4.4一次函数应用 题集2024-2025学年北师大版数学八年级上册

4.4一次函数应用 题集2024-2025学年北师大版八年级上册 一、单选题 1．已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是上的一点，若将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点M的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．如图，从光源A发出的一束光，遇到平面镜（轴）上的点后，反射光线交轴于点，若光线满足的函数关系式为：，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在第一象限内，点、是直线上的两点，轴于点A，轴于点B，与交于点M，则的面积为（   ） A．2 B． C． D．4 4．一辆汽车由A地匀速驶往相距的B地，汽车的速度是，那么汽车距离B地的路程S（单位：）与行驶时间t（单位：）的函数关系用图象表示为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点，为轴上一点，连接，以为边做等腰直角三角形，，，过点作线段轴，垂足为，直线与直线交于点，且，连接，直线与直线交于点，则点的坐标是 ． 6．如图，直线分别与轴、轴交于点，点在线段上，线段沿翻折．点落在边上的点处．则点的坐标为 ． 7．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接，将沿所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为 ． 三、解答题 8．小明在学习一次函数后，对形如（其中k，m，n为常数，且）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下： 如图所示，小明分别画出了函数，，的图象． 【深入探究】 （1）通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现（k为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是__________； 【得到性质】 （2）函数（其中k、m、n为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是__________； 【实践运用】 （3）已知一次函数（k为常数，且）的图象一定过点N，且与y轴相交于点A，若的面积为5，求k的值． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点，直线，垂足为点为线段上一点（不与端点重合），过点作直线轴，交直线于点，交直线点． (1)求线段的长； (2)当时，求点的坐标； (3)若直线过点，点为线段上一点，为直线上的点，已知，连接，，求线段的最小值． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． (1)求点C和点D的坐标； (2)y轴上是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴y轴分别交于点A，B，点D在y轴的负半轴上．若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴负半轴上的点C处． (1)求的长； (2)求点C和点D的坐标； (3)在y轴上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 12．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，根据图像解答下列问题： (1)A，B两们相距______； (2)出发________小时后两人相遇； (3)甲每小时骑行______，乙每小时骑行_____；图中C点表示的实际意义是______． (4)求出时，S与t之间的函数关系式． 13．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点A，交轴于点，点是点A关于轴对称的点，过点作轴平行的射线，交直线与点，点是射线上的一个动点． (1)点A的坐标为______，点的坐标为_______； (2)若直线与直线的交点为（不与点重合），连接，当与的面积满足时，请求出对应的点坐标． 14．如图1，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．直线交于点，交轴于点． (1)求直线的解析式和点坐标； (2)设点是轴上一动点，是否存在点使的值最小？若存在，请求出的最小值． (3)如图2，点坐标为，则的面积是 ． (4)以为腰在第一象限作等腰直角三角形，写出点的坐标． 15．周末，张洋去某杨梅园摘杨梅，已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克元．为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买元的门票，采摘的杨梅按原价的七折收费； 乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在千克以内按原价收费，超过千克，前千克按原价收费，超过部分按原价的五折收费． 