江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校2024-2025学年上学期11月期中八年级数学试题

第1页（共8页） 梅苑 8 年级上学期期中试卷 一．选择题（共 9 小题） 1．下列实数 、 、 、2.101001000、 中，无理数的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A．﹣3 与 B．﹣3 与 C．-3 与﹣ D．|﹣3|与 3 3．点 P1（﹣2，y1），点 P2（1，y2）是一次函数 y＝﹣3x+b 图象上的两个点，则 y1 与 y2 的大小关系是（ ） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定 4．已知一次函数 y＝kx+b函数值 y随自变量 x 的增大而减小，且 kb＜0，则函数 y＝kx+b的图象大致是（ ） A． B． C． D． 5．点 P 在平面直角坐标系的第二象限，且到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 2，则点 P 的坐标是（ ） A．（1，0） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1） 6．如图，直线 y＝ 与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，在 y 轴上有一点 C（0，4），动点 M 从 A 点出发 以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左移动．当移动到△COM 与△AOB 全等时，移动的时间 t 是（ ） A．2 B．4 C．2 或 4 D．2 或 6 第2页（共8页） 7．阳光中学举行学生运动会，小汪和小勇参加了 800 米跑．路程 S（单位：米）与时间 t（单位：分钟） 之间的函数图象如图所示，两位同学在跑步中均保持匀速，则下列说法错误的是（ ） A．小勇的平均速度为 160 米/分 B．到终点前 2 分钟，小汪的速度比小勇的速度快 80 米/分 C．小勇和小汪同时达到终点 D．小汪和小勇的平均速度相等 8．如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点 O 运动到点 P1（1，1），第二 次运动到点 P2（2，1），第三次运动到点 P3（3，0），第四次运动到点 P4（4，﹣2），第五次运动到点 P5（5，0），第六次运动到点 P6（6，2），按这样的运动规律，点 P2024 的纵坐标是（ ） A．﹣2 B．0 C．1 D．2 二．填空题（共 9 小题） 9．在函数 中，自变量 x 的取值范围是 ． 10．新年第一天，扬州市 2024 年元旦长跑主会场活动在运河三湾风景区举行，近万名市民参加了全程为 第3页（共8页） 3158（m）迎新年长跑活动．将数字 3158 用精确到千位可表示为 ． 11．点（m，n）在直线 y＝3x﹣2 上，则代数式 2n﹣6m+1 的值是 ． 12．如图，矩形 ABCD 中，AB＝3，AD＝1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半径作弧 交数轴的正半轴于 M，则点 M 的表示的数为 ． 13．已知函数 是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则 m 的值是 ． 14．如图，直线 y＝2x﹣1 与直线 y＝kx+b（k≠0）相交于点 P（2，3）．根据图象可知，关于 x 的不等式 2x﹣1＞kx+b 的解集是 ． 15．如果点 P（m+1，8﹣2m）在第四象限，则 m 的取值范围是 ． 16．正整数 a、b 分别满足 3 329 67a  、 3 7b  ，则 ba＝ ． 17．如图 1，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，点 P 从点 C 出发，沿三角形的边以 1cm/秒的速度顺时针运动一 周，点 P 运动时线段 CP 的长度 y（cm）随运动时间 x（秒）变化的关系如图 2 所示，若点 M 的坐标为 （11，5），则点 P 运动一周所需要的时间为 秒． 18．已知点 A（﹣2，2），B（2，3），直线 y＝kx﹣k 经过点 P（1，0）．当该直线与线段 AB 有交点时，k 的取值范围是 三．解答题（共 10 小题） 第4页（共8页） 19．求值： （1）计算： 2 1 1 | 3 2 | ( ) 2 −− + −（-2） （2）已知： 2( 1) 4x − = ，求 x的值 20．