第8单元用字母表示数解决问题（专项训练）-2024-2025学年五年级上册苏教版数学

第8单元用字母表示数解决问题专项训练-五年级上册苏教版 目录 第一部分：典型例题。 第二部分：跟踪训练。 第一部分 典型例题 1．计算成年人标准体重的公式有很多。一个常用的计算公式为：标准体重（千克）＝身高（厘米）－105。 （1）某成年男子的体重是75千克，身高是176厘米，根据上面的公式算一算：他的体重比标准体重多还是少？ （2）了解爸爸的身高和体重，再根据上面的公式算一算：爸爸的体重比标准体重多还是少？相差多少千克？ 【答案】（1）多 （2）见详解 【分析】（1）根据标准体重（千克）＝身高（厘米）－105，求出这名成年男子的标准体重，与实际体重比较即可； （2）例如爸爸的体重是85千克，身高是174厘米，根据标准体重（千克）＝身高（厘米）－105，求出爸爸的标准体重，与爸爸的实际体重比较，并求差即可。 【详解】（1）176－105＝71（千克） 75＞71 答：他的体重比标准体重多。 （2）爸爸的体重是85千克，身高是174厘米。 174－105＝69（千克） 85＞69 85－69＝16（千克） 答：爸爸的体重比标准体重多，相差16千克。 （答案不唯一） 2．王伯伯家有一片果园，如图。（单位：米） （1）如果要在果园的四周围一圈篱笆，至少需要篱笆多少米？ （2）当a＝12时，王伯伯家的苹果园和梨园的面积一共有多大？ 【答案】（1）（132＋2a）米； （2）792平方米 【分析】（1）由图可知：果园是长方形，先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2表示出周长，再根据用字母表示数的书写规范进一步化简即可； （2）苹果园和梨园都是长方形，长方形的面积＝长×宽，把a＝12代入长方形的面积公式分别求出苹果园和梨园的面积，再求和即可求出总面积。 【详解】（1）（30＋36＋a）×2 ＝（66＋a）×2 ＝132＋2a（米） 答：至少需要篱笆（132＋2a）米。 （2）当a＝12时， 苹果园的面积：30×12＝360（平方米） 梨园的面积：36×12＝432（平方米） 360＋432＝792（平方米） 答：当a＝12时，王伯伯家的苹果园和梨园的面积一共是792平方米。 第二部分 跟踪训练 1．为了保护环境，王叔叔周一选择“共享电单车”这一绿色交通方式出行。某电单车收费标准如下：起步价2.5元（骑行20分钟及以内），骑行时间在20分钟以上，超过部分按每分钟0.1元收费。 （1）王叔叔骑了m分钟电单车（m＞20），王叔叔应付多少元？ （2）如果m＝35，那么王叔叔应付多少元？ 2．实验小学开展“垃圾分类我在行，环卫达人我能行”的主题活动，六年级全体学生到生活垃圾分类体验中心参观，租了m辆客车和n辆面包车，正好全部坐满。 （1）用含有字母的式子表示六年级一共有多少人。 （2）当m＝5，n＝10时，六年级一共有多少人？ 3．诚信物流公司有240吨货物，运了8天，平均每天运x吨。 （1）用含有字母的式子表示还剩的吨数。 （2）当x＝15.5时，还剩多少吨货物？ 4．一个工地用汽车运土，每辆车运a吨。一天上午运了7车，下午运了9车。 （1）用含有字母的式子表示这天一共运土的吨数。 （2）计算当a＝5时，这天一共运土多少吨。 5．一辆大客车从甲地开往乙地，大客车每小时行驶x千米，2.5小时后距离乙地还有50千米。 （1）用含有字母的式子表示甲乙两地的距离。 （2）当x＝80时，计算甲乙两地相距多少千米？ 6．学校买来m根跳绳，每根15元；又买来n个毽子，每个8元。 （1）用含有字母的式子表示学校买这些运动物品一共花了多少元。 （2）当、时，学校一共花了多少元？ 7．明明家有一片果园，如下图。 （1）用含有字母的式子表示橘子园的面积。 （2）当a＝40时，明明家桃园的面积比橘子园少多少平方米？ 8．学校买来11个足球，单价是元/个，又买来个篮球，单价是28元/个。 （1）用含有字母的式子表示学校买这两种球一共要付的钱数。 （2）当，时，一共要付多少元？ 9．妈妈的电子钱包里有1698.66元，2021年春节妈妈给5个小朋友每人发了a元的新年祝福红包。 （1）用含有字母的式子表示妈妈电子钱包里的余额。 （2）当a＝200元时，妈妈电子钱包里的余额是多少元？ 10．李老师上午买来x个篮球，下午买来y个足球，每个球都是65元。 （1）用式子表示李老师买这些球一共花了多少元？ （2）当x＝25，y＝35时，李老师买两种球一共花了多少元？ 11．小军在去游乐园的路上，上坡用了6分钟，平均每分钟走a米；下坡用了4分钟，平均每分钟走b米。 （1）用含有字母的式子表示小军一共走了多少米。 （2）当a＝30、b＝40时，小军一共走了多少米？ 12．水果店运来30箱橘子，每箱a千克；又运来b箱苹果，每箱20千克。 （1）用式子表示水果店一共运来橘子和苹果多少千克？ （2）当a＝15，b＝18时，橘子和苹果一共有多少千克？ 13．学校买来9个足球，单价是a元/个；又买来b个篮球，单价是21.5元/个。 （1）用含有字母的式子表示买足球和篮球一共用去了多少元？ （2）当a＝28，b＝10时，买足球比篮球多用去了多少元？ 14．用卡车运一堆煤，上午运了m车，下午运了n车，每车装5吨。 （1）用式子表示这天一共运了多少吨。 （2）当m＝3，n＝4时，这天一共运了多少吨？ 15．儿童剧场楼下有a排座位，每排24个，楼上共有b个座位。 （1）用式子表示出这个剧场一共有多少个座位？ （2）当a＝30，b＝400时，这个剧场一共有多少个座位数。 16．把2个长5厘米，宽a厘米的小长方形拼成一个大长方形。 （1）用含有字母的式子表示这个大长方形的面积是多少？ （2）当a＝2.6时，这个大长方形的周长可能是多少？ 17．一个长方形的宽是m厘米，长是宽的2倍还多5厘米。 （1）用式子表示这个长方形的长。 （2）当时，这个长方形的周长是多少厘米？ 18．水果店运来10筐苹果，8筐橘子。每筐苹果a千克，每筐橘子b千克。     （1）橘子和苹果一共有多少千克？（用含有字母的式子表示〉     （2）当a＝20，b＝15时，橘子和苹果一共重多少千克？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）（0.1m＋0.5）元 （2）4元 【分析】（1）骑行时间超过20分钟，用骑行时间－20，先求出超出20分钟的时间，乘对应收费标准，再加上起步价即可，据此用字母表示出应付钱数。 （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）（m－20）×0.1＋2.5 ＝0.1m－2＋2.5 ＝（0.1m＋0.5）元 答：王叔叔应付（0.1m＋0.5）元。 （2）0.1m＋0.5 ＝0.1×35＋0.5 ＝3.5＋0.5 ＝4（元） 答：王叔叔应付4元。 2．（1）（16m＋6n）人 （2）140人 【分析】（1）客车限坐16人，m辆客车坐（16×m）人；面包车限坐6人，n辆面包车坐（6×n）人，m辆客车坐的人数＋n辆面包车坐的人数＝六年级一共人数，据此解答； （2）把m＝5，n＝10，代入算式，即可求出六年级人数。 【详解】（1）16×m＋6×n ＝（16m＋6n）人 答：六年级一共有（16m＋6n）人。 （2）当m＝5，n＝10时： 16×5＋6×10 ＝80＋60 ＝140（人） 答：六年级一共140人。 3．（1）（240－8x）吨 （2）116吨 【分析】（1）运的吨数＝平均每天运的吨数×天数，求出8天运货物的吨数，再用货物的总吨数－8天运的货物吨数，即可解答； （2）当x＝15.5时，代入算式，即可解答。 【详解】（1）240－x×8 ＝（240－8x）吨 （2）当x＝15.5时： 240－15.5×8 ＝240－124 ＝116（吨） 答：还剩116吨货物。 4．（1）（7a＋9a）吨 （2）80吨 【分析】（1）每辆车每次运a吨，上午运7车就是7a吨，下午运9车就是9a吨，上午运的吨数＋下午运的吨数＝一天共运的吨数，即（7a＋9a）吨； （2）把a＝5代入7a＋9a中，求出值，据此解答。 【详解】（1）7×a＋9×a ＝（7a＋9a）吨 答：这天一共运土（7a＋9a）吨。 （2）7a＋9a ＝7×5＋9×5 ＝35＋45 ＝80（吨） 答：这天一共运土80吨。 5．（1）（2.5x＋50）千米 （2）250千米 【分析】（1）速度×时间＝路程，据此用x乘2.5求出大客车已经行驶的路程，再加上50即可表示甲乙两地的距离。 （2）把x＝80代入（1）题中表示甲乙两地的距离的式子中求值。 【详解】（1）（2.5x＋50）千米 （2）把x＝80代入2.5x＋50中，则 2.5x＋50＝2.5×80＋50 ＝200＋50 ＝250 答：甲乙两地相距250千米。 【点睛】本题考查用字母表示数和含有字母的式子的求值。