设张洋的采摘量为千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为元； (1)分别求出关于的函数表达式； (2)当张洋的采摘量为多少千克时，选择甲方案和乙方案的费用相同． 16．如图，已知直线与坐标轴分别交于A，两点，与直线交于点． (1)若点在轴上，且，求点的坐标； (2)若点在直线上，点横坐标为，且，过点作直线平行于轴，该直线与直线交于点，且，求点的坐标． 17．如图，直线与y轴、x轴交于点A、B，点C在直线上，点C的横坐标为m． (1)求点A、B的坐标； (2)当时，求的面积； (3)当时，求m的值． 18．、两地相距，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中，表示两人离地的距离与时间的关系，结合图象回答下列问题： (1)表示乙离地的距离与时间关系图象是 （填或）； 甲的速度是 ； 乙的速度是 ； (2)甲出发多少小时两人恰好相距？ 19．如图，已知：直线与直线，两直线交于点C． (1)求两直线交点C的坐标； (2)求的面积． 20．如图， 直线与x轴交于点A，与y轴交于点 B． (1)求 A， B两点的坐标； (2)求 的面积． 21．甲、乙两个工程组同时铺设高速路段的沥青路面，两组工程队每天铺设沥青路面的长度均保持不变，合作一段时间后，乙工程队因维修设备而停工，甲工程队单独完成了剩下的任务，甲、乙两工程队铺设沥青路面的长度之和（单位：m）与甲工程队铺设沥青路面的时间（单位：天）之间的关系如图所示． (1)乙工程队铺设沥青路面____________天；甲每天铺设____________米． (2)求乙工程队停工后关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)当甲工程队铺设沥青路面的总长度与乙工程队铺设沥青路面的总长度相等时，乙工程队已经停工____________天． 22．如图，直线与轴、轴分别交于两点． (1)求点和点的坐标； (2)若点是射线上一点，且的面积为，求点的坐标． 23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，点C是线段上的一个动点（不与点O，点A重合），过点C作x轴的垂线l交直线于点D，在射线上取点E，使．设点C的横坐标为m． (1)求A，B两点的坐标； (2)若点E落在直线上，求m的值； (3)请从A，B两题中任选一题作答，我选择_____题． A．若线段的长等于的一半时，求m的值； B．若的面积等于面积的一半，求m的值． 24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点B的坐标为，点C的坐标为．点A在x轴的负半轴上，连接，三角形的面积为5． (1)求点A的坐标； (2)动点P从点C出发以每秒2个单位的速度沿x轴负半轴方向运动，设点P的运动时间为t，连接，三角形的面积为S，用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； (3)在（2）的条件下，t为何值时，把三角形的面积分成两部分？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 答案 B A B D 1．B 【分析】本题主要考查一次函数与几何的综合、勾股定理及折叠的性质，熟练掌握一次函数的图象与性质及折叠的性质是解题的关键；由题意易得，则有，然后可得，设点，则有，进而根据勾股定理可进行求解． 【详解】解：由折叠可知：， 令时，则，解得：，令时，则， ∴， ∴， ∴， ∴， 设点，则有， 在中，由勾股定理可得， 解得：； 故选B． 2．A 【分析】本题考查一次函数的应用、全等三角形的判定与性质，熟练光的反射定律是解题的关键． 延长，交与x轴于点D，根据光的反射定律，可证明，从而求得延长线与x轴的交点坐标，将它代入函数的函数关系式即可． 【详解】解：延长交x轴于点D， 根据光的反射可得， 又 ， ，， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点在光线：上， ， 解得：， 故选：A． 3．B 【分析】本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数与几何的综合是解题的关键；由题意易得直线的解析式为，然后可得点，则有，进而问题可求解． 【详解】解：∵点是直线上的一点， ∴，即， ∴直线解析式为， ∴，即， ∴， 设直线的解析式为，则有， ∴， ∴直线的解析式为， ∵轴， ∴点M的横坐标为4， ∴点， ∴， ∴； 故选B． 4．D 【分析】本题考查了行程问题的函数图象问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图是解题的关键．分析S随t的变化而变化的趋势以及自变量的范围，而不一定要通过求解析式来解决． 【详解】解：一辆汽车由A地匀速驶往相距的B地，汽车的速度是，那么汽车距离B地的路程S（单位：）与行驶时间t（单位：）的函数关系为一次函数，并且S随t的增大而减小，自变量t的取值范围是． ∴D符合题意； 故选D． 5． 【分析】本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定，勾股定理，过作轴，交轴于，交于，过作轴，交轴于，，求出，证，推出，，设，求出，得出，求出，得出的坐标，由两点坐标公式求出，在中，由勾股定理求出，得出的坐标，设直线的解析式是，把代入求出直线的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可． 