已知 y﹣1 与 x+3 成正比例，当 x＝﹣2 时，y＝4． （1）求出 y 与 x 的函数关系式； （2）设点（a，﹣2）在这个函数的图象上，求 a 的值． 21．已知 a 的平方根是±3，b 的立方根是 2，c 是 的整数部分． （1）求 a+b﹣c 的平方根； （2）若 x 是 的小数部分，求 的值． 22．（1）比较大小： +1 （填“＞”、“＜”或者“＝”）； （2）在进行（1）的大小比较时，我们发现还可以利用数形结合法来解决问题，借助三角形三边关系， 在方格纸上构造出以这三个数为三边的三角形，从而得出结论，请在图①中画出相应的图形（设小正方 形的边长为 1）； （3）用（2）中的方法在图②中画图比较大小： （填“＞”、“＜”或者“＝”）． 第5页（共8页） 23．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）． （1）在图中作出△ABC 关于 x 轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出点 C1 的坐标； （2）求△ABC 的面积； （3）点 P（a，a﹣2）与点 Q 关于 x 轴对称，若 PQ＝8，直接写出点 P 的坐标． 24．如图，过点 A（﹣2，0）的直线 l1：y＝kx+b 与直线 l2：y＝﹣x+1 交于 P（﹣1，a）． （1）求直线 l1 对应的表达式． （2）直接写出方程组 的解． （3）求四边形 PAOC 的面积． 第6页（共8页） 25．某商店销售甲、乙两种商品．如表为两次销售记录： 甲商品/个 乙商品/个 总销售额/元 第一次 50 40 500 第二次 60 30 420 （1）求甲和乙的销售单价分别是多少？ （2）该商场计划再次购进两种商品共 100 个，根据市场实际需求，甲的数量不低于乙数量的 4 倍．已 知甲的进价为 1 元/个，乙的进价为 6 元/个．设购买甲 x 个，获得的利润为 W 元； ①求 W 关于 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围； ②该商店应如何进货才能使销售总利润最大？并求出最大利润． 26．一辆巡逻车从 A 地出发沿一条笔直的公路匀速驶向 B 地， 小时后，一辆货车从 A 地出发，沿同一路 线以 80 千米/小时的速度匀速驶向 B 地，货车到达 B 地填装货物耗时 15 分钟，然后立即以低于来时的 速度按原路匀速返回 A 地．巡逻车、货车离 A 地的距离 y（千米）与货车出发时间 x（小时）之间的函 数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）A，B 两地之间的距离是 千米，a＝ ； （2）求货车返回时的速度； （3）在整个运输途中，巡逻车与货车何时相遇？ 第7页（共8页） 27．对于两个一次函数 y＝k1x+b1（k1≠0），y＝k2x+b2（k2≠0），我们称一次函数 y＝|k1﹣k2|x+b1b2 为这两 个函数的复合函数． （1）一次函数 y＝4x+1 与 y＝﹣x﹣3 的复合函数为 ； （2）若一次函数 y＝kx﹣1，y＝﹣2x+b 的复合函数为 y＝3x+4，则 k＝ ，b＝ ； （3）已知一次函数 y＝x+m+2 与 y＝nx﹣1（n≠0）的复合函数的图象经过第一、三、四象限，常数 m、 n 满足的条件是 m ，n ； （4）若 一次函数 y＝x+m+2 与 y＝2mx﹣6 的复合函数的图象是否经过定点？如果是，求出其坐 标；如果不是，请说明理由． 第8页（共8页） 28．美国总统伽菲尔德利用图 1 验证了勾股定理，过等腰 Rt△ACB 的直角顶点 C 作直线 l，过点 A 作 AD ⊥l 于点 D，过点 B 作 BE⊥l 于点 E，研究图形，不难发现：△ADC≌△CEB． （1）如图 2，在平面直角坐标系中，等腰 Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，点 C 的坐标为（0，﹣1）， A 点的坐标为（2，0），求 B 点坐标； （2）如图 3，在平面直角坐标系中，直线 l1：y＝2x+6 分别与 y 轴，x 轴交于点 A，B，将直线 l1 绕点 A 顺时针旋转 45°得到 l2，求 l2 的函数表达式； （3）如图 4，直线 y＝2x+2 分别交 x 轴、y 轴于点 A，C，直线 BC 过点 C 交 x 轴于点 B，且∠CBA＝45°．若 点 Q 是直线 AC 上且位于第三象限图象上的一个动点，点 M 是 y 轴上的一个动点，当以点 B、M、Q 为 顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点 Q 和点 M 的坐标．