5.3 实际问题与一元一次方程---产品配套问题和工程问题课件2024-2025学年人教版七年级数学上册

5.3 实际问题与一元一次方程 产品配套问题和工程问题 学习目标 1. 理解配套问题、工程问题的背景. 2. 分晰清楚数据类型，能正确理解数据在解题中 的作用，根据数据关系列出方程. (难点) 3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过 程.(重点) 回忆 实际问题 一元一次方程 设未知数 列方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法. 问题一 配套问题 一张桌子和一把椅子配成一 套，桌子与椅子的数量比是 1 ： 1 两个螺钉和三个螺母配成一 套，螺钉与螺母的数量比是 2 ： 3 一个电机和三个叶片配成一 套，电机与叶片的数量比是 1 ： 3 要2个螺母 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要2个螺母配成一套，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 有22名 1个螺钉需 例1： 每天能生产1200X个螺钉 每天能生产2000（22+X）个螺钉 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺钉 1200 螺母 2000 等量关系：螺钉总量：螺母总量＝1：2 22-x x 1200x 2000(22-x) 列表分析： 若设应安排x名工人生产螺钉， 名工人生产螺母。 根据题意可列出方程为： 解得：x=10 则22-x=12 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。 一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件.现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？ 做一做 解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用(6－x) 立方米做 B 部件. 根据题意，列方程：40x ：(6－x)×240 =1：3 解得 x = 4. 则 6－x = 2. 共配成仪器：4×40=160 (套). 答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部件， 共配成仪器 160 套. 分析：A 部件数量与B 部件的数量比是 1：3，可根据这一等量关系式得到方程. 问题二 工程问题 1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的为 。 2、工程问题中的基本数量关系： 3、如果一件工作需要n小时完成， 那么平均每小时完成的工作量就是 ， m 小时完成的工作量就是 。 今日的勤劳·明日的英雄 一项工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．那么两人合作多少小时完成？ 工作效率 工作时间 工作总量 甲 乙 等量关系：甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量 分析：设两人合作x小时完成 列出方程： 想一想 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成. 现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 例2 : 列表分析： 人均效率 人数 时间 工作量 前一部分工作 x 4 后一部分工作 x＋2 8 前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1 解：设先安排 x 人做4 h，根据题意,得 去分母，得 4x＋8(x＋2)＝40， 4x＋8x＋16＝40， 12x＝24， x＝2. 答：应先安排 2人做4 小时. 变式：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12 小时完成．甲先单独做4小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独完成。那么乙还要多少小时完成？ 变式训练 小组合作：请你设计一个问题和组内同学分享，并讨论解决你的问题？ 思考：你有哪些不同的变式方法？ 归纳小结 归纳总结 实际问题 一元一次方程 一元一次方程的解 实际问题的答案 设未知数、找等量关系，列方程 解方程 检验 用一元一次方程解决实际问题的基本步骤： 审、设、找、列、解、检、答 $$