【详解】解：过作轴，交轴于，交于，过作轴，交轴于，   ， ，， ， ， ，， 在和中， ， ，， ， 设，， ， ， 则， ，即． 直线， ， 点 ， 在中，由勾股定理得：， 则的坐标是， 设直线的解析式是， 把代入得：， 即直线的解析式是， 又∵过点，设直线解析式为，则 ∴直线的解析式为， 联立 解得： 点， 故答案为． 6． 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，折叠的性质，勾股定理，根据一次函数解析式求出点坐标，设点坐标为，利用折叠的性质和勾股定理求出值，继而利用三角形面积公式得到点的纵坐标，再把纵坐标代入直线解析式求出点横坐标即可，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵直线分别与轴、轴交于点， ，， ， 设点坐标为，则有， 由折叠可得，，， ，， 在中，由勾股定理得： ， 解得， ，，， ∵， ∴， 将代入得，， 解得， ． 故答案为：． 7．或 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，灵活应用轴对称的性质，勾股定理解题是关键． 分两种情况讨论：当A点落在y轴正半轴上处时，在中，，求出m；当A点落在y轴负半轴上处时，连结， 在中， ，求出m；即可求解． 【详解】解：∵， 当时，， 当时，， ∴， ∴， ∴， 设， 如图1，当A点落在y轴正半轴上处时，连结， ∵A与关于对称， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴； 如图2，当A点落在y轴负半轴上处时，连结， 由对称可得，， ∴， 在中， ， ∴， ∴； 综上所述：C点坐标为或， 故答案为：或． 8．（1）；（2）；（3）或． 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象和性质，三角形的面积，数形结合是解题的关键． （1）观察图象即可得到结论； （2）根据（2）的规律即可求得一定会经过的点的坐标； （3）求得定点坐标与y轴的交点A，然后利用三角形面积即可得到关于k的方程，解方程即可． 【详解】解：（1）通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现（k为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是； 故答案为：； （2）函数（其中为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是； 故答案为：； （3）∵一次函数（为常数，且）的图象一定过点， ∴， ∵与y轴相交于点A， ∴， ∴， ∵的面积为5， ∴， ∴或． 9．(1) (2) (3) 【分析】（1）先求出点坐标，得出，再根据等面积法建立等式，计算即可作答． （2）设点D的坐标为，结合，表达出的值，再结合（1）求出的解析式，表达出点F的坐标，根据建立等式，计算即可作答． （3）在上取点，，连接，运用勾股定理求出，然后得到，根据全等性质，得，，点，，三点共线时，则有最小值，根据勾股定理列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵直线分别交轴，轴于点， ∴当，则，故； 当，则，故； ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴； （2）解：依题意，设点D的坐标为， ∵过点作直线轴，交直线于点，交直线点．且， ∴当，则， 解得 ∴，即； 过点C作 由（1）知，， ∴， 根据等面积法， 得， ∴， 则， 设直线的解析式为， 把代入， 解得， ∴直线的解析式为， 则点， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴； （3）解：如图：在取，连接，作关于的对称点，连接，， ，，， ，， ，，， ， ， 由对称的性质可知， ， 则点，，三点共线时，则有最小值， 此时最小值． 【点睛】本题考查了一次函数的几何综合：求一次函数与坐标轴的交点，全等三角形的判定与性质，勾股定理，综合性强，难度大，运算量大，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 10．(1)， (2)存在，P点的坐标为或 【分析】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键． （1）根据直线解析式可求出A、B两点坐标，从而可求出和，再根据勾股定理即可求出的长，设，则,再在中，利用勾股定理可列出关于x的等式，解出x，即可求出D点坐标； （2）求出的值，再根据，即可求出的值，从而即得出P点坐标． 【详解】（1）令得：， ∴． ∴， 令得：， 解得：， ∴． ∴． 在中，， ∵， ∴， ∴． 设，则． 在中，，即， 解得：， ∴． 故，； （2）存在，理由如下： ∵， ∴． ∵点P在y轴上，， ∴，即， 解得：， ∴P点的坐标为或． 11．(1)5 (2)， (3)存在，点的坐标为或 【分析】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质，勾股定理，三角形面积公式等知识，依据勾股定理列出方程是解题的关键． （1）先求得点和点的坐标，则可得到，的长，然后依据勾股定理可求得的长； （2）依据翻折的性质可得到的长，于是可求得的长，从而可得到点的坐标；设，则，在中，依据勾股定理可求得的值，从而可得到点的坐标； （3）先求得的值，然后依据三角形的面积公式可求得的长，从而可得到点的坐标． 