河北省石家庄市正定县2024-2025学年上学期期中九年级数学试卷

正定县2024-2025学年度第一学期期中质量检测九年级 数 学 试 卷 一、选择题12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（　　） A. B. C. D. 3. “红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ）． A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 4. 一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的根的情况为（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 在如图所示的正方形网格中，点，，都在格点上，的值是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，若添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 7. 淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则（ ） A. 1 B. C. D. 1或 8. 如图，是河堤横断面的迎水坡，堤高，水平距离，则斜坡的坡度为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，为边上一点，若，，，则长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 10. 将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（　　） A. ﹣30 B. ﹣20 C. ﹣5 D. 0 11. 手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁米，爸爸拿着的光源与小明的距离为米，如图所示．若在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度变为原来的倍，则光源与小明的距离应（　　） A. 增加米 B. 增加米 C. 增加米 D. 减少米 12. 已知等腰三角形的边长分别是、、1，且、是关于的一元二次方程的两根，则的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 2或4 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，16题第1空1分，第2空2分，共12分，请把答案填在题中的横线上） 13. 已知，则的值等于___________． 14. 如图，在平行四边形中，，，则___________． 15. 周六下午，九年级嘉嘉和同学外出郊游，在河岸边玩耍，她想测量河的宽度，设计了一种测量方案：如图所示，在河对岸选择点，再在河这边岸边选取，两点，使得，，并测量出长为米，则河的宽度为___________米． 16. 如图，的面积为4，为边上的中线，点，，，是线段的五等分点，点，，是线段的四等分点，点是线段的中点， （1）的面积为___________； （2）的面积为___________． 三、解答题（本大题共6小题52分．解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤） 17. （1）解方程：． （2） 18. 某店在统计某月的销售情况时，对一种商品的日销售量（单位：件）进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）． （1）求出图1中的值及这个月内该商品的平均日销售量； （2）求该商品的日销售量的中位数和众数； （3）店长在检查数据时发现，该商品在这个月的实际日销售量均不大于28件，且其中一天的销售量误记为28件了．若将上述错误更正后，日销售量这组数据的中位数不变，众数唯一，则该天的实际销售量为　　　　件． 19. 如图，在中，，，，动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向点运动．当一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动的时间为秒． （1）___________；（用含的代数式表示） （2）___________；（用含的代数式表示） （3）当在上运动时，若以点、、为顶点的三角形与相似，求的值； （4）设点是的中点，当与的一边垂直时，直接写出的值． 20. 瑞天时代广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的垂直高度，一楼到地平线的距离． （1）为保证斜坡的倾斜角为18°，应在地面上距点多远的处开始斜坡的施工？ （2）如果给该购物广场送货的货车高度为2.6m，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？并说明理由．（参考数据：，，） 21. 公安部提醒市民，骑车必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售500个，6月份销售720个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔每个进价为40元，商家经过调查统计，当每个头盔售价为50元时，月销售量为500个，在此基础上售价每涨价1元，则月销售量将减少10个．设该品牌头盔售价为元，月销售量为． ①直接写出关于的函数关系式； ②为使月销售利润达到8000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元？ 22. 如图，在中，，，点D，E分别是边，的中点，连接，将绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α． 问题1　当时， _____．  问题2　当时， _____．  问题3　试判断∶当时，的大小有无变化？请根据如图的情形给出证明． 问题4　当旋转至A，D，E三点共线时，求线段的长． 正定县2024-2025学年度第一学期期中质量检测九年级 数 学 试 卷 一、选择题12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，16题第1空1分，第2空2分，共12分，请把答案填在题中的横线上） 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共6小题52分．解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1），；（2） 【18题答案】 【答案】（1），这个月内该商品的平均日销售量为25件 （2）中位数为26件，众数为24件 （3）27 【19题答案】 【答案】（1）10； （2）或 （3）或 （4）或或 【20题答案】 【答案】（1）应在地面上距点B约远的A处开始斜坡的施工 （2） 能，理由如下 如图，过点作于点， 则, ∴， 在中， ， ∵ ∴能保证货车顺利进入地下停车场． 【21题答案】 【答案】（1） （2）①，②60元 【22题答案】 【答案】问题1：；问题2：； 问题3：如图2， 当时，的大小没有变化， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 问题4：的长为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $