基本初等函数专题突破练-2025届高三数学二轮复习

专题突破练3　基本初等函数、函数的应用 一、单项选择题 1.(2log43+log83)(log32+log92)=(　　) A.1 B.2 C.4 D.6 2.函数f(x)=loga(x+)(a>1)的图象大致是(　　) 3.(2024·四川南充高三模拟)函数f(x)=-log2x的零点个数为(　　) A.4 B.3 C.2 D.1 4.区块链作为一种新型的技术,已经被应用于许多领域.在区块链技术中,某个密码的长度设定为512B,则密码一共有2512种可能,为了破解该密码,最坏的情况需要进行2512次运算.现在有一台计算机,每秒能进行1.25×1013次运算,那么在最坏的情况下,这台计算机破译该密码所需时间大约为(参考数据:lg 2≈0.3,≈3.16)(　　) A.6.32×10141 s B.6.32×10140 s C.3.16×10141 s D.3.16×10140 s 5.已知函数f(x)=若关于x的方程f2(x)+mf(x)+=0有6个解,则实数m的取值范围为(　　) A.(-1,0) B.(-1,-) C.(-1,-) D.(-,-) 二、多项选择题 6.(2024·广东深圳高三期末)已知函数f(x)=若存在实数x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4)满足f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)=m,则下列式子正确的有(　　) A.0≤m≤1 B.x1+x2=- C.x3x4-x3-x4=0 D.>8 7.已知k>0,函数f(x)=则 (　　) A.f(x)是奇函数 B.f(x)的值域为R C.存在k,使得f(x)在定义域上单调递增 D.当k=时,方程f(x)=1有两个实数根 三、填空题 8.已知函数f(x)=(t>0)有两个零点,且其图象过点(e,1),则常数t的一个取值为　　　　　.  9.已知函数f(x)=ex+x2+ln(x+a)与函数g(x)=ex+e-x+x2(x<0)的图象上存在关于y轴对称的点,则实数a的取值范围为　　　　　.  专题突破练3　基本初等函数、函数的应用 一、单项选择题 1.B　解析 原式=(2×log23+log23)(log32+log32)=log23×log32=2. 2.A　解析 令g(x)=x+,由于a>1,所以g(x)在区间(0,)内单调递减,在区间(,+∞)内单调递增,故f(x)在区间(0,)内单调递减,在区间(,+∞)内单调递增,对照题中选项中的图象,知A选项正确. 3.D　解析 f(x)=0,即=log2x,令g(x)=,h(x)=log2x, 故f(x)=-log2x的零点个数为g(x)与h(x)图象的交点个数. 在同一平面直角坐标系内画出g(x)与h(x)的图象,如图所示. 显然g(x)与h(x)图象的交点个数为1,故f(x)=-log2x的零点个数为1.故选D. 4.D　解析 设在最坏的情况下,这台计算机破译该密码所需时间为x s,则有x=,两边取对数,得lg x=lg=lg 2512-lg(1.25×1013)=512lg 2-(lg 1.25+13)=512lg 2-(3lg 5+11)=512lg 2-3(1-lg 2)-11=515lg 2-14≈140.5,所以x=10140.5=10140×100.5≈3.16×10140,即在最坏的情况下,这台计算机破译该密码所需时间大约为3.16×10140 s. 5.D　解析 令f(x)=t,则原方程可化为t2+mt+=0,画出函数f(x)的图象(如图). 由图象可知,若关于x的方程f2(x)+mf(x)+=0有6个解,则关于t的方程t2+mt+=0必须在区间(0,)内有两个不相等的实根,由二次方程根的分布得解得m∈(-,-).故选D. 二、多项选择题 6.BCD　解析 由-≤x≤,得-x≤, ∴f(x)=2sinx∈[-2,2]. 当x=-时,x=-,∴当-≤x≤时,f(x)的图象关于直线x=-对称,由x>,得x-1>,∴f(x)=|log2(x-1)|≥0, 在平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象,如图所示. 对于A,由图知,若f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)=m,则0<m<2,故A错误; 对于B,∵x1,x2关于直线x=-对称, ∴x1+x2=-,故B正确; 对于C,由|log2(x3-1)|=|log2(x4-1)|得-log2(x3-1)=log2(x4-1),∴log2(x3-1)+log2(x4-1)=0,∴log2[(x3-1)(x4-1)]=0, ∴(x3-1)(x4-1)=1,即x3x4-x3-x4=0,故C正确; 对于D,∵x3x4=x3+x4>2,∴x3x4>4,∴>2x3x4>8,故D正确.故选BCD. 7.AC　解析 当x>0时,f(-x)=-ln(k+x)=-f(x),当x<0时,f(-x)=ln(k-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数,故选项A正确; 当x>0时,f(x)=ln(k+x)单调递增,且f(x)>ln k,当x<0时,f(x)=-ln(k-x)单调递增,且f(x)<-ln k,f(x)的值域为(-∞,-ln k)∪(ln k,+∞),若k≥1,ln k≥0,此时f(x)的值域不包含0,且f(x)在定义域上单调递增,故选项B错误,选项C正确; 对于选项D,若k=,ln k=-ln 2,而ln 2<1,由前面的分析可知,方程f(x)=1在区间(-∞,0)内没有实数根,在区间(0,+∞)内有一个实数根,故选项D错误. 三、填空题 8.2(答案不唯一)　解析 由x2+2x=0可得x=0或x=-2,由ln x=0可得x=1,因为函数f(x)=(t>0)有两个零点,且其图象过点(e,1),所以e>t≥1.所以t可取2. 9.(-∞,e)　解析 由题意得,g(-x)=f(x)在区间(0,+∞)内有解,即e-x=ln(x+a)在区间(0,+∞)内有解,所以函数y=e-x与函数y=ln(x+a)的图象在区间(0,+∞)内有交点. 如图,函数y=ln(x+a)的图象是由函数y=ln x的图象左右平移得到的,当y=ln x的图象向左平移至使y=ln(x+a)的图象经过点(0,1)时,函数y=e-x与函数y=ln(x+a)的图象交于点(0,1),将点(0,1)的坐标代入e-x=ln(x+a),有1=ln(0+a),得a=e,所以,若函数y=ln x的图象往左平移a个单位长度,且a≥e时,则函数y=e-x与函数y=ln(x+a)的图象在区间(0,+∞)内无交点. 将函数y=ln x的图象向右平移时,函数y=e-x与y=ln(x+a)的图象在区间(0,+∞)内恒有交点. 所以a<e,即a∈(-∞,e). 学科网（北京）股份有限公司 $$