根据题中的数量关系，用含有字母的式子表示甲乙两地的距离是解题的关键。 6．（1）（15m＋8n）元； （2）960元 【分析】（1）根据“总价＝单价×数量”分别求出买跳绳、毽子的钱数，再把二者相加。 （2）把（1）中用含有字母m、n的表示买这两种物品一共要付的钱数的式子中的m、n用40、45代换，计算即可。 【详解】（1）m×15＋8×n ＝15m＋8n（元） 答：学校买这两种物品一共要付的钱数是（15m＋8n）元。 （2）当m＝40，n＝45时， 15m＋8n ＝15×40＋8×45 ＝600＋360 ＝960（元） 答：一共要付960元。 【点睛】此题主要是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；会根据字母的取值，求含有字母式子的值；注意：数字与字母相乘时，数字因数写在字母因数的前面，并省略乘号。 7．（1）51a平方米 （2）1400平方米 【分析】（1）观察图形可知，橘子园是一个长方形，长是67－16＝51（米），宽是a米，根据“长方形的面积＝长×宽”即可用含有字母的式子表示橘子园的面积。 （2）桃园的面积是16a平方米，橘子园的面积是51a平方米，则桃园的面积比橘子园少（51a－16a）平方米。把a＝40代入上面的式子即可求出明明家桃园的面积比橘子园少多少平方米。 【详解】（1）67－16＝51（米） 51×a＝51a（平方米） 橘子园的面积是51a平方米。 （2）把a＝40代入51a－16a中，则 51a－16a ＝51×40－16×40 ＝2040－640 ＝1400 答：明明家桃园的面积比橘子园少1400平方米。 【点睛】本题主要考查用字母表示数和含有字母的式子的求值。根据长方形的面积公式，分别用含有字母的式子表示桃园和橘子园的面积是解题的关键。 8．（1）元 （2）806元 【分析】（1）根据题意，用，得11个足球和b个篮球共要付的钱。 （2）当，时，代入后计算可得一共要付的钱。 【详解】（1）＝元 答：学校买这两种球一共要付的钱数是元。 （2）当，时， ＝11×58＋6×28 ＝638＋168 ＝806（元） 答：一共要付806元。 【点睛】掌握总价等于单价乘数量是解答本题的关键。 9．（1）1698.66－5a （2）698.66元 【分析】由题意，每个人发的钱数×人数＝发出去红包的钱数，可列关系式：妈妈钱包里的钱数－发出去红包数＝剩下的钱数；将a＝200代入关系式即可。 【详解】由分析可得： （1）1698.66－5×a ＝1698.66－5a（元） 答：妈妈电子钱包里的余额为1698.66－5a元。 （2）当a＝200元时，原式等于： 1698.66－5×200 ＝1698.66－1000 ＝698.66（元） 答：妈妈电子钱包里的余额是698.66元。 【点睛】本题解题的关键是找准数量关系式，再根据数量关系式列式，注意字母与数字相乘时要简写，省略乘号，把数字放在字母的前面。 10．（1）65x＋65y（元） （2）3900元 【分析】（1）根据“总价＝单价×数量”，分别求出买x个篮球和y个足球花的钱数，再把二者相加，即可解答。 （2）把x＝25，y＝35带入买两种球一共花的钱数的算式，计算即可解答。 【详解】（1）x×65＋y×65 ＝65x＋65y（元） 答：李老师买这些球一共花了（65x＋65y）元。 （2）当x＝25，y＝35时； 25×65＋65×35 ＝1625＋2275 ＝3900（元） 答：李老师买两种球一共花了3900元。 【点睛】利用字母表示数以及含有字母式子的化简与求值的解答方法进行解答。 11．（1）（6a＋4b）米； （2）340米 【分析】（1）路程＝速度×时间，用a×6，求出上坡的路程；再用b×4，求出下坡的路程；再用上坡路程＋下坡路程，即可求出小军一个走了多少米； （2）当a＝30、b＝40时，代入式子计算即可。 【详解】（1）6×a＋4×b ＝6a＋4b（米） 答：小军一共走了6a＋4b米。 （2）当a＝30，b＝40时； 6×30＋4×40 ＝180＋160 ＝340（米） 答：小军一共走了340米。 【点睛】根据用字母表示数的方法，以及含有字母的式子化简与求值的知识进行解答。 12．（1）30a＋20b千克 （2）810千克 【分析】（1）根据题意，用a×30，求出30箱橘子的质量；再用b×20，求出20箱苹果的质量；再把橘子质量和苹果质量相加，即可解答； （2）把a＝15，b＝18带入算式，即可求出橘子和苹果一共有多少千克。 