【详解】（1）解：直线与轴、轴分别交于点、点， 令，则， ， ， 令，则， 解得， ， ， 在中，； （2）解：， ， 设，则， 在中，， 即， 解得， ； （3）解：， ， 点在轴上，， ， 即， 解得， 点点上方或点下方， 点的坐标为或． 12．(1) (2) (3)12，20，甲到达村 (4) 【分析】本题考查一次函数的实际应用，从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键： （1）根据图象，得到两人未出发时，相距，即可； （2）两人第一次相距的距离为0时，两人相遇，从图象获取答案即可； （3）根据图象和题意可知，甲骑行速度大于乙骑行的速度，甲2小时到达村，乙2.5小时到达村，利用速度等于路程除以时间，进行计算即可； （4）设函数解析式为，待定系数法求出函数解析式即可． 【详解】（1）解：由图象可知，时，， 即：A，B两们相距； （2）解：由图象可知，当时，， 即：出发小时后，两人相遇； （3）解：由图象可知，乙经过，行驶了km， ∴乙的速度为：， ∴甲的速度为：， 点实际意义为：甲到达村； （4）解：设，把代入，得： ，解得：， ∴． 13．(1)，； (2)或 【分析】（1）利用坐标轴上点的特点建立方程即可得出结论； （2）先求出，，利用三角形面积关系求出点坐标，再联立直线解析式求出交点坐标即可得出结论． 此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，轴对称性质，待定系数法求一次函数解析式，用方程的思想解决问题是解本题的关键． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象交轴于点A，交轴于点， ∴令，则； ， 令，则， ， ； 故答案为：，； （2）解：点是点关于轴对称的点， ， 轴， 时，， ， ∵点是射线上的一个动点， 设， ，， ， ， ， 或， 或，如下图所示： ∴设直线的解析式为， 直线的解析式为①， 当时，即为， ∴直线的解析式为②， 故联立①②得， 解得，，， ， 当时，即为， ∴直线解析式为③， 故联立①③得， 解得，， ， 即：满足条件的点或 14．(1)直线的解析式为，点坐标 (2)存在， (3) (4)满足条件的点C的坐标为或 【分析】本题为一次函数与几何综合，其中涉及到了一次函数的图象性质，待定系数法求函数解析式，轴对称的性质，三角形面积的运算，等腰三角形的性质及判定，全等三角形的判定及性质等知识点，利用数形结合思想作出图象是解题的关键． （1）利用待定系数法运算求出解析式即可，把代入函数式子即可得到点的坐标； （2）作点关于轴的对称点，连接交于，此时最小，列式运算即可； （3）利用三角形面积公式列式运算即可； （）分类讨论点的位置，利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】（1）解：把、代入得到， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵点在直线上，横坐标为， 把代入可得：， ∴点坐标； （2）存在．如图1中，作点关于轴的对称点，连接交于，此时最小， ∵，，， ∴的最小值； （3）如图2中， ∵点坐标为，， ∴， ． 故答案为18； （4）如图3中， ①当是等腰直角三角形时，作轴于， ∵， ∴ ∵ ∴， ∴，， ∴， ②当是等腰直角三角形时，同理可得等， 综上所述，满足条件的点的坐标为或． 15．(1)； (2)当采摘千克时，选择两种方案一样划算． 【分析】本题考查了一次函数在实际问题中的应用，正确求出一次函数的解析式是解题关键． （1）根据甲、乙收费方案即可得关于的函数表达式． （2）令，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：， 即：， ， 即：， ∴关于的函数表达式分别为：，． （2）解：令，即， 解得：， ∴当采摘千克时，选择两种方案一样划算． 16．(1)P的坐标为或 (2)点M的坐标为 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与几何的综合等知识点，表示出点的坐标是解题的关键． （1）根据题意求得的长，从而求得，即可确定点P的坐标； （2）根据题意可得，进而得到可求得m的值，最后确定点M的坐标即可． 【详解】（1）解：∵直线与坐标轴跟别交于A，B两点， ∴当时，；当时，， ∴， ∴， ∵点P在y轴上，且， ∴， ∴P的坐标为或． （2）解：∵点M在直线上，点M横坐标为m，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点M的坐标为． 17．(1)； (2) (3)2或6 【分析】（1）由一次函数图象与性质，令或，解方程即可得到答案； （2）根据题意得到点的纵坐标，代值求解即可得到答案； （3）根据点C的横坐标求出纵坐标，得到和面积，从而得到，求解即可得到答案． 【详解】（1）解：当时，，则； 当时，，，则． （2）解：当时，，则， ∴． （3）解：∵点C的横坐标为m， ∴点C的纵坐标为， ∴， ∴，， ∵， ∴， 解得或2． 【点睛】本题考查一次函数综合，涉及一次函数图象与性质、求直线与坐标轴的交点、平面直角坐标系中三角形面积的求法、解绝对值方程及解一元一次方程等知识，熟练掌握一次函数图象与性质是解题的关键． 