原卷版） 题型1：求二次根式的值（6题） 题型2：求二次根式中的参数（5题） 题型3：二次根式有意义的条件（9题） 题型4：利用二次根式的性质化简（20题） 题型5：复合二次根式的化简（8题） 题型1：求二次根式的值（6题） 1．下列式子一定是二次根式是（   ） A． B． C．37 D． 2．当时，二次根式的值是（    ） A．4 B．2 C． D． 3．下列式子一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 4．观察分析下列各数：，，，，，，，根据其中的规律，则第10个数是（  ） A． B． C． D． 5．a是任意实数，下列各式中：①；②；③；④；⑤，一定是二次根式的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知，那么的值是（    ） A．2017 B．2018 C．2019 D．2020 题型2：求二次根式中的参数（5题） 7．已知是整数，是正整数，则的所有可能的取值的和是（    ） A．11 B．12 C．15 D．19 8．已知n是正整数，是整数，则n的最小值为（    ） A．2 B．6 C．8 D．12 9．观察下列各式的规律：①；②；③；…；依此规律，若；则m、n的值为（　　） A． B． C． D． 10．已知，那么a应满足什么条件 （　　） A．a＞0 B．a≥0 C．a ＝0 D．a任何实数 11．若，则的值是（　　） A．3 B．±3 C． D．± 题型3：二次根式有意义的条件（9题） 12．若式子有意义，则的取值范围（    ） A． B． C．且 D．且 13．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．已知，则的值为（    ） A． B． C．5 D．6 15．若是整数，则满足条件的自然数n个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 16．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一定是二次根式的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 17．已知实数满足，则的值为（      ） A． B． C． D． 18．若，则的结果是（ ）. A． B． C． D． 19．已知下列各式：，，，，，，，其中二次根式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．已知，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 题型4：利用二次根式的性质化简（20题） 21．若，则x的值为（   ） A． B．4 C．16 D． 22．把根号外的因式移到根号内，结果为（   ） A． B． C． D． 23．化简得（   ） A．2 B． C． D． 24．已知，则代数式化简后为（      ） A． B． C． D． 25．估算的值在（    ） A．之间 B．之间 C．之间 D．之间 26．实数a 、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（      ） A．0 B． C． D． 27．若x，y是两个连续自然数，且满足，则的算术平方根为（　　） A． B． C． D．12 28．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 29．当时，化简（   ） A． B． C． D． 30．使为整数的的值有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 31．已知，，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 32．设，则不超过的最大整数为（ ） A．2027 B．2026 C．2025 D．2024 33．化简二次根式，结果是（   ） A． B． C． D． 34．已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 35．化简二次根式正确的是（      ） A． B． C． D． 36．要把中根号外的因式移入根号内，下面式子正确的是 （     ） A． B． C． D． 37．若实数x满足，则x应满足的条件是（　　） A．或 B． C． D． 38．已知正实数m，n满足，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 39．一般地，如果（为正整数，且，那么叫作的次方根．例如：，的四次方根是．则下列结论：①3是81的四次方根；②任何实数都有唯一的奇次方根；③若，则的三次方根是；④当时，整数的二次方根有4052个．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 40．观察下列二次根式的化简 ， ， ，则（    ）． A． B． C． D． 题型5：复合二次根式的化简（8题） 41．如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断哪一点所表示的数与最接近(　  　) A．A B．B C．C D．D 42．下列各式中，与化简所得结果相同的是（    ） A． B． C． D． 43．我们把形如（，为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则属于无理数的类型为（    ）． A．型 B．型 C．型 D．型 44．化简二次根式的正确结果是（    ） A． B． C． D． 45．把中根号外的因式移到根号内，得（    ） A． B． C． D． 46．已知a、b为有理数，且满足，则等于（　　） A． B． C．2 D．4 47．若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 48．的值等于(         ) A．±(－50) B．±50 C．－50 D．50－ 1 1 教育是一个优雅而漫长的过程! 学科网（北京）股份有限公司 $$