【详解】（1）a×30＋b×20 ＝30a＋20b（千克） 答：水果店一共运来橘子和苹果30a＋20b千克。 （2）当a＝15，b＝18时； 15×30＋18×20 ＝450＋360 ＝810（千克） 答：橘子和苹果一共有810千克。 【点睛】本题考查字母表示数以及含有字母式子的化简与求值。 13．（1）（9a＋21.5b）元； （2）37元 【分析】（1）总价＝单价×数量，再相加即可求出买足球和篮球一共用去了多少元； （2）当a＝60，b＝10时，买足球比篮球多用的钱数，用足球的总价减去篮球的总价，即：9a－21.5b，代入式子即可。 【详解】（1）9×a＋21.5×b＝（9a＋21.5b）元 答：买足球和篮球一共用去了（9a＋21.5b）元。 （2）当a＝28，b＝10时， 9a－21.5b ＝9×28－21.5×10 ＝252－215 ＝37（元） 答：买足球比篮球多用去了37元。 【点睛】解答此题的关键是掌握总价＝单价×数量这个公式。 14．（1）5（m＋n）吨 （2）35吨 【分析】（1）上午运的车数＋下午运的车数求出这天一共运的车数，再乘5吨求出这天一共运了多少吨； （2）把字母代入含有字母的式子即可求出答案。 【详解】（1）（m＋n）×5＝5（m＋n）吨 答：这天一共运了5（m＋n）吨。 （2）5（m＋n） ＝5×（3＋4） ＝5×7 ＝35（吨） 答：这天一共运了35吨。 【点睛】考查了用字母表示数，计算时要认真。 15．（1）24a＋b个 （2）1120个 【分析】（1）用24乘a先求出楼下座位数，再加上楼上座位数求出这个剧场共有多少个座位； （2）把字母的数值代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。 【详解】（1）24×a＋b＝24a＋b（个） 答：这个剧场一共有24a＋b个座位。 （2）当a＝30，b＝400时， 24a＋b ＝24×30＋400 ＝720＋400 ＝1120（个） 答：这个剧场一共有1120个座位数。 【点睛】解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。 16．（1）10a；（2）25.2cm或20.4cm 【分析】（1）拼成的大长方形的长是10厘米，宽是a厘米，或者长是5厘米，宽是2a厘米。据此求出这个长方形的面积即可； （2）根据（1）的分析，将a＝2.6分别代入两种情况之中，求出这个长方形的周长。 【详解】（1）2×5×a＝10a（平方厘米） 答：这个长方形的面积是10a平方厘米。 （2）①5×2×2＋2.6×2 ＝20＋5.2 ＝25.2（厘米） ②5×2＋2.6×2×2 ＝10＋10.4 ＝20.4（厘米） 答：这个大长方形的周长可能是25.2厘米或者20.4厘米。 【点睛】本题考查了含有字母式子的化简和求值，灵活运用长方形的面积和周长公式是解题的关键。 17．（1）2 m＋5厘米； （2）58厘米 【分析】（1）根据长方形的长＝长方形的宽×2＋5，求出长； （2）根据周长＝（长＋宽）×2，代数计算即可。 【详解】（1）m×2＋5＝2 m＋5（厘米） 答：这个长方形的长为2 m＋5厘米。 （2））当时，长为：2×8＋5＝21（厘米） 周长： （21＋8）×2 ＝29×2 ＝58（厘米） 答：这个长方形的周长是58厘米。 【点睛】此题主要考查长方形的周长计算，关键是计算出长方形的长，再根据公式计算。 18．（1）（10a＋8b）千克； （2）320千克 【分析】（1）根据公式：筐数×重量＝总重量，把数和字母代入公式即可求出苹果和橘子各多重，之后把苹果和橘子的重量相加即可。 （2）当a＝20，b＝15时，把a和b的值代入第一问求的式子，算出结果即可。 【详解】（1）苹果重量：10×a＝10a（千克） 橘子重量：8×b＝8b（千克） 共重：（10a＋8b）千克。 答：橘子和苹果一共有：（10a＋8b）千克。 （2）当a＝20，b＝15时 10×20＋8×15 ＝200＋120 ＝320（千克） 答：橘子和苹果一共重320千克。 【点睛】本题主要考查用字母表示数，把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系解决问题即可，数字和字母之间的乘号可以省略，数字在前，字母在后。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$