18．(1)，45，30 (2)甲出发后或时两人恰好相距． 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）根据题意和图象可以解答本题； （2）根据图象可以分别求得甲乙对应的函数解析式，由题意可知相遇前和相遇后两种情况相距，从而可以解答本题． 【详解】（1）解：甲先出发，乙后出发， 表示乙离地的距离与时间关系的图象是， 甲的速度是：， 乙的速度是：， 故答案为：，45，30； （2）解：设甲对应的函数解析式为， ，得， 甲对应的函数解析式为， 设乙对应的函数解析式为， ，得， 即乙对应的函数解析式为， ， 解得，，， 答：甲出发后或时两人恰好相距． 19．(1) (2) 【分析】本题考查一次函数的综合应用，正确的求出交点坐标，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）联立两个解析式，求解即可； （2）根据面积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：联立，解得：； ∴； （2）∵， ∴当时，， ∴， 同理可得：， ∴， ∴的面积． 20．(1) (2) 【分析】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点，一次函数与几何图形， （1）令，，即可求出答案； （2）先求出，可求出答案． 【详解】（1）当时，， ∴点； 当时，， ∴点； （2）由（1）可知， ∴． 21．(1)30；3 (2) (3)10 【分析】本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用，待定系数法求函数的解析式，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键． （1）由图可知，前30天甲乙两工程队合作，30天以后甲工程队单独做，据此计算即可； （2）设乙工程队停工后关于的函数解析式为，用待定系数法求解，再结合图象即可得到自变量的取值范围； （3）先计算甲乙两工程队每天各铺设沥青多少千米，再计算乙工程队铺设沥青的总长度，设乙工程队已停工的天数为，根据甲工程队铺设沥青的总长度与乙工程队铺设沥青的总长度相等列方程计算即可． 【详解】（1）解：由图可知，前30天甲乙两工程队合作，30天以后甲工程队单独做， 甲工程队铺设沥青了60天，乙工程队铺设沥青了30天， ∴甲每天铺设（米）； 故答案为：30；3； （2）解：设乙工程队停工后关于的函数解析式为， 将和两个点代入，可得， 解得， ； （3）解：甲工程队每天铺设沥青（米）， 甲乙合作每天铺设沥青（米）， 乙工程队每天铺设沥青（米），乙工程队铺设沥青的总长度为（米）， 设乙工程队已停工的天数为， 则， 解得：， 答：乙工程队已停工的天数为10天． 22．(1) (2) 【分析】本题主要考查一次函数图象的性质，一次函数与几何图形面积的综合， （1）根据一次函数与坐标轴的交点的计算方法即可求解； （2）设，根据三角形的面积的计算方法即可求解． 【详解】（1）解：直线与轴、轴分别交于两点， 令，则；令，则； ∴； （2）解：∵点是射线上一点， 设， ∵的面积为，且， ∴， 解得，， ∴， ∴． 23．(1)， (2) (3)A，或；B，或 【分析】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的图象与性质，一次函数的线段问题及一次函数的面积问题． （1）分别令，，求解即可得出答案； （2）表示出C点的坐标，根据，表示出E点的坐标，根据点E落在直线上，将E点坐标代入一次函数表达式，求解即可得出答案； （3）A：表示出C点的坐标，根据，表示出E点的坐标和D点坐标，根据线段关系列式求解即可得出答案；B：表示出C点的坐标，根据，表示出E点的坐标和D点坐标，根据面积列等式求解即可得到答案． 【详解】（1）解：一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B， 当时，，即， 当时，，即； （2）点C是线段上的一个动点，且点C的横坐标为m， ， ， ， 又轴， ， 若点E落在直线上，则将E点坐标代入一次函数表达式， ， 解得：； （3）A：轴交于点D， ， ， 由（1）得， ， ， ， 当时，， 当时，； B：轴交于点D， ， ， ，， ， ， ， 过点B作于点F， ， 即， 整理得， 当时，， 当时，． 24．(1) (2) (3)1或1.5 【分析】本题考查一次函数的几何应用、坐标与图形、三角形的面积，数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键． （1）设点A坐标为，利用坐标与图形性质求解即可； （2）分当点P在上运动时和当点P在射线上运动时两种情况，利用三角形的面积求解关系式即可； （3）分当点P在上运动时和当点P在线段上运动时，利用面积关系求解t值即可． 【详解】（1）解：设点A坐标为， 由题意可知：，，， ∴， 解得， ∵点A在x轴的负半轴上， ， 点A坐标为； （2）解：当点P在上运动时，即， 由题意可知，，， ∴， 当点P在射线上运动时，即， 由题意可知，，， ∴， 综上所述，． （3）解：当点P在上运动时， 由题意可知，，， 当时，即， 解得：， 当时，即， 解得：， ∵，， ∴当点P在上运动时，不满足把三角形的面积分成两部分， 综上所述，或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$